教学模式及案例讲授式教学模式讲授式教学模式也被称为“讲解一传授”模式或“讲解一接受”模式，自20世纪50年代以来，一直在我国中小学数学课堂教学中占有重要的位置。
在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。
讲授模式的具体操作过程有五个教学环节：组织教学；引人新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。
讲授式教学模式是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式，其主要特点是注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处就是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识，通常适用于概念性强、综合性强、或者比较陌生的课题教学中。
其最大的弊端就是学生容易处于被动的学习状态之中。
但我们不应认为，这种模式下学生的学习就一定是机械学习。
事实上，我国自孔夫子开始，就坚持运用启发式教学，主张举一反三，使得讲授的内容能够为听众主动接受。
许多重大会议上的讲话，优秀的讲座，电视节目中的“演讲节目”，都是受欢迎、有效率的讲授模式。
我国的数学教学中，有一种“大容量、快节奏、高密度”的演讲式解题教学，在复习课中大量采用。
如果教师对所讲数学内容有深人的了解，学生对解题有迫切需要，这种教学可以收到很好的效果。
在教学中，教师若能将有潜在意义的学习材料同学生已有的认知结构联系起来，而且学生也已具备意义学习的倾向，那么，我们的讲授就是意义讲授，而学生的学习就是意义学习。
但是，讲授式教学，毕竟只是讲授者单方面的活动，听讲者不能参与，相对处于被动地位。
因此，局限性很大。
这种被称为“满堂灌”的教学方法，对于年龄较小的学生来说，效果尤其不好。
1.3.2 讨论式教学模式讨论式教学模式自古就有，中国孔夫子与门徒讨论，古希腊的苏格拉底和学生对话，都是讨论。
我国数学教学中，于20世纪50年代起，就有课堂上的问答讨论，曾经出现“讲讲、议议、练练”的教学模式。
20世纪90年代以来，为了减少“讲授法”的滥用，大力提倡师生谈话模式。
它主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。
通常，谈话的主要方式是教师提问学生回答，但有时也可以是教师指导下学生之间的相互问答。
其主要步骤有五个方面：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。
与讲授式教学模式相比，讨论式教学模式的特点主要表现为在教学中教师和学生的角色发生了转变，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动接受者变成了某种程度知识的建构者。
讨论式教学仍然以教师为主导。
教师提出问题，决定解决问题的导向，归纳讨论的结果等等，还是教师起决定作用。
但是，这种教学模式可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”，学生依然缺乏自主思考的时间，效果同样不好。
第三节教学过程的基本模式及评述1.3.3 学生活动教学模式活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体活动以获取数学知识、培养数学能力的一种教学模式。
其活动单位既可以是一个班的学生，也可以是部分学生，活动场所既可以是课堂教学，也可以是第二课堂。
其活动方式主要有二，即数学实验和数学游戏。
数学实验包括量长度、数数目、称体重、画图、做模型、估计、听录音、看教学电影、比较、分类、处理数据、发现规律等。
一种比较现代化的活动是使用计算机课件。
图1-21 图1-22比如在课堂上，学生两人一组利用几何画板的移动、作图、度量功能动手实验，并在讨论的基础上对实验结果加以描述，提出猜想。
然后，教师组织学生用实验数据验证猜想，并最后证明猜想。
除了数学实验形式以外，带有竞争性的游戏也是活动教学模式的一种主要活动形式。
游戏活动的种类很多，有用于概念学习的，有用于训练推理的，有用于练习几何图形变式的，还有练习计算方法的。
例1 教师发给每个学生一张卡片，上面写着一个代数单项式，然后请同学们找自己的“同类项”。
例2 立体几何课要求学生用球体、台体、锥体做年级运动会的奖杯。
每个几何体要写出它的尺寸和特征。
例3 一位教师在“三角形全等的判定”教学活动中，为了让学生“确定最少需要（哪）几个元素对应相等，就可以判定两三角形全等”，采用了“画图游戏”的活动形式进行教学。
在课堂上，教师通过投影提供如下材料：已知：△ABC，AB＝7.3cm，BC＝10cm，CA＝9.0cm。
∠A=75o，∠B=60o，∠C＝45o。
