光学一、基础知识1.光的折射全反射（1）折射率：n=sinisinr，i表示真空或空气中光线与法线的夹角，r表示介质中光线与法线的夹角。

n=cv，c表示真空中的光速，v表示介质中的光速。

（2）全反射：sinC=1n，C是光线从介质射向真空的全反射临界角，n是光线在介质中的折射率。

2.干涉衍射偏振（1）光的干涉：屏上距离双缝的路程差为半波长偶数倍的地方，将出现亮条纹。

距离双缝的路程差为半波长奇数倍的地方，将出现暗条纹。

相邻亮（暗）条纹间的距离Δx=Ldλ，L为双缝与屏间的距离，d为双缝之间的距离，λ为光的波长。

只有频率相同、振动情况相同的光线之间才会出现干涉。

（2）光的衍射：发生衍射的条件是，孔或障碍物的尺寸比波长小或者跟波长差不多。

（3）光的偏振：在垂直于光传播方向的平面上，只沿一个特定方向振动的光，叫偏振光。

自然光通过偏振片后就得到偏振光。

二、常规题型例1.下列说法正确的是(D)。

A.光只有照射在两种介质的平整界面上才能发生反射现象B.反射现象中入射光线和反射光线不可能相互垂直C.光从一种介质进入另一种介质时,一定会发生偏折D.光从真空进入某种介质后,速度要减小练习1.如果光线以大小相等的入射角(不为零)从真空射入不同介质,若介质的折射率越大,则(C)。

A.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越大B.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越小C.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越大D.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越小由n=sinisinr,i不变，n越大，r越小，偏离就越大，C对。

练习2.（多选）光线以一定入射角从真空射向某一介质,当入射角逐渐增大时,下列说法正确的是(AC)。

A.折射角逐渐增大B.折射角逐渐减小C.光线传播方向改变的角度增大D.光线传播方向改变的角度减小当入射角逐渐增大时,由于折射角增大的幅度小于入射角增大的幅度,所以光线传播方向改变的角度增大练习3.光从真空进入某种介质,入射角为40°,则反射光线与折射光线间的夹角可能的范围是(B)。

A.大于140°B.大于100°,小于140°C.大于60°,小于100°D.大于10°,小于60°入射角为40°,则反射角也为40°,折射角应大于0,小于40°,由几何关系可以看出反射光线与折射光线间的夹角大于100°,小于140°。

练习4.两束细平行光a和b相距为d,从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面,如图甲所示,若玻璃对a的折射率大于对b的折射率,当它们从玻璃砖的下表面射出后,有(C)。

A.两束光仍平行,间距等于dB.两束光仍平行,间距大于dC.两束光仍平行,间距小于dD.两束光不再平行做出光路图，对a的折射率更大，所以a光线向下偏转的幅度更大，两光线更加接近，间距变小，C对。

例2.（多选）有一束单色光从介质A射入介质B,再由介质B射入介质C,如图所示。

根据图中所给的情况判断,下列说法中正确的是 (BC)。

A.介质B的折射率最大B.介质C的折射率最大C.光在介质B中的速度最大D.光在介质C中的速度最大由A进入B时，折射角大于入射角偏转15°，所以折射率A＞B，由B进入C，折射角小于入射角偏转30°，所以折射率C＞B，所以B的折射率最小，C折射率最大，B对。

由n=c，光在B中的速度最大，C对。

v练习1. 在折射率为n 、厚度为d 的玻璃平板上方的空气中有一点光源S 。

从S 发出的光线SA 以角度θ1入射到玻璃板上表面,经过玻璃板后从下表面射出,如图所示。

若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等,则点光源S 到玻璃板上表面的垂直距离l 应是多少?设SA 距离为x 1,光在玻璃中传播的距离为x 2由几何关系可知l=x 1cos θ1,且x 1=ct 1光线从S 到玻璃板上表面的传播时间t 1=x 1c =l c cos θ1, 其中c 表示空气中的光速。

设光线在玻璃板中的折射角为θ2,则d=x 2cos θ2,光线在玻璃板中传播时x 2=vt 2,光线在玻璃板中的传播时间t 2=x 2v =d v cos θ2由题可知t 1=t 2,并且n=sin θ1sin θ2=c v,所以l c cos θ1=d v cos θ2=dn c cos θ2 联立整理解得:l=dn 2cos θ1n 2-sin 2θ1。

练习2. 如图所示,有一圆筒形容器,高H=20 cm,筒底直径d=15 cm,人眼在筒旁某点向筒内壁观察,可看到内侧深h=11.25 cm 处。

如果将筒内注满水,观察者恰能看到筒壁的底部,求水的折射率。

画出注满水后的光路图，设折射角为θ2sinθ1=d d 2+h 2 ，sinθ2=d d 2+H 2，n=sinθ1sinθ2 代入数据得，n=1.33练习3. 如图所示,半圆玻璃砖的半径R=10 cm,折射率为n=,直径AB 与屏幕垂直并接触于A 点,激光a 以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O ,结果在水平屏幕MN 上出现了两个光斑。

