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2019年安徽省宣城市八校高三上学期联考数学(文)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5宣城市八校高三上学期联考数学(文)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

考试范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数、数列、 不等式、推理与证明。

考生注意事项:l .答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦十净后,冉选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后冉用0.5毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、...................草稿纸上答题无效........。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)如图,设全集U=N ,集合A={1,3,5,7,8},B ={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合为(A ){2,4} (B ){7,8} (C ){1,3,5} (D ){1,2,3,4,5}(2)设i 是虚数单位,则复数11iz i+=-的共轭复数z =r(A )-i(B )i(C )1-I (D )1+i(3)函数y=的定义域为(A )(-1,3] (B )(-1,0)U (0,3] (C )[-1,3] (D )[-1.0)U (0,3](4)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,若a 3=7,S 3=21,则数列{a n }的公比是(A )12-(B )1 (C )12或1 (D )12-或1(5)已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x<0时f (x )=3x ,若f (x 0)=19-,则x 0= (A )-2(B )12-(C )12(D )2(6)若曲线y=alnx+x 2(a>0)的切线倾斜角的取值范围是[3π,2π),则a=(A )124(B )38(C )34(D )32(7)设S n ,是等差数列{a n }的前n 项和,且a 2+2a 4+5a 6=48,则S 9= (A )36 (B )45 (C )54 (D )63 (8)若将函数y=sin (2x 4π-)的图像向左平移ϕ个单位,所得图像关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是(A )8π (B )4π (C )38π (D )34π (9)若x ,y 满足约束条件5125a x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,且z=2x+y 的最小值为-1,则a=(A )-2 (B )-1 (C )0 (D )1 (10)在l 和l 7之间插入n 个数,使这n+2个数成等差数列,若这n 个数中第一个为a ,第n 个为b ,当125a b+取最小值时,n =(A )4(B )5(C )6 (D )7第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.................。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. (11)已知向量a=(-2,4),b=(-2,3m ),c=(4m ,-4),若(a -2b )⊥c ,则m 的值为。

(12)2723+(14)18114og og = 。

(13)如图,在△OAB 中,OA ⊥AB ,OB=1,OA=12,过B 点作OB 延长线的垂线交OA 延长线于点A 1,过点A 1作OA 延长线的垂线交OB 延长线于点B 1,如此继续下去,设△OAB 的面积为a l ,△O A 1B 的面积为a 2,△OA 1B 1的面积为a 3,…,以此类推,则a 6= .(14)已知数列{a n }的各项都是正数,其前n 项和S n 满足2S n =a n +1na ,n ∈N *,则数列{a n }的通项公式为 . (15)设非直角△ABC 的内角A 、B .C 所对边的长分别为a 、b 、c ,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件 ②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件 ③。

tanA>tanB”是“a>b”的充分必要条件 ④“sin2A>sin2B”是a“>b”的充分必要条件 ⑤“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分]2分) 设函数f (x )=sinxcos (x+3π)x ∈R .(Ⅰ)求f (x )的最大值及最小正周期; (Ⅱ)讨论f (x )在区间[0,2π]上的单调性.(17)(本小题满分12分)已知命题p :对任意x ∈R ,不等式2x + |2x -2|>a 2-a 恒成立;命题q :关于x 的方程x 2+2ax+1=0有两个不相等的实数根.若“(p ⌝)V q”为真命题,“(p ⌝)∧q”为假命题,求实数a 的取值范围.(18)(本小题满分12分) 设△A BC 的内角A 、 B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,且3b 2=2ac (1+cosB ). (I )证明:a 、b 、c .成等差数列; (Ⅱ)若a=3.b=5b 求△ABC 的面积.(19)(本小题满分13分) 已知数列{a n }满足a l =2,a n+l =2a 2n ,n ∈N *. (I )证明:数列{1+log 2a n }为等比数列; (Ⅱ)设b n =211nnog a +,求数列{b n }的前n 项和S n 。

