9000 90 0.0286- 1 - 9000 k
14166 - 257 .4k
• 令c(k+1)=14166-257.4k≥ cmin=10000 得
• k =16.18,k取16,即第一阶段共16周，按照
c(k+1)=14166-257.4k吸收热量，可使体重每 周减1kg，至第16周末可减至74kg。
•饮食（吸收热量）引起体重增加
•代谢和运动（消耗热量）引起体重减少
• 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量 不要过少、减少体重不要过快来表达。增加运动量是 加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。 • 只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
• 制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里使 用用离散时间模型——差分方程模型。
我个人认为，减肥贴合实际生活，就应该选择原计划这种方 案，按照要求我们改变了方案。
• 另外本模型没有考虑代谢和运动之外的其他热
量消耗形式，比如劳动，实际生活中每个人或
多或少都会从事一定劳动，如体力或脑力劳动，
这些活动也会消耗人体能量，如果要更加精确
地建立模型，就应该考虑劳动内容对体能的消
耗，这时就要增加参数。
• 此外，模型附上了常见食物的热量表（附表
2），供减肥者参考，制定每天的饮食计划。
较符合人们减肥的实际，循序渐进，如果能严格按照该方案应 该可以达到减肥目的。研究的实例中数据大多是整数，比较易 于计算，但实际中减肥者的相关数据可能就复杂了。缺点是有 关参数可能不是很准确，考虑的情况可能不太全面，还有待改
进。
赖娅婕：通过这次数学建模减肥课题的研究使我对数学知识 的实际应用有了更好的认识。在这次的课题研究中，我们小
糖 1.3
1 1 /
热量 783
781 1402 722
鸡肉
羊肉 牛奶 冰激凌
100
100 100 100
24.0
11.1 3.3 3.7
16.4
28.8 3.6 8.6
2.7
1 6.1 23.8
1063
1290 285 785
食物
豆浆 蛋糕 巧克力 青椒 蘑菇 香菇 西兰花 豆苗
重量g
100 100 100 100 100 100 100 100
蛋白质
4.4 7.9 10.0 1.8 2.8 12.1 2.4 4.6
脂肪
1.9 4.2 28.7 0.2 0.2 1.8 0.2 0.8
糖
2.1 64 57.2 2.0 2.4 59.6 3.2 3.0
热量
177 1340 2320 66 96 1265 100 150
食物
重量 g
蛋白质
脂肪
糖
b2 apt 在此模型中，跑步的热消耗系
数 p 7，时间 t 0.5 7 3.5 ，则
7 3 .5 b2 0.0027 ，记 b b1 b2 9000
由（1）和（3）得
1 1 b c k 1 bw k 1 bw 0 1 k a a a
热量
紫菜
小红萝卜 豆芽 黄豆 芹菜
100
100 100 100 100
14.0
0.9 2.0 32.4 0.5
1.2
0.2 0.26 18.8 0.4
36.8
3.8 1.8 20.8 3.1
1112
88 76 1600 76
卷心菜
黄瓜
100
100
1.2
0.7
0.2
0.2
3.6
2.0
88
54
茄子
100
冯玉兰：我觉得该减肥计划设计的比较健康，因为它始终将 节食和运动相结合，这样在锻炼好身体的情况下还达到了快速 减肥的理想效果，比起只节食而言更受大家的青睐。此外，通
过这次对减肥模型的建立，我了解到数学在实际生活中有着十
分重要的意义，更加激发了自己学习数学的浓厚兴趣。
陶烨：我们小组建立的模型比较简单，易于理解，同时也比
• 代谢消耗的热量还可以用如下方法计算： • 代谢消耗热量=24AB • B:基础代谢率，即每小时每平方米体表所散发的 热量千焦数，单位为KJ/m2/h（千焦/平方米/小 时）。 • 女性: 61+ (9.6 x 体重kg) + (1.72 x 身高cm) -(4.7 x 年龄) = 基础代谢率 • 男性: 67 + (13.73 x 体重kg) + (5 x 身高cm) -(6.9 x 年龄)= 基础代谢率 • A:体表面积（m2）A=0.00659H+0.0126W-0.1603 • H：身高（cm） W：体重（kg）
4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动 形式和运动时间有关，假设该人在减肥过程 中采取跑步的运动方式，并且每天运动0.5小 时,即每周运动3.5小时；
5.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过
1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。
第一阶段：在节食和做运 动一起的情况下，每周减 少1kg，使每周吸收热量 逐渐减少，直至接近安全 下限(10000kcal) 第二阶段：每周吸收 热量保持下限，同时 继续运动直至达到减 肥目标
附表1：运动热消耗系数
运动项目
热量消耗 γ kcal/hkg
