数学建模减肥计划随着经济的增长，国人初步过上了小康生活，但由于过度饮食和缺乏运动也使不少自己感觉肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。
可是大量事实说明，多数减肥产品是达不到减肥目标的，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。
许多医生和专家是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。
关键字：减肥计划控制饮食合理运动一、背景BMI指数（身体质量指数，简称体重指数，英文为Body Mass Index ，简称BMI），是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，即体质指数(BMI)= 体重(kg)/ 身高m2(m)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。
其中中国成年人身体质量指数：18.5BMI25,正常；25BMI30,超重；BMI30,肥胖。
我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。
二、模型分析1 、体重的变化是由于体内能量守恒破坏所引起的2 、饮食（吸收热量）导致体重的增加3 、代谢和运功（消耗能量）导致体重的减少三、模型假设1 、体重增加正比于吸收热量，平均每8000 千卡增加体重1kg；2 、正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200 千卡至320 千卡之间，且因人而异，这相当于体重70kg 的人每天消耗2000 千卡~3200千卡;3 、运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；4 、为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg ，每周吸收热量不要小于***** 千卡；四、减肥计划某甲体重100 千克，目前每周吸收*****千卡热量，体重维持不变。
现欲减肥至75 千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每周减肥1 千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（*****千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划3）给出达到目标后维持体重的方案五、基本模型记第k 周末体重为w(k), 第k 周吸收的热量c(k) ，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal) ，代谢消耗系数b( 因人而异) ，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k) ，k=0,1,2,3 ? ?1、不运动情况下两阶段的减肥计划1 ）确定甲的代谢系数因为目前甲每周吸收***** 千卡热量，体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)=w ，c=*****即w=w+ac-bw, b=ac/w=（*****/8000）/100=0.0252）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=***** 千卡, 即w(k) – w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k ，又w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)化简得c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a代入数值计算得：c(k+1)=*****-200k=min c=***** 得k=10,即第一阶段共10 周，每周减减1kg, 所以第10 周末体重达到90kg。
