板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用一．涉及知识点：动力学，如受力分析，摩擦力（是静摩擦力还是滑动摩擦力，大小，方向）、牛顿第二定律，运动学规律公式。
二．与传送带模式的解题思路相似。
三．二者速度相等时，摩擦力的突变（大小，方向，f
滑与f
max
转变），从而受力情况变，
加速度变，运动情况变。
四．板块模型中的功能关系，动量问题
1.产生的内能：Q=f
滑·X
相对
2.摩擦力做功：Q=f·X
对地
3.动能定理，能量守恒
4.动量定理，动量守恒
5.用隔离还是整体来分析问题
例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。
(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？
(2)滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？
(3)1秒末滑块和滑板的速度分别是多少？
(4)1秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？
(5)2秒末滑块和滑板的速度分别是多少？
(6)2秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？
（7)2秒后滑块和滑板将怎样运动？
例2：如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
（1）滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？
（2）滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？
（3）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？
（4）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？
（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？
（6）5秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？
1. 如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐减小，直到为零
2、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物
块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为1
3
μ，已
知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。
现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是( )
A．a=μg B．a＝2 3 g
C. a＝1
3
g D. a＝
1
23
F
g
m
3、质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。
将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。
则以下判断中正确的是()
A. 木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B. 木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
4.如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板,在F=8.0N的水平拉力作用下以v
=m/s的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m=1.0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端，若物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.(g=10m/s2)
5.如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上。
在A上距右端s=3.0m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止。
现在在板的右端施加一大小一定的水平力F＝26N，持续作用在A上，将A从B下抽出。
（g=10m/s2）求：
（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多少；
（2）B运动多长时间离开A.
从木板左端滑上被固定在光滑水平地面上的6.如图所示，质量为ｍ的滑块A，以初速度V
木板B。
木板质量为M，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，已知A滑离B时的速度为V，求木板B的长度。
从木板左端滑上在光滑水平地面上的木板B。
7.如图所示，质量为ｍ的滑块A，以初速度V
木板质量为M，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，已知A滑离B时的速度为V，要使滑块A 不滑离木板，求木板至少多长？
拓展8：若B同时也具有一个反方向同样大小的速度V
,最后滑块A不滑离木板B，那
么木板至少要多长？
并受到一水平向右的力F，A最终恰好不滑离B木板，问B 拓展9：若A有一初速度V
至少多长？
拓展10：若将该力作用于B上，还让A恰好不滑离木板B，那么木板B至少要多长？
1．C [由于物块运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，选项A 、B 错误；由牛顿第三定律可知，木板受到物块给它的向左的摩擦力作用，木板的速度不断减小，直到两者相对静止，而做匀速直线运动，选项C 正确；由于水平面光滑，所以木板和物块不会停止，选项D 错误．]
2、CD 详解：若水平拉力F 较小，物块与长木板间没有发生相对滑动，则有F －1
3
⨯2mg ＝
2ma ，a ＝1
23
F g m -，D 正确；若F 较大，物块相对于长木板发生相对滑动，以长木板为研
究对象，由牛顿第二定律，则有：μmg －13μ⨯·2mg ＝ma ，解得木板加速度大小a ＝1
3
g ，
且此加速度是木板运动的最大加速度。
C 正确，A 、B 错误。
3、A 详解：m 0与地面间的最大静摩擦力为F 1＝μ1(m 0＋m )g ＝0.15×(20＋10)×10 N ＝45 N ，m 与m 0之间的最大静摩擦力为F 2＝μ2mg ＝0.4×10×10 N ＝40 N ，F 1>F 2，所以木板一定静止不动；小木块在木板上滑行的距离为x ，20v ＝2μ2gx ，解得x ＝2 m<L ＝5 m ，小木块不能
滑出木板。
4.步骤1：检查接触面的粗糙情况
木板、地面间：0.2F
Mg μ==；木板间：0.2μ=
步骤2：分析研究对象的受力、运动情况比较木板、物体的初速度大小，以确定各自摩擦力的方向对二者分别进行水平方向的受力分析分别求出二者的加速度。
22/f m F mg
a m s m
m μ=
=
= 21/f f M F F F a m s M
--==-地 步骤3：列方程求解，分析关键点（二者达共速时）其他辅助运动学方程 共速时：
11021;
v a t v a t ==+ 解得
124
,/33t s v m s =
=
接着一起做匀减速直线运动
2
()
0.4/F M m a m s M m μ-+=
=-+
直到速度为零，停止运动，
2103t s =
124t t t s
=+=
5.试题分析：（1）对于A ：12()A
F mg M m g Ma μμ--+= 解得
2
2/A a m s =
对于B ：
1B
mg Ma μ= 解得2
1/B a m s =
（2）设经时间t 抽出212A A S a t = 2
12B B S a t =
A B S S S l s ∆=+=- 2t s =
6.解法(一)：
解法(二)：
g v v l μ22
20
-=
mgl
mv mv μ-=-2022121
7.
v
m M mv )(0+=
mgl mv v m M μ-=-+2
0221)(21
得：
g m M Mv l μ)(220
+=
8. 9.
10.。