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普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-<<N ，那么集合P Q 中元素的个数是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．已知向量a )1,1(-=，b =)2,3(-，则 a b =
A ．5
B ．5-
C ．2-
D ．2
3．若π),2
π
(∈α，54
)sin(π=
-α，则=αcos A ．53
B ．53-
C ．5
4-
D ．
5
1
4．=-2
)100
1lg( A ．4-
B ．4
C ．10
D ．10-
5．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是 A ．x y sin 2018=
B ．x y 2018sin =
C ．x y 2cos -=
D ．)4
π4sin(+
=x y 6．函数x
x x f x
2
42)(-+=的定义域为
A ．]2,2[-
B ．]2,0()0,2[ -
C ．),2[]2,(+∞--∞
D ．)2,0()0,2( -
7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为
A ．2
B ．
23
C ．2
D ．
2
2 8．设4log 9a =，13log 2b =，41
()2
c -=，则a 、b 、c 的大小关系为
A ．a c b <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1
cos sin 2
A B ==
，b ABC △的面积为
A ．4
B
C ．2 D
10．实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．函数2||2
()e
x x f x -=的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为
A ．83
B ．8
C ．
163
D ．16
13．已知动直线l 过点)2,2(-A ，若圆04:22=-+y y x C 上的点到直线l 的距离最大．则直线l 在y
轴上的截距是
A ．2
B ．2
1-
C ．3-
D ．3
14．已知命题：42
000: 10p x x x ∃∈-+<R ，
；命题: sin sin sin()q αβαβαβ∀∈-≤-R ，，．则下列命题中的假命题为
A ．()p q ∨⌝
B ．()()p q ⌝∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．q p ∧
15．1F 、2F 为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，
若2MF x ⊥轴，且14MN NF =-
，则椭圆的离心率为
A ．13
B ．
12
C D 16．已知0>x 、0>y ，且
21
1x y
+=，若m m y x 822+>+恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．)91(，-
B ．)1,9(-
C ．]1,9[-
D ．),9()1(+∞--∞
17．已知平面α截一球面得圆M ，过圆M 的圆心的平面β与平面α所成二面角的大小为60°，平面
β截该球面得圆N ，若该球的表面积为64π，圆M 的面积为4π，则圆N 的半径为
A ．2
B ．4
C
D 18．已知函数32()(,0)f x ax x ax a a =+-∈≠R 且．如果存在实数(,1]a ∈-∞-，使函数
()()()h x f x f x '=+，[]1,x b ∈-()1b >-在1x =-处取得最小值，则实数b 的最大值为
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．数列}{n a 是各项为正且单调递增的等比数列，前n 项和为n S ，
33
5
a 是2a 与4a 的等差中项，4845=S ，则公比=q ；=3a ．
20．设函数|||1|)(m x x x f ---=．若2=m ，不等式1)(≥x f 的解集为．
21．已知双曲线22
14
y x -=，过右焦点2F 作倾斜角为4π
的直线l 与双曲线的右支交于M 、N 两点，
线段MN 的中点为P ，若||OP =P 点的纵坐标为．
22．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，
ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是．
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．
2cos sin 0A A A -=，求角A 的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量m )sin ,1(C =与向量n )sin ,2(B =共线，且3=a ，求ABC △的周长．
24．（本小题满分10分）
已知点C 的坐标为()1 0，
，A ，B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程；
（Ⅱ）求证：点 A C B ，
，共线； （Ⅲ）若，当时，求动点Q 的轨迹方程．
25．（本小题满分11分）
已知函数2()ln f x x x mx =-（m 为常数）． （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若
21()
x x
f x ->对任意2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若121
,(,1)e
x x ∈，121x x +<，求证：41212()x x x x <+．。