(20)(本小题满分13分)设函数f (x )=ax -e x ,a ∈R ,e 为自然对数的底数. (I )若函数f (x )存在两个零点,求a 的取值范围;(Ⅱ)若对任意x ∈R ,a> 0, f (x )≤a 2ka 恒成立,求实数K 的取值范围.(21)(本小题满分13分)设递增数列{a n }满足a l =1,a l 、a 2、a 5成等比数列,且对任意n ∈N *,函数.f ( x )=(a n+2 -a n+1)x -(a n-a n -1)sinx+a n cosx 满足f '(π)=0.(I )求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)若数列{a n }的前n 项和为S n ,b n =1nS ,数列{b n }的前n 项和为T n ,证明:T n <2.y参考答案题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 答案 AABDDBCCBD(1)A 解析:由Venn 图可知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ={2,4}.(2)A 解析:221i (1i)i,1i 1iz ++===∴--i.z =- (3)B 解析:由已知得⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+2x +3≥0x +1>0x +1≠1,解得x ∈(-1,0)∪(0,3].(4)D 解析:设数列{}n a 的公比为q ,则2211114,7210,a a q a q q q +==⇒--=解得12q =-或1.(5)D 解析:当0x >时,()3,xf x -=-可得0013,29x x --=-=.(6)B 解析:y ′=a x +2x ≥22a ,∵倾斜角的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2π3π,,∴斜率3≥k ,a 223=,∴.83=a (7)C 解析:48=a 2+2a 4+5a 6=,6,8445564=∴=+a a a a S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=54. (8)C 解析:ππsin 2sin 22,44y x y x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-−−−−−−→=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向左平移个单位由其图像关于y 轴对称,可知ππ2=π(),42k k ϕ-+∈Z 得3π1=π(),82k k ϕ+∈Z 故ϕ的最小正值是3π.8 (9)B 解析:画出可行域,如图,显然z =2x +y 在直线x +y =a 与2x -y =1的交点处取得最小值,解得交点坐标为(a +13,2a -13),则-1=2×a +13+2a -13,解得a =-1.(10)D 解析:由已知得a +b =18,则1a +25b =(1a +25b )×a +b 18=118(25+1+25a b +b a )≥118(26+10)=2,当且仅当b =5a 时取等号,此时a =3,b =15,可得n =7.(11)12 解析:a -2b =(2,4-6m ),且(a -2b )⊥c ,故8m -4(4-6m )=0,m =12.(12)10 解析:原式232log 32=32=10.3⨯-++ (13)3128 解析:a 1=38,a 2=32,a 3=23,…,a 6=3128.(14)n a = 解析:当n =1时,2S 1=a 1+1a 1=2a 1,a 1=1,当n ≥2时,2S n =S n -S n -1+1S n -S n -1,即S n +S n -1=1S n -S n -1,2211,n n S S --=,又211,S =∴S 2n =n ,S n =n ,∴n a =.(15)①②⑤ 解析:由①sinA >sinB ,利用正弦定理得 a =2r sinA ,b =2r sinB ,故sinA >sinB ,等价于a >b ,①正确;由②cosA <cosB ,利用函数cos y x =在()0,π上单调递减得A B >,等价于a >b ,②正确; 由③tanA >tanB ,不能推出a >b ,如A 为锐角,B 为钝角,虽然有tanA >tanB ,但由大角对大边得a <b ,③错误;由④sin2A >sin2B ,不能推出a >b ,如 A=45°,B=60°时,虽然有sin2A >sin2B ,但由大角对大边得a <b ,④错误;由⑤cos2A <cos2B ,利用二倍角公式得sin 2A >sin 2B ,∴sinA >sinB ,故等价于a >b ,⑤正确.