专题12 牛顿运动定律的综合应用【基础回顾】考点内容:牛顿运动定律及其应用；超重与失重考纲解读：1.掌握超重、失重的概念，会分析有关超重、失重的问题。
2.学会分析临界与极值问题。
3.会进行动力学多过程问题的分析。
考点一超重与失重1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化（即“视重”发生变化）．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.考点二动力学中的临界极值问题分析1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件．用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键．2．临界或极值条件的标志：（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是要求收尾加速度或收尾速度．考点三动力学中的图象问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点．1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等．2．图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．3．图象的应用：（1）已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．（2）已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．（3）通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．考点四传送带模型和滑块—木板模型1.“传送带模型”问题的分析思路（1）模型特征：一个物体以速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图（a）、（b）、（c）所示．（2）建模指导：传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．①水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x（对地）的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．②倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．2.“滑块—木板模型”问题的分析思路（1）模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．（2）建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度：（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.【技能方法】1．物体处于超重状态还是失重状态取决于加速度的方向，与速度的大小和方向没有关系．下表列出了加速度方向与物体所处状态的关系.特别提醒:不论是超重、失重、完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．2.超重和失重现象的判断“三”技巧（1）从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．（2）从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．（3）从速度变化角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重．3．动力学中的典型临界条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．（3）绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：F T＝0.（4）加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为a＝0时．4．分析图象问题解题策略：（1）弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义．（2）应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．5．分析图象问题时常见的误区：（1）没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位．（2）不注意坐标原点是否从零开始．（3）不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义．（4）忽视对物体的受力情况和运动情况的分析．6．传送带模型：分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析．（1）水平传送带模型（2）倾斜传送带模型对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．7.滑板—滑块模型（1）模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．（2）两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．（3）解题思路：（4）易失分点：①不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．②不清楚物体间发生相对滑动的条件．【基础达标】1．（多选）滑雪运动员沿倾角一定的斜坡向下滑行时其速度-时间图像如图所示，图线为曲线。
则此过程中运动员的：（）A．速度越来越大B．加速度越来越小C．阻力越来越小D．机械能保持不变【答案】AB【解析】纵坐标表示速度，由图象可看出越来越大，选项A正确；由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma，v-t图象的斜率表示加速度，由图可知a减小，则阻力f增大，选项B正确，C错误；阻力做负功，机械能减小，选项D错误。
2．如图所示，兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况，在电梯地板上放置了一个压力传感器，将质量为4kg的物体放在传感器上。
在电梯运动的某段过程中，传感器的示数为44N。
g取10m/s2.对此过程的分析正确的是：（）A．物体受到的重力变大B．物体的加速度大小为1m/s2C．电梯正在减速上升D．电梯的加速度大小为4m/s2【解析】A、电梯中的物体处于超重、平衡、失重状态时是加速度不同，本身的重力不变，选项A错误。
B、D、由牛顿第二定律可知F支=mg=ma，而由牛顿第三定律得F压=F支=44N，解得：a=1m/s2，故选项B正确、选项D错误。
C、加速度向上，运动是加速向上或减速向下，选项C错误。
故选B。
3．如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止。
重力加速度为g。
则：（）A．只有a ＞gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a ＜gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a = gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用【答案】B【解析】若A不受摩擦力作用时，根据牛顿第二定律可知，mgsinθ=ma，此时A的加速度为a=gsinθ，若皮带的加速度为a=gsinθ，此时A恰好不受摩擦力作用，C错误，若a＞gsinθ，此时对A 有mgsinθ+f=ma，这样A受到的摩擦力沿斜面向下，A错误，若a＜gsinθ，此时对A有mgsinθ-f=ma，这样A受到的摩擦力沿斜面向上，B正确，这样D也不正确。
4．如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
在物块放到木板上之后，木板运动的速度-时间图象可能是图乙中的：（）【答案】A【解析】由于物块刚放到木板上时，运动的木板会对它一个向前的滑动摩擦力，则物块对木板就会有一个向左的摩擦力，此时木板还受到地面给它的向左的摩擦力，木板在这两个阻力的作用下做匀减速直线运动；当物块的速度与木板的速度相等时，物块与木板间没有了相对运动，它们之间的摩擦力为零，此时木板受到的阻力只有地面对它施加的向左的力，即阻力减小，故其反加速度变小，木板也做匀速直线运动，但其加速度变小，故A是正确的。
5．如图所示，一质量为8m的长木板静止在光滑水平面上，某时刻一质量为m的小铁块以速度v从木板的右端滑上木板．已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，木板足够长，求：（1）铁块与木板的加速度大小；（2）当木板在水平面上加速滑行的距离为x时，铁块在木板上滑行的长度为多少?【答案】【解析】（1）对铁块：μmg=ma1，解得：a1=μg对木板：μmg=Ma2，解得（2）木板的位移：，解得铁块的位移：铁块在木板上滑行的距离：【能力提升】1．如图甲，固定斜面倾角为θ，底部挡板连一轻质弹簧。
质量为m的物块从斜面上某一高度处静止释放，不断撞击弹簧，最终静止。
物块所受弹簧弹力F的大小随时间t变化的关系如图乙，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，则（）A．物块运动过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒B．物块运动过程中，t1时刻速度最大C．物块运动过程中的最大加速度大小为D．最终静止时，物块受到的重力、斜面支持力和摩擦力的合力方向沿斜面向上【答案】C【解析】根据F-t图线可知，物块压缩弹簧的长度逐渐减小，故说明系统有摩擦力做功，所以物块运动过程中，物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，选项A错误；由图可知t1时刻是物块第一次刚接触弹簧，此后的运动中，物块压缩弹簧，速度先增加后减小，故t1时刻不是速度最大的时刻，选项B错误；当物块第一次压缩弹簧到最低点时，物块的加速度最大，根据牛顿第二定律可得：F0-mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：，选项C正确；最终静止时，弹簧处于压缩状态，弹力方向沿斜面向上，故物块受到的重力、斜面支持力和摩擦力的合力方向沿斜面向下，选项D 错误。