Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
F
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
1
目录
§2.2 轴力与轴力图
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
2、轴力：截面上的内力
F
由于外力的作用线
与杆件的轴线重合，内
力的作用线也与杆件的
轴线重合。所以称为轴
力。 F 3、轴力正负号：
拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化
目录
§2.1 引言
计算轴力的步骤：
1. 在需求轴力的横截面处，假想地将杆切开， 并选切开后的任一杆段为研究对象；
q F a
-------载荷集度
目录
§2.2 轴力与轴力图
2、轴力分析
根据螺纹杆的受力情况，将其分为 AD 与 DB 两段。
在 AD 段内，设离左端 x 处横截面上的轴力为 FN1，则
FN 1
qx
F a
x
DB 段内各横截面的轴力 均为：
FN 2 F
3、画轴力图
画轴力图。最大轴力为
FN ,max F
§2.1 引言
目录
§2.1 引言
目录
§2.1 引言
特点：构件是直杆；外力或其合力的作用线沿杆件 轴线；杆件的主要变形为轴向伸长或缩短，但轴线 仍为直线。
以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 作用线沿杆件轴线的载荷，称为轴向载荷。
例题2.2 如图所示连杆端部，由螺纹杆 AB 与套管 CD 所组成。连 杆承受轴向载荷 F 作用，试画出螺纹杆 AB 的轴力图。螺 纹杆与套管间的接触长度为 a。
目录
§2.2 轴力与轴力图
解：1、外力分析
螺纹杆 B 端承受载荷 F ，AD 段则承受套管的反作用 力，螺纹杆的计算简图如下所示。假设 AD 段的外力沿杆 轴均匀分布，则杆轴单位长度上的外力为
A
AB 0.82 1.92
Fmax
W
sin
15 0.388
38.7kN
斜杆AB的轴力为
Fmax
FN Fmax 38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
FRCx C FRCy
Fmax
FmaxA
W
FN A
38.7 103
(20103)2
4
123106 Pa 123MPa
目录
§2.3拉压杆的应力与圣维南原理
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7 §2.8 §2.9
引言 轴力与轴力图 拉压杆的应力与圣维南原理 材料拉伸时的力学性能 材料拉压力学性能进一步研究 应力集中概念 许用应力与强度条件 连接部分的强度计算 结构可靠性设计概念简介
目录
2. 画所选杆段的受力图。通常采用设正法， 即将轴力假设为拉力；
3. 建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计 算切开截面上的未知轴力。
目录
§2.2 轴力与轴力图
例题2.1
A
F1
F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
二、拉压杆斜截面上的应力
n
截面K-K的方位用其外法线On与x轴的夹角
F
kO
k
F α表示
任一横截面上的正应力： 0
应力。
1.9m
Fmax
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
FRCx C
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
FmaxA
Fmax
W
sin
FRCy
W
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
B
d
由三角形ABC求出
0.8m
C
1.9m
sin BC 0.8 0.388
目录
§2.2 轴力与轴力图
C
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
观察变形：
横向线ab、cd仍
为直线，且仍垂
直于杆轴线，只
ac
F
a
c
b
d
是分别平行移至
F
a’b’、c’d’。 （间距增大）
bd
拉压平面假设—变形前原为平面的横
截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴
线，只是横截面间沿杆轴相对平移。
1 F2
2 F3 3
FN1
FN2
F2
FN3
10
10
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F4
10 20 10kN
25 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴力与轴力图
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
B
d
例题2.4
悬臂吊车的斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W
0.8m
C
A 移到A点时，求斜杆AB横截面上的
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
a
目录
§2.2拉压杆的应力与圣维南原理
A 1
例题2.3
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 取节点（销钉）B为研究对象
拉（压）杆的受力简图
拉伸
压缩
F
FF
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴力与轴力图
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长量均相等；
（2）因材料均匀，变形相同，故各纤维受力相等；
（3）所以，横截面上各点仅存在正应力，并沿截面均匀
分布。
ac
F
a
c
b
d
F FN
bd
A
F A
目录
§2.2 拉压杆的应力与圣维南原理
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计算公式。 正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压 应力为负。