(16)解析:(Ⅰ)f (x )=sin x (12cos x -32sin x )+34=14sin2x -32·1-cos2x 2+34=12sin(2x +π3),∴f (x )的最大值为12,最小正周期为π.(6分)(Ⅱ)πππ4π0,2.2333x x ≤≤∴≤+≤Q 当πππ2,332x ≤+≤即π012x ≤≤时,f (x )单调递增; 当ππ4π2,233x ≤+≤即ππ122x ≤≤时,f (x )单调递减. 综上可知f (x )在区间π[0,]12上单调递增,在区间ππ[,]122上单调递减.(12分)(17)解析:令f (x )=2x+|2x-2|,则,1,221,2)(1⎩⎨⎧>-≤=+x x x f x ∵y =2x +1-2是增函数,∴f (x )有最小值2, 若命题p 为真命题,则a 2-a <2,-1<a <2.若命题q 为真命题,则△=4a 2-4>0,a <-1或a >1.(8分)∵p q ⌝∨()为真命题,p q ⌝∧()为假命题,∴p ⌝与q 一真一假.若p 真,则q 真,此时1<a <2;若p 假,则q 假,此时,1121⎩⎨⎧≤≤-≥-≤a a a 或即a=-1. 故a 的取值范围是{-1}∪(1,2).(12分)(18)解析:(Ⅰ)由余弦定理知2ac cos B =a 2+c 2-b 2, ∴3b 2=2ac +a 2+c 2-b 2,4b 2=(a +c )2,2b =a +c , ∴a 、b 、c 成等差数列.(6分)(Ⅱ)∵a =3,b =5,∴c =7,cos C =a 2+b 2-c 22ab =-12,sin C =32,∴ABC ∆的面积S =12ab sin C =1534.(12分)(19)解析:(Ⅰ)两边取以2为底的对数得log 2a n +1=1+2log 2a n ,则log 2a n +1+1=2(log 2a n +1), ∴{1+log 2a n }为等比数列,且log 2a n +1=(log 2a 1+1)×2n -1=2n .(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得,2nn nb =n S =12+222+…+n2n ,则12n S =122+223+…+n2n +1,两式相减得12n S =12+122+…+12n -n 2n +1=1-12n -n2n +1,222n n n S +∴=-.(13分)(20)解析:(Ⅰ)f ′(x )=a -e x .当a ≤0时,f ′(x )<0,f (x )在R 上单调递减,最多存在一个零点,不满足条件; 当a >0时,由f ′(x )=0解得x =ln a ,当x >ln a 时,f ′(x )<0,当x <ln a 时,f ′(x )>0. 故f (x )在x =ln a 处取得最大值f (ln a )=a ln a -a ,∵f (x )存在两个零点,∴f (ln a )=a ln a -a >0,a >e ,即a 的取值范围是(e ,+∞).(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x ) ≤a ln a -a ,故只需a ln a -a ≤a 2-ka ,k ≤a +1-ln a . 令g (a )= a +1-ln a ,g′(a )= 1-1a ,当a >1时,g′(a )>0;当a <1时,g′(a )<0.故g (a )在a =1处取得最小值2,则k ≤2,即k 的取值范围是(-∞,2].(13分) (21)解析:(Ⅰ)∵)(x f '=a n +2-a n +1-(a n -a n +1)cos x -a n sin x ,∴)π(f '=a n +2-a n +1+a n -a n +1=0,即2a n +1=a n +a n +2,∴{a n }是以a 1=1为首项的等差数列,设数列{}n a 的公差为d ,则d >0,由a 22=a 1·a 5,得(a 1+d )2=a 1(a 1+4d ),解得d =2,∴a n =2n -1.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S n =(a 1+a n )n 2=n 2,∴b n =1n 2,∴T 1=b 1=1<2.∵当n ≥2时,1n 2<1n (n -1)=1n -1-1n,∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =112+122+ 231…+1n 2<112+11×2+12×3+…+1(n -1)×n=1+1-12+…+1n -1-1n=2-1n <2,∴T n <2.(13分)。

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