求两个光斑之间的距离L 。

做出光路图，设反射光斑为Q ，折射光斑为Pn=sinr sini= 3 ，i=30°，∴r=60° 由几何知识得PQ=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=10×33+10×3≈23.1cm练习4. 如图所示,太阳光以37°仰角(光线与水平面夹角)照射到水池边长度为3 m 的竖直标尺上,标尺标明水深1.5 m 。

求整个标杆在水中的投影距离。

(设池底是水平的,水的折射率n=43,sin 37°=0.6) 做出光路图，投影为BD DN 2=AC ×cot37°=2根据折射率定义n=sini sinr =43，i=53°，∴sinr=0.6 ∴r=37°，∴BN 2=CD ×tan37°=1.125∴BD=3.125m例3. （多选）光从某种介质射入空气中,入射角θ1从零开始增大时,始终有光射入空气中,折射角θ2也随之增大,下列说法正确的是( BD )。

A .比值θ1∶θ2基本不变B .比值sin θ1sin θ2基本不变 C .比值sin θ1sin θ2是一个大于1的常数 D .比值sin θ1sin θ2是一个小于1的常数 始终有光摄入空气说明没有发生全反射，折射率不变且大于1，所以sin θ1sin θ2不变且小于1 练习1. 图示是光线以相同的入射角从空气射入三种不同介质时的折射情况,则三种介质中光的传播速度最小的是( C )。

A.介质甲B.介质乙C.介质丙D.三种均一样折射率越大的介质光传播速度越小练习2. 如图所示,光线以入射角θ1从空气射向折射率为n=的玻璃表面。

(1)当入射角θ1=45°时,反射光线与折射光线间的夹角θ为多大?(2)当入射角θ1为多少时,反射光线与折射光线垂直?(1)由折射率定义n=sin θ1sin θ2可得，θ2=30°，所以θ=105° （2）反射光线与折射光线垂直，说明θ2+θ1′=90°，即θ1+θ2=90°又n=sin θ1sin θ2，∴n=sin θ1cos θ1=tan θ1= 2 ，所以θ1=arctan 2练习3.在空气与玻璃的界面上光发生折射时,入射角θ1与折射角θ2的正弦值关系如图所示,则下列判断不正确．．．的是(B)。

A.光是从空气射向玻璃的B.玻璃折射率为0.67C.玻璃折射率为1.5D.sin θ1随sin θ2变化的图线的斜率表示玻璃的折射率≈1.5，C对D对B错。

入射角大于折射角，A对。

n=10.67练习4.如图甲所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。

已知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。

此玻璃的折射率为(C) 。

A.B.15C.D.2做出光路图，根据平行，∠AOD=60°，可以判断出折射角为30°，所以折射率n=sini=3sinr例4.（多选）如图所示,一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖,下列说法正确的是(BCD)。

A.只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B.只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C.通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折D.圆心两侧一定范围外的光线将在曲面产生全反射中心的光线垂直通过玻璃砖，不会发生偏折，C对。

越靠近边缘，入射角越大，越容易发生全反射B对A错D对练习1..如图所示,用透明材料做成一长方体形的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出,那么所选材料的折射率应满足(B)。

A.折射率必须大于B.折射率必须小于C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能＜ 2 光线能射出，说明θ1和θ2都必须小于临界角C,即θ1<C,θ2<C,而θ1+θ2=90°,故C>45°，折射率n=1sinC练习2. （多选）如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r ,外圆半径为R ,R=r 。

现有一束单色光垂直于水平端面A 射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B 射出。

设透明柱体的折射率为n ,光在透明柱体内传播的时间为t ,若真空中的光速为c ,则( AB )。

A .n 可能为B .n 可能为2C .t 可能为22r CD .t 可能为4.8r C 做出光路图，经过两次全反射垂直于B 射出，所以入射时只能在A 边的最右端射入，所以两次全反射的入射角均为45°，所以临界角C≤45°，由于n=1sinC，所以n≥2，AB 对。

由于n=c v ，所以v=c n ≤22c 传播距离L=4r ，所以传播时间t≥42r C，CD 错。

练习3. 如图所示,一透明半圆柱体折射率n=2,半径为R ,长为L 。

一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,且部分柱面有光线射出。

求该部分柱面的面积S 。

做出半圆柱体截面的光路图，设光线从A 点进入，在B点恰好发生全反射，θ为临界角∴sin θ=12 ，∴∠BOO ′=30°=π6∴有光线射出的柱面面积S=2×π6RL=π3RL练习4.有一折射率为n 的长方体玻璃砖ABCD ,其周围是空气,如图所示,当入射光线从它的AB 面以入射角α射入时:(1)要使光线在BC 面发生全反射,证明入射角应满足的条件是(BC 面足够长)。