跑步 7.0
跳舞 3.0
乒乓 4.4
自行车 (中速)
游泳 50m/min
2.5
7.9
附表2：食物热量表
食品
大米 小米 馒头 面条 面包 花生仁 绿豆
重量 g
100 100 100 100 100 100 100
蛋白质
6.7 9.7 6.1 7.4 7.3 24.3 23.0
• 有很多人依靠减肥药或减肥食品来减肥，但是大 量事实表明，多数减肥药和食品达不到减肥的目 标，或者能减肥但无法维持。许多医生和专家建 议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤 害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。因此
需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节食
和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥
减肥模型
• 随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而 研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方） 增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的 特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5 BMI 24为正常，24<BMI < 29为超重，29<BMI为 肥胖.为了保持身体健康，建议BMI值偏大的人合理减 肥。
k
已知 w(k) = 74, w(k+n) = 70 ，再代入 a = 1/9000, b= 0.0286, cmin = 10000，上式为
70 0.9714 (74 38.85) 38.85
k
解得k = 4.1635，取整数为k = 5，即每周吸
收热量保持在下限10000kcal，再有5周体重 即可减至70kg.
脂肪
0.8 1.7 0.2 1.4 5.8 48.7 1.5
糖
76 77 49 57 93 15.3 57.8
热量
1420 1520 932 1134 1524 2504 1328
食品 鸡蛋
鸭蛋 猪肉 牛肉
重量g 100
100 100 100
蛋白质 11.8
13 16.9 20.1
脂肪 15.0
14.7 29.2 10.2
Matlab： k=1:1:16; w(k)=90-k; plot(k,w(k),'b-.') grid on
第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，继续 跑步由(1)得
w(k 1) (1 b)w(k ) acmin (4)
为了求得比重减至 70kg 所需的周数，将上式递
推可得
第三阶段：每周吸收 固定的热量，同时也 可运动来维持体重
模 型 中 量要 用 到 的
wk c k
第k周末的体重 kg 第k周吸收的热量 kcal 热量转换系数 kg/kcal 常代谢消耗系数 运动代谢消耗系数 每周固定吸收的热量 kcal 吸收热量的下限 kcal 运动热消耗系数kcal/(h.kg)
1.0
0.3
4.1
100
罗思琪：我们小组对待此次数学建模活动，以查资料为基础，
剖析建模所要解决的问题，将资料、模型问题、实际问题紧
密联系在一起，并加入很多自己的想法 ，自我觉得活动比较 成功，但模型中有些数据还是不够精确，或者说有些我们没 有考虑到的因素还未注意到，希望以后的模型能够更具有自 己特色，更有实际意义，更具有说服力,并从中学到更多东西。
增加运动情况下
wk 1 wk ack 1 b1 b2 wk （2）
第一阶段要求每周体重减少1kg，吸收热量减 至下限cmin=10000kcal，则有
ω(k)- ω(k+1)=1
a =1/9000 kg/kcal
ω(0)- ω(k)=k （3）
由最初每周吸收热量c(0)=21000kcal且体重不变 以及（1）式 ω(k+1)=ω(k)+ac(k+1)-b1ω(k)得 c0 21000 b1 0.0259 w0 9000 90
w(k n) (1 b) w(k ) acmin[1 (1 b) (1 b) ]
n n 1
(1 b)n [w(k ) acmin / b] acmin / b
则 wk 1 b w0 acmin / b acmin / b （5）
• 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下 简化假设： 1.假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性 的； 2.体重增加正比于吸收的热量，平均每 9000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单 位1kcal=4.2kj）； 3.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周 每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之 间，且因人而异；