阶段性测试卷(一)
(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数 时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C ) A ．±2 B ．1
2
C ．－2
D ．－12
2．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．a 12÷a 3＝a 4 C ．(m －n )2＝m 2－n 2
D ．(－b 3)2＝b 6 3．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )
A ．30x －3020%x ＝5
B ．30x －30
(1＋20%)x ＝5
C ．
3020%x ＋5＝30
x
D ．30(1＋20%)x －30
x
＝5
4．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则a c 2＋1＝b
c 2＋1
C ．若a ＞b ，则a 2＞ab
D ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c
5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a
x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内
的大致图象是( C )
A B C D
二、填空题(每小题5分，共20分)
6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.
8．写出不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
4(x ＋1)≤7x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－1
2，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．
三、解答题(共60分)
10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2.
11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫
x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．
解：原式＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋1)÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x (x －1)2＝1
x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33
.
12．(8分)化简代数式：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1÷x
x 2－1，再从不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2(x －1)≥1①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适
的整数值代入，求出代数式的值．
解：原式＝3x (x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·(x －1)(x ＋1)
x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式
②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.
13．(10分)观察下列等式：
4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－1
4＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15
＝7__；
(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的．
(2)第n 个等式：(n ＋1)2－1n ＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n ＝n 2＋2n
n ＝n ＋2＝右边，所以猜想
(n ＋1)2－1
n
＝n ＋2是正确的．
14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件)
40
32
24
20
16
(1)计算这5(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)
(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×16
5
＝934.4；
(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧
30k ＋b ＝42，
40k ＋b ＝20，解
得⎩
⎨⎧
k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；
(3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．
15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与直线y ＝1
2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐
标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)∵直线y ＝1
2x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，
⎩⎨⎧
c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩
⎪⎨⎪⎧
b ＝92，
c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋9
2x －3； (2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，1
2m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝
OA ＝3时，|m 2＋4m|＝3.
①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－7
2
，
∴P ⎝⎛⎭
⎫－2－7，－1－
72； ②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－13
2，∴P ⎝⎛⎭⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝⎛⎭⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝
⎛⎭⎫－2－7，－1－7
2，⎝⎛⎭⎫－1，－132，⎝
⎛⎭⎫－3，－152.。