2011第一学期数学建模选修课期末作业
名称：减肥计划
学号：1008054311
系别：计算机系
姓名：宛笛
上课时间：周四晚上
是否下学期上课：是
减肥计划
摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害.
本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标.
关键字:肥胖节食运动不伤害减轻体重
1问题重述
当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥.
2 问题分析
(1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起;
(2)人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加;
(3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少
3符号说明
1）K: 表示第几周；
2）ω(k):表示第k周的体重；
3）C(k):表示第k周吸收的热量；
4）α:表示热量转换系数[α =1/8000(kg/kcal)];
5）β:表示代谢消耗系数（因人而异）;
6) β’:表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为β’=β+β1, β1有运动形式和时间决定.
4模型假设
1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；
2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡；
3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；
4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。
5 减肥计划
事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。
现欲减肥至75千克。
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；
第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标
2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。
3）给出达到目标后维持体重的方案。
6模型建立
1、不运动情况下：计算第k周体重公式
W(k+1)=w(k)+ αc(k+1)- βw(k)
2、增加运动情况下：计算第k周体重公式
W(k+1)=w(k)+ αc(k+1)- β’w(k)
一、不运动情况的两阶段减肥计划
确定某甲的代谢消耗系数
每周吸收20000千卡w=100千克不变
W=w+ αc- βw;
β=αc/ w=20000/(8000*100)=0.025;
即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡
1、第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡
基本模型：w(k)- W(k+1)=1 W(k+1)= w(k)+ αc(k+1)-βw(k)
=>c(k+1)=1/α[βw(k)-1] w(k)=w(0)-k
代入α=1/8000 β=0.025
c(k+1)= (β/α)w(0)- 1/α(1+βk)=12000-200k>=Cm=10000 k<=10 =>第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克
吸收热量为c(k+1)= 12000-200k k=0,1,…,9
2、第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
基本模型：W(k+1)=w(k)+ αc(k+1)- βw(k)
W(k+1)=（1-β）w(k)+ αCm
W(k+n)= （1-β）n w(k)+ αCm[1+(1-β)+…+(1+β)n-1]
=（1-β）n[w(k)- αCm/β]+ αCm/β
代入α=1/8000 β=0.025 Cm=10000得
W(k+n)=0.975n[w(k)-50]+50
第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
已知w(k)=90,要求W(k+n)=75，求n
75=0.975n(90-50)+50
n=lg(25/40)/lg0.975=19
第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按
W(n)=40x0.975n+50(n=1,2,…19)减少至75千克。
二、为加快进程，第二阶段增加运动。
经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：
β+β1，β1=αγt,即
ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-(β+ αγt )ω(k)
试取αγt=0.003，即γt=24，则β’=0.028
所以由上式带入已知条件
得n=14,即若增加γt=24的运动（每周跳舞8小时或自行车10小时），就可将第二阶段时间缩短为14周。
三、达到目标体重75千克后维持不变的方案
每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变
ω(k+1)=ω(k)+αc(k+1)-(β+ αγt )ω(k)
ω=ω+αc-(β+ αγt ) ω
C=(β+αγt)ω/α
若不运动得c=8000*0.025*75=15000kcal；
若运动，则c=8000*0.028*75=16800kcal
7减肥建议
一、不运动情况的两阶段减肥计划
第一阶段：w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡
每日食谱：
早餐：豆汁一碗，豆沙包一个，鸡蛋一个
午餐：西红柿炒鸡蛋，木耳拌芹菜，清炒油麦菜
晚餐：素炒西胡芦、虾米烧冬瓜、腐竹拌黄瓜，豆腐脑一小碗
第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克
每日食谱：
早餐：牛奶一杯，鸡蛋一个，花卷一个
午餐：炒土豆丝，凉拌白菜心，青椒冬笋丁
晚餐：牛肉面，西红柿鸡蛋汤
食物所含热量参照
豆汁(生)100克 10大卡豆沙包一个 215大卡
鸡蛋1个（58克，较大）86大卡（蛋清16大卡，蛋黄59大卡）油煎的相比水煮和荷包蛋就增加很多卡。
番茄100g19千卡芹菜100g 10千卡
冬瓜100g 7千卡黄瓜 6片 28g 5千卡
冬瓜 100g 40千卡木耳 100g 21千卡
油麦菜100g 5千卡腐竹100g 459千卡
豆腐脑(带卤)100克47千卡冬笋100g 40千卡
白菜100g 72千卡牛奶 100g 54千卡
花卷100g 217千卡牛肉面 540千卡
青椒100g 99千卡土豆100g 67千卡
二、为加快进程，第二阶段增加运动。
每日食谱：参照第一阶段，第二阶段食物食谱
三、达到目标体重75千克后维持不变的方案
1）不运动：
每日食谱：
早餐：苹果馒头
午餐：炒青菜猪肉(瘦) 麻婆豆腐
晚餐：白粥大饼卤牛肉
加餐：火腿肠绿茶
食物所含热量参照
苹果 100.0 克52千卡馒头 100.0 克 221千卡
白粥 100.0 克 32千卡大饼 100.0 克215千卡
卤牛肉 100.0 克 106千卡炒青菜 100.0 克 45千卡
猪肉(瘦) 100.0 克143千卡麻婆豆腐 100.0 克144千卡
火腿肠 100.0 克212千卡绿茶 100.0 克296千卡
2）运动
每日食谱：
早餐：酸奶熟鸡蛋白菜包子
午餐：烧茄子冬瓜汤炒鸡肉
晚餐：鸡蛋饼玉米粥卤牛肉豆腐干
食物所含热量参照
酸奶100.0克72千卡熟鸡蛋100.0克151千卡
白菜包子100.0克120千卡炒茄子100.0克111千卡
冬瓜汤100.0克2千卡炒鸡肉100.0克239千卡
鸡蛋饼100.0克130千卡玉米粥100.0克40千卡
卤牛肉100.0克106千卡豆腐干100.0克140千卡
八参考文献
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