要求（投影）：A．任选已知条件画出和△ABC全等的三角形，并用标准图检验。
B．任选最少的已知条件画出和△ABC全等的三角形并用标准图检验。
把满足以上条件的标准图形（△ABC）印发给每个学生一张，并提供给每人空白白纸16开）5张。
学生通过“画图游戏”的不断深人，在基本确信了“最少需要三个已知条件才能画出与△ABC全等的三角形”的信念，并总结出“两边及夹角相等”条件后，教师开始引人“三角形全等的判定”，……活动教学模式的一个显著特点是注重直观性，因此，容易提高学生的学习兴趣。
通常，适用于较低学段或者是某些较为抽象的数学概念或定律的教学中。
就低学段的学生而言，由于其数学抽象思维能力较弱，他们对抽象的数学概念的理解常常需要借助直观形象的实物来理解和把握；对较高学段的学生而言，有些抽象的数学概念或定律的理解也需要借助于一定形式的活动来完成。
不过，与学生讨论式模式一样，活动教学模式由于所花的时间较多，而且也容易使学生过于关注活动的输赢，忽视活动本身蕴涵着的数学内容，因此，不宜在教学中频繁使用。
第三节教学过程的基本模式及评述1.3.4 探究式模式探究式模式也称为“引导一发现”模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
主要操作步骤包括以下几个方面：（1）教师精心设置问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念；（4）学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。
例1 探究储蓄利率以及“分期付款”的公式。
例2 探索纽约到北京的航线距离。
教师在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验数学再创造的思维过程，而且还培养了创新意识和科学精神。
目前，这种教学模式在高中阶段的研究性学习和课题学习中广泛使用。
由于“研究性学习”作为数学课程的一部分列入正式课表，探究式教学正在迅速发展。
1.3.5 发现式模式图1-23发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。
其基本程序是创设情景，分析研究，猜测归纳，验证反思。
其显著特点就是注重数学知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识。
因而，有利于体现学生的主体地位和解决问题的方法，一般适用于新课讲授、解题教学等课堂教学，也可用于课外教学活动。
教师在一些重要的定义、定律、公式、法则等新知识的教学中，让学生去揭露结论的探索过程，并积极为学生创设再发现的机会和条件，使学生在探索发现过程中得到思维能力和创新精神的培养。
在课外活动中，可以让学生根据自己已有的知识经验去发现和探索现实生活中的数学问题。
例1 以小组为单位，让学生运用所学的数学知识调查，进而发现所在城市某路段一天车流量的高峰和低峰时段的基本情况，在此基础上，设计一张公交车辆运营调度表，给交通管理部门献技献策。
例2 农村地区的学生可以调查某村、某寨的蔬菜和水果的种植与销售情况，根据调查结果，发现种植与销售环节之间存在的问题，提出一个种植与销售一条龙服务的计划。
例3 探索“单摆”和三角函数的关系。
运用发现模式的好处就是能使学生在发现中产生“兴奋感”，从“化意外和复杂性为可预料性和简单性”的行动中获得理智的满足，同时获得具有“迁移性”的数学能力，起到举一反三的效果。
不过，由于这种教学模式主要用于一些思维价值较高的课例教学中，因此，只适合在好班中实施，而不宜在差班级采用。
由于“发现式学习”所需时间较“系统学习”多，因此，这种教学模式也不宜频繁使用。
当前我国数学教学模式的发展趋势：（1）教学模式的理论基础进一步加强；（2）数学教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“学生参与”；（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；（5）研究性学习列入课程之后，随着“创新教育”的倡导，探究和发现的数学教学模式将会有一个大的发展。
课后思考1、数学课堂教学设计的指导原则是什么？数学课堂教学设计的一般过程的基本步骤是什么？2、如何进行数学课堂教学设计的任务分析？数学课堂教学设计的教材分析从哪些方面着手？学生的认知发展分析包括哪些内容？3、教学过程的基本模式有哪些？你如何看待这些模式的特点与局限性相关资源[1] R.M.加涅，L.J.布里格斯，W.W.韦杰．教学设计原理[M]．上海：华东师范大学出版社，2001年.[2] 皮连生．教学设计—心理学的理论与技术[M]，北京：高等教育出版社，2000年.[3] 何小亚，姚静．中学数学教学设计[M]．北京：科学教育出版社，2008年.。