吸收热量为c(k+1)=*****-200k, k=0,1,2 ? ? 93）第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c, w(k) 减至75kg, 由基本模型w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)可得W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c将此式递推并代入数据可得w(k+n)= 0.975n[w(k)-50]+50又已知w(k)=90, 要求w(k+n)=75, 求n。
则75=0.975n (90-50)+50得到n=19即每周吸收热量保持下限***** 千卡，再有十九周体重可减至75kg体重按w(n)=40×0.975n+50 n=1,2 ? ? 19 减少到75kg2 、第二阶段增加运动的减肥计划根据资料每小时每千克体重消耗的热量( 千卡):跑步跳舞乒乓自行车( 中游泳(50 米/速) 分)7.0 3.0 4.4 2.5 7.9记每周运动时间为t将基本模型改为w(k+1)=w(k)+ac(k+1)- （b+a t ）w(k)取 a t=0.003 ，即t=24.则代谢系数b+a t=0.025+0.003=0.028'令=b+a t=0.028n C Cm mw(k n) (1 ) [w(k ) ]75n0.972(9044.6)44.6解得n=14 即运动t =24 ( 每周跳舞8 小时或骑自行车10 小时), 14 周就可成功减肥。
3、达到目标体重75 千克后维持不变的方案每周吸收热量c( k) 保持某常数C，使体重w不变w(k 1) w(k ) c(k 1) ( t)w( k)w=w+ac-(b+a t)w 解得c= （b+a t ）w/a 代入数据可以算出不运动c=8000×0.025×75=*****千卡若运动（内容同前）则c=8000×0.028×75=*****千卡 .所以说人的体重变化是有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。
体重的变化与每特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变。
所以在应用这个模型是要对代谢系数b 做仔细的核对。
六、具体操作1、第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=***** 千卡。
根据所建立的模型知道，甲每周吸收的热量为c(k+1)=*****-200k,k=0,1,2 ? ? 9。
这个我们需要靠均衡的饮食来达到。
所谓均衡的饮食，是指每餐吃齐四类食物里的七大养分，这四类食物是指五谷、蔬果、乳类和肉类，每天都吃齐了，人体每天所需的全部维他命和矿物质就不缺，这四类食物，合起来提供人体每天需要的七大养分水份、糖类、蛋白质、脂肪酸( 来自蔬果和豆类) 、维他命、矿物质和纤维，但热量和油脂不超标，纤维足量，每日以五谷和蔬果为主食，作为每日热能的主要来源，维他命和矿物质不缺，水份够，蛋白质也够。
均衡的饮食对减肥者的新陈代谢是极为重要的。
下面是根据热量和均衡饮食列出的减肥营养餐第一周甲吸收的热量应该为***** 千卡：第一早餐午餐晚餐周鸡蛋（煮）151 大卡米饭232 大卡（200 克）小米粥46 大卡（100 克可食部分）牛番茄炒蛋: 主料鸡蛋150 克番茄300 （100 克）奶54 大卡（100 克）克调料大蒜5 克大葱5 克精盐3 克白烙饼( 标准粉)面包312 大卡（100 砂糖 5 克味精 2 克花生油15 克182 大255 大卡（100 克）星克）卡（200 克）馒头( 富强粉) 208期红烧带鱼: 带鱼500 克酱油20 克白砂大卡（100 克）一糖10 克醋15 克料酒25 克精盐4 克味精2 克大葱20 克大蒜15 克姜15 克116 大卡（100 克）紫菜蛋花汤紫菜( 干) 10 克鸡蛋65 克香油1 克精盐1 克味精1 克328 大卡（200 克）包子（猪肉馅）饺子（猪肉韭菜馅）米饭232 大卡（200 克）227 大卡（100 克）肉片炒青椒: 猪肉( 瘦) 100 克辣椒( 青，625 大卡（250 克）豆浆（甜）33 大卡尖) 200 克料酒10 克大葱10 克姜10（100 克）荷包蛋（油克精盐4 克味精2 克白砂糖2 克酱油星期二煎）199 