Xo(s)
H3
G B (s) 1 (G 1 G 2 G 3G 1 G G 4 2 ) G H 33 G G 4 1 G 2 G 3H 1 H 2
第三章 习题讲解
3.9
已知单位反馈系统的开环传递函数为
Gk
(s)
K Ts1
求：(1)K=20,T=0.2；(2)K=16,T=0.1；(3)K=2.5,T=1
(1)当K=2.5,T=1时， X o(t)K K 1 (1 e K T 1 t) 0 .7(1 e 4 3 .5 t)
从上面可知：当K值增大时，系统的响应快速性 变好；当T值减小时，系统的响应快速性也会变 好。另一方面K值增大时系统的稳态误差变小。
3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，
求：(1)阻尼比及无阻尼固有频率n ； (2)求该系统的Mp ，tp ，ts和N。
Xi(s)
Ka=9
1 s(s 1)
Xo(s)
解:
GB (s)
s2
9 s
9
n
3rad
/ s,
1 6
M p exp
53.8% 1 2
tp n
1 2
1.062s
ts
4 8s n
(0.02)
N2ts
H1 G1
G2
G3 G4
H2
解： Xi(s)
H1 G1
G2 H2 G3
G3 G4
G5 Xo(s) Xo(s)
G5
Xi(s)
H1
G1G2 1 G3G2H 2
1+G3 G4
Xo(s)
G5
Xi(s)
G1G2(1G3G4)G5 1G3G2H2 G1G2H1
Xo(s)
G B (s ) 1 G 1 G 2 H G 1 1 G ( 2 1 G 5 G 3 G G 1 4 G )G 2 G 1 G 3 G 2 G 4 G 5 5 G 2 G 3 H 2
开、关 门位置
电位器
放大器
电动机
绞盘
大门
实际 位置
第二章 习题讲解 2.11 证明图示两系统为相似系统。
R1
ui
C1
R2 uo C2
xi
K2
C2
C1
xo
K1
解： 对图示阻容网络，
R1
C 1d diu tddou tuiuo/R 1C 2d du t ui
C1
du C2 dt(uou)/R2
(C1s1/R1)Ui(s)(C1s1/R1)Uo(s)C2sU(s)
希望 液位
实际 电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 液位
浮子
系统中控制量为M2 ,扰动量为Q，被控制量为液 面的高度，被控制对象为水箱，除水箱以外的部 分为控制器。
1.15 分析仓库大门自动控制系统工作原理并绘制系统功 能框图。
放大器
电动机 绞盘
门
u2
反馈
u1开
关
解： 当合上开门开关时， u1>u2，电位器桥式测 量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电 机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时， 与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥 路达到平衡（ u1＝u2），电机停止转动，大门开 启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带 动绞盘使大门关闭；
故：
G2(s)
Xo (s) Xi (s)
(C1s K1)(C2s K2) (C1s K1)(C2s K2) K1C1s
C1 K1
s
1
C2 K2
s
1
C1 K1
s
1
C2 K2
s
1
C1 K2
s
显然：两系统具有相同形式的传递函数，即该两
系统为相似系统。
2.17 求出图示系统的传递函数。

Xi(s)
xi
K2
C2
C 2 d di x td do x tK 2xixoC 1 d dox td d x t C1
xo
C1ddxot ddxtK1x
K1
x
( C 1 s C 2 s K 2 ) X o ( s ) C 1 s ( s ) X ( C 2 s K 2 ) X i ( s ) C 1 so X (s) (C 1 s K 1 )X (s)
2、若系统受到扰动使液面升高，则浮子相 应升高，使电位器滑动触点上移，给电动机提供 一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀 门开度，使输入流量减小，液位下降，直到电位 器滑动触点回到中间位置，液面恢复给定高度；
3、若系统收到扰动使液面下降，则系统会 自动加大阀门开度，使输入流量增加，液面恢复 到给定高度。
R2
u
uo
C2
(C 2 s 1 /R 2 )U (s ) U o (s )/R 2
G 1 (s) U U o i( (s s ) ) (R 1 C (1 R s1 C 1 1 s ) R 1 ( 2 ) C R 2 s ( 2 C 1 2 s ) 1 R )1 C 2 s
对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：
第一章 1.13 分析图示液位自动控制系统工作原理,并在 系统中找出控制量、扰动量、被控量、控制器、 和被控对象，试绘制系统功能框图
节流阀
M2
节流阀
H(t)
Q
. +V 减速器
M1
-V 放大器
电动机
解： 1、电位器滑动触点位于中间位置，电动机 停转，阀门保持原有开度，水箱中流入水量与流 出水量相等，液面保持在希望的高度。
等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时
间常数T对系统性能的影响。
解：
K
K
GB(s)1TsK1
K Ts1K
K1 T s1
Ts1
K1
Xo(t)KK 1(1eKT1t)
(1)当K=20,T=0.2时，X o(t)K K 1(1 e K T 1 t)0 .9(5 1 e 2 10 t)5 (2)当K=16,T=0.1时，X o(t)K K 1(1 e K T 1 t)0 .9(4 1 e 1 17 t)0
2.18 求出图示系统的传递函数。
Xi(s)
解： Xi(s)
G4
G1 H2
G2
G3
H1
H3
G1
G2
G3
H1 H2
G4 G1G 2G 3
H3
Xo(s) Xo(s)
Xi(s)
G1G2G3 1G1G2G3H1H2
1 G4 Xo(s)
G1G 2 G 3
Xi(s)
H3
G1G2G3 G4 1G1G2G3H1H2
ts 2tp
3.74(0.0
2)
d
3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为 Gk(s)s(s1K)(s5) 求其单位斜坡函数输入时系统的 稳态误差ess=0.01时的K值。
解： Gk(s)s(s1K )(0/.52s1)
essss5/K0.01
K500
3.18 如图所示系统,已知Xi(s)=N(s)=1/s,试求输入Xi(s)和扰动N(s)