a0 )
FT
2 m1m 2 m1 m2
(g
a0 )
ar
ar a0
m1 m 2
F T o a 2 FT y
a1 m1g y
m2g o
变力作用下的直线运动
动力学方程为
d2x m
dt 2
m dv dt
dx Fx(t ,x , dt )
质点的曲线运动
在自然坐标系中，质点动学方程分量式
i
F in
v2 m
m v 2 m dv (3)
R
dt
mg
分离变量可得：
dRRt
dv v2
(4)
两边定积分
t
o
R
dt
v (t ) dv v2
V0
v (t )
R
RV0
V0t
S(t )
t
ds v (t )dt
S0
0
t o
R
Rv 0
v 0t
dt
S
S0
R
ln( R
v 0t
R
)
16
( v )
dt
它在Oy 轴的投影为
dv y dt
g
m
vy
为常量
v mg
o
y
13
它在Oy 轴的投影为
dv y dt
g
m
vy
该式可写作（分离变量）
m
d(
m
vyg)(ຫໍສະໝຸດ mvy g) dt
两边作定积分，得
ln ( g
m
v
y)
vy 0
m
t t
0
于是
vy
mg
t
(1 e m )
14
例3 质量为m的物体，在光滑水平桌面上运动，其 运动被约
牛顿运动定律
（Newtons Laws of Motion）
1
牛顿运动定律
牛顿 Issac Newton （1643－1727）
杰出的英国物理学家，经典物理
学的奠基人。他的不朽巨著《自然哲 学的数学原理》总结了前人和自己关 于力学以及微积分学方面的研究成果， 其中含有三条牛顿运动定律和万有引 力定律,以及质量、动量、力和加速度 等概念。在光学方面，他说明了色散 的起因，发现了色差及牛顿环，他还 提出了光的微粒说。
5
三、第三定律（Third Law）
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F ＇，沿同
一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物
体上。
F F
F
F
注意
作用力与反作用力特点：
(1) 同时存在、同时消失，它们不能相互抵消。 (2) 是同一性质的力。
6
这是牛顿定律的伟大胜利
空间飞船ISEE3， 1978年发射，4 年后经37次点火 和5次飞近太阳而 进入了一个复杂 的轨道。85年拦 截了一个彗星， 86年与哈雷慧星 相遇。2014年返 回地球附近。
F T m 2g m 2a
a m1 m2 g m1 m2
FT
2m1m 2 m1 m 2
g
FT o
a
m1g y
m1 m 2
F
a
T'
y
m2g o
9
（2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯
以加速度 a 0 相对地面向上运动时，求两 物体相对电梯的加速度和绳的张力？
解： 以地面为参考系
ar
ar
束于固定于桌面上半径为R的圆环内，在t=0时，物体沿着切线 方向在环的内壁以初速v0运动，物体与环内壁的摩擦系数为μ ， 求物体在t时刻的速度大小与滑行的路程.
解：以m为研究对象
S+
V0
m
R
受力分析：
O’
建立自然坐标系（惯性系） 列方程：
V
N2 f
15
N 1
m
dv dt
(1)
N1
m
v2 R
(2)
N1
7
牛顿定律的应用
两类问题：已知运动求力
已知力求运动 解题步骤：
桥梁是加速度 a
1.确定对象，分析受力，画隔离体受力图
2.分析运动 ：加速度必须是相对于惯性系的加速度
3.列方程 解方程
8
例1 阿特伍德机 求重物释放后，物体的加速度和绳 的张力．
解(1) 以地面为参考系
画受力图、选取坐标如图
m 1g F T m 1a
——曲率半径
i
F it
ma t
m dv dt
12
例2 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一 常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度？
解： 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.
又选开始下落时为计时起点.
重力 W
mg
阻力
Ff
v
动力学方程为
m
dv
W
a0
m1 m 2
设两物体相对于地面的加速度分
别为 a1、a 2 ，且相对电梯的加速度为
ar
10
F T o a 2 FT y
a1 m1g y
m2g o
解得
11
m1g FT m1a1 a1 ar a0 m 2 g FT m 2a2
a2 ar a0
ar
m1 m2 m1 m2
(g
物体的动量对时间的变化率与它所受到的合外力
成正比，并沿着合力的方向。
Fi
dp dt
d(mv ) dt
Fi
m
dv
dt
ma
注意：
(1) 瞬时关系
(2) 牛顿定律只适用于惯性系
4
直角坐标系中 自然坐标系中
F x ma x F y ma y F z ma z
Ft
m
dv dt
Fn
m
v2 ρ
注： 为曲率半径．
2
一、第一定律 (First law)
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外
力迫使它改变F运i 动状态0 时为，止v。 恒矢量
惯性 inertia 和力的概念
如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或 匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。
3
二、第二定律（Second law）