大卡（100克）5克豌豆淀粉10 克花生油50 克346 大卡（200 克）红烧猪肉: ( 肋条肉) 1000.0g 酱油30.0g 红糖40.0g 黄酒10.0g 饮用水300.0g 478 大卡（100 克）西红柿鸡蛋汤: 鸡蛋50.0g 番茄50.0g 胡椒粉1.0g 饮用水500.0g14 大卡（100 克）小米粥46 大卡（100 米饭232 大卡（200 克）什锦炒饭376 大卡克）包子（三鲜馅）青椒炒鸡蛋: 鸡蛋200 克辣椒(青，尖) （200 克）223 大卡（100 克）100 克精盐 3 克味精 2 克香醋 5 克大牛奶（蒙牛牌）67 大花卷1 个（90 克）190 葱10 克猪油( 炼) 20 克148 大卡（100 卡（100 克）大卡克）星期三红烧大排: 猪大排300.0g 精盐2.0g白砂糖10.0g 鸡精5.0g 老抽15.0g 大葱2.0g 姜2.0g 薤白2.0g 豆油5.0g530 大卡（200 克）鸭血粉丝汤: 鸭血( 白鸭) 50.0g 鸭肝20.0g 鸭肫10.0g 鸭肠10.0g 粉丝（干）100.0g 精盐5.0g 味精2.0g 豆瓣酱( 辣油) 5g 饮用水150.0g 香菜5.0g191 大卡（150 克）豆浆（甜）33 大卡米饭232 大卡（200 克）过桥米线184 大卡星期四（100 克）一根油条270大卡(70 克) 烧饼(加糖) 293 大卡（100 克）糖醋小排: 猪大排1000 克龙虾片50克料酒15 克白砂糖150 克花生油150克精盐5 克酱油25 克醋100 克小葱25 克姜25 克八角5 克味精3 克（200 克）包子（猪肉馅）1 个大包子120g 272 大卡468 大卡（150 克）冬瓜排骨汤: 猪小排400.0g 冬瓜500.0g 姜(干) 3.0g 精盐5.0g 饮用水500.0g 102 大卡( 每200 克)麻婆豆腐: 豆腐250 克牛肉( 肥瘦) 75克五香豆豉15 克料酒5 克精盐3 克味精2 克豌豆淀粉: 5 克花生油15 克小葱5 克百里香15 克127 大卡（100 克）127 大卡（100 克）面条( 煮) 109 大卡米饭232 大卡（200 克）鸭血粉丝汤: 鸭血（100 克）荷包蛋（煮）素炒小白菜: 小白菜250 克酱油15 克( 白鸭) 50.0g 鸭肝164 大卡（100 克）姜5 克精盐5 克20.0g 鸭肫10.0g 鸭花卷1 个（90 克）190 花生油10 克49 大卡（100 克）肠10.0g 粉丝（干）大卡酒蒸全鸡汤鸡( 土鸡，家养): 500.0g 花100.0g 精盐5.0g 味星期五雕酒（16.5%）30.0g 姜10.0g 味精5.0g 精盐10.0g 244 大卡（200 克）宫保鸡丁鸡肉: 250 克花生仁（炸）50克辣椒( 红、尖、干) 10 克姜5 克盐3 5 20 2 克大蒜克酱油克味精克精2.0g 豆瓣酱( 辣油) 5.0g 饮用水150.0g 香菜5.0g381 大卡（300 克）醋8 克黄酒25 克白砂糖5 克淀粉( 豌豆) 15 克花椒15 克大葱15 克植物油80 克各适量313 大卡（100克）饺子（猪肉白菜馅）米饭232 大卡（200 克）米饭116 大卡（100218 大卡（100 克）番茄炒蛋: 主料鸡蛋150 克番茄300克）酸奶( 中脂) 64 大卡克调料大蒜 5 克大葱 5 克精盐 3 克白肉片炒青椒: 猪肉（100 克）砂糖 5 克味精 2 克花生油15 克182 大( 瘦) 100 克辣椒( 青，卡（200 克）尖) 200 克料酒10星期六麻婆豆腐: 豆腐250 克牛肉( 肥瘦) 75克五香豆豉15 克料酒5 克精盐3 克味精2 克豌豆淀粉: 5 克花生油15 克小葱5 克克大葱10 克姜10克精盐4 克味精2克白砂糖2 克酱油5 克豌豆淀粉: 10百里香15 克127 大卡（100 克）克花生油50 克127 大卡（100 克）173 大卡（100 克）冬瓜排骨汤: 猪小排400.0g 冬瓜500.0g 姜(干) 3.0g 精盐5.0g 饮用水500.0g 51 大卡( 每100 克)鸡蛋（煮）151 大卡米饭232 大卡（200 克）米饭116 大卡（100（100 克可食部分）豆肉片炒青椒: 猪肉( 瘦) 100 克辣椒( 青，克）星浆（甜）33 大卡（100 尖) 200 克料酒10 