两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离． 因为直线到平面的距离、平行平面的距离一般都转化为点到平面的距离来求，所以我 提示：
们重点研究点到平面的距离。 一．点到平面的距离：
1.定义： 距离． 2.求解方法： （1）几何法：
叫做这一点到这个平面的
①找到(或作出)表示距离的线段；抓住线段(所求距离)所在三角形解之. ②等体积法。 （2）向量法：
AD 1， BC 3， PC CD 2 ， PC 底面 ABCD, E 为 AB 的中点.
⑴求证：平面 PDE 平面 PAC ；
⑵求直线 PC 与平面 PDE 所成的角的正弦值； ⑶求点 B 到平面 PDE 的距离.
P
C
D
A
E
B
2、如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 2 ， D 为 CC1 中点．
已知平面 外一点 P，平面 。先求出平面 的法向量 n ，在平面内任取一定点 A，
则点 P 到平面 的距离 d 等于 AP 在 n 上的射影长，
AP n
即 d=
n
二、问题探究 1：在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 AB= 4, AD =3, AA1= 2. E 是线段 AB 上的点，且
EB=1，求点 C 到面 DEC1 的距.
D1
A1
D
C1 B1
C
A
B
E
提示： 此题能否用两 种方法求解
2：在三棱锥 D—ABC 中，DA 平面 ABC，且 AB=BC=AD=1， ABC=90 0 ，
求点 A 到面 BCD 的距离。
D
A
C
B
课后练习：
1.如图，四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， ADC DCB 90 ，
⑴求证： AB1 ⊥平面 A1BD ； ⑵求二面角 A A1D B 的平面角的正弦值； ⑶求点 C 到平面 A1BD 的距离．
A
C B
A1
D
C1
B1
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课题：立体几何的向量法（四）——求点到面的距离 新课 课时：二
【学习目标】
1、能理解点到面距离的向量公式
2、能在不同图形中用向量法求点到面的距离
【学习过程】
一、自学理解
一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离．
（教师“复备” 栏或学生笔记 栏）