克大葱10 克姜10 青椒炒鸡蛋: 鸡蛋期克）一根油条270 大克精盐4 克味精2 克白砂糖2 克酱油200 克辣椒( 青，尖)日卡(70 克) 5 克豌豆淀粉: 10 克花生油50 克100 克精盐3 克味精173 大卡（100 克）2 克香醋5 克大葱鸭血粉丝汤: 鸭血( 白鸭) 50.0g 鸭肝10 克猪油( 炼) 20 克20.0g 鸭肫10.0g 鸭肠10.0g 粉丝（干）148 大卡（100 克）100.0g 精盐 5.0g 味精 2.0g 豆瓣酱( 辣红烧大排: 猪大排油) 5.0g 饮用水150.0g 香菜5.0g 300.0g 精盐2.0g 白191 大卡（150 克）砂糖10.0g 鸡精酸辣土豆丝: 马铃薯300 克辣椒( 青，5.0g 老抽15.0g 大尖) 15 克辣椒( 红，小) 15 克花椒2 克葱2.0g 姜2.0g 薤辣椒( 红，尖，干) 5 克大葱5 克盐3 白2.0g 豆油5.0g 克味精2 克香醋5 克花生油15 克香油265 大卡（100 克）5 克120 大卡（100 克）第二周甲吸收的热量应该为***** 千卡, 等等，按照模型并结合各食物热量以此类推，到第十周的时候，甲吸收的热量应该控制在***** 千卡第十早餐中餐晚餐周煎饼100 克333 大一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡一个大馒头120 克265卡大卡糖醋小排（猪大排1000 克、龙虾片50 克、料酒15 克、白砂糖150 克、牛奶54 大卡( 每土豆牛肉胡萝卜（牛肉花生油150 克、精盐5 克、酱油25100 克) （腹部肉）200.0g 马铃克、醋100 克、小葱25 克、姜25薯500.0g 、胡萝卜( 红) 克、八角5 克、味精3 克）312大星期一煮鸡蛋100 克151大卡卡（100g）炒青菜100 克45 大卡300.0g 、大葱50.0g 、大蒜10.0g 、姜10.0g 、老抽15.0g 、粉丝（干）10.0g 、啤酒100.0g 、甜面酱粟米油30.0g12.0g 、精盐35.0g ）89大卡（100 克）一个中苹果210 克83 大卡牛奶（蒙牛牌）一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡玉米汤小米粥（玉米( 鲜)67 大卡（100 克）300.0g 、小米100.0g 、清炖狮子头[ 猪肉( 肥瘦) 800 克、油一根大香蕉210 克饮用水3200.0g ）19 卡菜心1250 克、姜5 克、大葱5 克、113 大卡（100 克）精盐6 克、料酒8 克、豌豆淀粉8燕麦片100 克367 星克、花生油15 克、猪油( 炼) 10 克] 豆沙包（馒头( 富强大卡338 大卡（200 克）粉)500.0g 、红豆沙二250.0g 、酵母( 干) 5.0g ）香菇木耳鸡汤（瓦罐鸡汤）（鸡胸脯220 大卡（100 克）肉150.0g 、大葱20.0g 、姜10.0g 、木耳( 水发) 150.0g 、香菇100.0g 、菜煎饼（小麦粉( 标准粉)山药100.0g 、鸡精5.0g 、精盐5.0g 、50.0g 、大白菜25.0g 、饮用水1000.0g ）21 大卡（100 克）大白菜(小白口) 25.0g 、胡萝卜25.0g 、水萝卜25.0g 、菠菜25.0g 、鸡蛋100.0g ）124 大卡（100克）鲜奶253ml 163 大一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡一碗（瓷碗）米饭150卡克174 大卡红烧草鱼（草鱼800.0g 、料酒20.0g 、法式面包2 片160 酱油20.0g 、大葱10.0g 、姜10.0g 、大卡清蒸蛋羹（鸡蛋150 克猪色拉油20.0g 、精盐10.0g ）124 大瘦火腿两片60 克卡（100 克）肉( 瘦) 25 克饮用水***** 大卡克香油5 克酱油5 克精菜花100 克24 大卡盐2 克大葱5 克）61 大宫保鸡丁鸡肉250 克花生仁（炸）50星三克辣椒( 红、尖、干) 10 克姜5 克盐3 克大蒜5 克酱油20 克味精2克醋8 克黄酒25 克白砂糖5 克淀粉( 豌豆) 15 克花椒15 克大葱15 克植物油80 克各适量313 大卡(100 克)清炒油麦菜（油麦菜300克辣椒( 红，尖，干) 10卡（100 克）克辣椒(青、尖) 10 克辣椒( 青，尖) 10 克姜5 克大葱5 克香菜3 克酱油8 克生抽3 克色拉油15克）54 大卡（100 克）粥（一碗）135 克一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡鲜奶（250 ml 163 大卡）70 大卡消化饼 2 块（140 大卡）煎蛋一只136 大苹果( 中)1 个（55 大卡）干烤大虾（对虾1000 克姜25 克小葱卡粥1 碗（135 克70苹果一个（中）55 25 克料酒15 克味精2 克精盐10 克大卡）低脂芝士片（ 1 片星大卡80 大卡）烧卖（2 个84 胡椒粉3 克香油35 克白砂糖30 克）期大卡）122 大卡（100 克）炒白菜（油腻版）（大白菜200.0g 、金龙鱼食用调和油20.0g 、精盐10.0g 、味精10.0g ）99 大卡（100克）高钙低脂奶234ml 一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡鸭血粉丝汤鸭血( 白鸭)140 大卡50.0g 鸭肝20.0g 鸭肫蕃茄炒蛋（鸡蛋150 克、番茄300麦皮（一碗）135 克10.0g 鸭肠10.0g 粉丝克、大蒜5 克、大葱5 克、精盐390 大卡（干）100.0g 精盐5.0g克、白砂糖5 克、味精2 克、花生油鸡蛋一只80 大卡味精2.0g 豆瓣酱( 辣油)15 克）91 大卡（100 克）5.0g 饮用水150.0g 香菜5.0g 381 大卡（300 克）青椒炒鸡蛋鸡蛋200 克辣椒( 青，尖) 100 克精盐3 克味精2 克香醋5星克大葱10 克猪油( 炼) 20 克148 大期卡（100 克）红烧大排猪大排300.0g五精盐2.0g 白砂糖10.0g 鸡精5.0g老抽15.0g 大葱2.0g 姜 2.0g 薤白2.0g 豆油5.0g 530 大卡（200 克）鸭血粉丝汤鸭血( 白鸭) 50.0g 鸭肝20.0g 鸭肫10.0g 鸭肠10.0g 粉丝（干）100.0g 精盐5.0g 味精2.0g豆瓣酱( 辣油) 5.0g 饮用水150.0g香菜5.0g 191 大卡（150 克）甜豆奶250ml 120 一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡过桥米线184 大卡（200大卡克）酸辣土豆丝（马铃薯300 克辣椒( 青，包子（猪肉馅）1 个大包尖) 15 克辣椒(红，小) 15 克花椒2煎饼果子（绿豆面子120g 272 大卡100.0g 、小麦粉(标克辣椒( 红，尖，干) 5 克大葱5 克盐3 克味精2 克香醋5 克花生油15 克粉)100.0g 、鸡蛋油5 克）120 大卡（100 克）70.0g 、油条30.0g 、大葱4.0g 、鱼香肉丝（猪肉(里脊) 250 克、竹笋辣椒酱3.0g 、甜面100 克、木耳( 水发) 50 克、鸡蛋50酱3.0g 、饮用水克、大葱10 克、姜10 克、大蒜5星克、料酒10 克、醋5 克、精盐3 克、期酱油5 克、白砂糖10 克、味精2 克、六豌豆淀粉5 克、花生油20 克、剁辣250.0g ）160 大卡（100 克）椒10 克）138 大卡（100 克）冬瓜排骨汤猪小排400.0g 冬瓜500.0g 姜( 干) 3.0g 精盐5.0g 饮用水500.0g 102 大卡( 每200 克)麻婆豆腐豆腐250 克牛肉( 肥瘦) 75克五香豆豉15 克料酒5 克精盐3 克味精2 克豌豆淀粉5 克花生油15 克小葱5 克百里香15 克127 大卡（100 克）127 大卡（100 克）星高钙低脂奶234ml 一碗（瓷碗）米饭150 克174 大卡什锦炒饭376 大卡（200期140 大卡克）蚝油生菜（生菜(叶用莴苣) 300 克）日法式面包2 片160 牛奶（蒙牛牌）67 大卡20 大卡（100 克）大卡（100 克）燕麦片100 克367红烧大排（猪大排300.0g 、精盐大卡2.0g 、白砂糖10.0g 、鸡精5.0g 、老抽15.0g 、大葱2.0g 、姜2.0g 、薤白2.0g 、豆油5.0g ）265 大卡（100克）2、第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c 。