2019-2020 年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的相反数是（）A． 2 B．﹣ 2 C．D．﹣2． |3.14 ﹣π | 的值为（）A． 0 B． 3.14 ﹣π C ．π﹣ 3.14 D ． 0.143．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1 B．﹣ 1 C．± 1 D．± 1 和 04．如果 |a|= ﹣ a，下列成立的是（）A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 05．已知 p 与 q 互为相反数，且 p≠ 0，那么下列关系式正确的是（）?A． p q=1B．C． p+q=0 D． p﹣q=06．下列变形中，不正确的是（）A． a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d B． a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣ dC． a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c﹣ d D． a+b﹣（﹣ c﹣ d）=a+b+c+d7．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（）A． 11a﹣ 1B． 11a﹣ 10 C． 11a+1D． 11a+108．有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A． a+b＜ 0 B． a+b＞ 0 C． a﹣ b=0 D． a﹣b＞ 09．根据国家信息产业部2006 年 5 月 21 日的最新统计，截至 2006 年 4 月底，全国电话用户超过 7.7 亿户．将7.7 亿用科学记数法表示为（）A． 7.7 × 1011 B ． 7.7 × 1010 C． 7.7 × 109 D． 7.7 × 10810．丁丁做了以下 4 道计算题：①（﹣1）2014=2014；② 0﹣（﹣ 1） =1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A． 1 题B． 2 题C． 3 题D． 4 题二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．数 632400 精确到千位是．12．已知单项式3x n+1y4与是同类项，则m+n=．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为 3 时，则输出的结果为．14．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，⋯，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数N12345⋯n正方形的个数4710⋯a n则 a n =（用含n的代数式表示）．三．解答题15．计算：（1）（﹣ 0.9 ） +（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ）+（ +5.6 ）（2）（﹣ + ）×（﹣ 24）．（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2] ．16．化简：（1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（ a﹣ 1）；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6）．17．求减去的差．18．某工厂一周计划每日生产自行车100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期增减 / 辆一﹣ 1二+3三﹣ 2四+4五+7六﹣ 5日﹣ 10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？19．若 |3x+6|+ （ 3﹣y）2 =0，求多项式3y2﹣ x2+（ 2x﹣ y）﹣（ x2+3y2）的值．20．先化简，再求值：（3x2y﹣ xy 2）﹣ 3（ x2y﹣ 2xy 2），其中，．21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8 ℃，问这个山峰有多高？22．如图，在长方形ABCD中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞ b．（1）用含 a、 b 的代数式表示长方形ABCD的长 AD、宽 AB；（2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积．23．用火柴棒摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号12 3图形中的火柴棒数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第 n 个图形中的火柴棒数；（用含（3）如果某一图形共有 2012 根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？n 的代数式表示）2016-2017 学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的相反数是（）A． 2 B．﹣ 2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是2．故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2． |3.14 ﹣π | 的值为（）A． 0 B． 3.14 ﹣π C ．π﹣ 3.14 D ． 0.14【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】首先判断 3.14 ﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解| ．【解答】解：∵ 3.14 ﹣π＜ 0，∴|3.14 ﹣π | =π﹣ 3.14 ．故选 C．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A． 1B．﹣ 1 C．± 1D．± 1 和0【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵1× 1=1，（﹣ 1）×（﹣ 1） =1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选 C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0 没有倒数这一关键知识．4．如果 |a|= ﹣ a，下列成立的是（A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 0）【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，对值是 0．【解答】解：如果|a|= ﹣ a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤ 0．故选 D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|= ﹣a 时， a≤ 0．此类题型的易错点是漏掉0 这种特殊情况．规律总结： |a|= ﹣ a 时， a≤ 0； |a|=a时，a≥0．0 的绝5．已知 p 与 q 互为相反数，且p≠ 0，那么下列关系式正确的是（）A． p?q=1B．C． p+q=0D． p﹣q=0【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q=0．故选 C．【点评】本题考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．6．下列变形中，不正确的是（A． a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d）B． a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣ dC． a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c﹣ d D． a+b﹣（﹣c﹣ d）=a+b+c+d 【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．【解答】解： A、 a+（ b+c﹣ d） =a+b+c﹣ d，故本选项正确；B、 a﹣（ b﹣ c+d） =a﹣ b+c﹣d，故本选项正确；C、 a﹣ b﹣（ c﹣ d） =a﹣ b﹣ c+d，故本选项错误；D、 a+b﹣（﹣ c﹣ d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选 C．【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．7．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（）A． 11a﹣ 1B． 11a﹣ 10 C． 11a+1D． 11a+10【考点】列代数式．【分析】由于十位数字比个位数字大 1，则十位上的数位 a+1，又个位数字为 a，则两位数即可表示出来．【解答】解：由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1，∴这个两位数可表示为10（ a+1） +a=11a+10．故选 D．【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数× 10+个位数．8．有理数a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A． a+b＜ 0B． a+b＞ 0C． a﹣ b=0D． a﹣b＞ 0【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先根据数轴判断出a、b 的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣ 1， 0＜ b＜ 1，∴|a| ＞ |b| ，A、 a+b＜ 0，故 A 选项正确；B、 a+b＞ 0，故 B 选项错误；C、 a﹣ b＜ 0，故 C 选项错误；D、 a﹣ b＜ 0，故 D 选项错误．故选： A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出 a、 b 的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．9．根据国家信息产业部超过 7.7 亿户．将7.72006 年 5 月 21 日的最新统计，截至亿用科学记数法表示为（）2006 年4 月底，全国电话用户A． 7.7 × 1011 B ． 7.7 × 1010 C． 7.7 × 109 D． 7.7 × 108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】大于10 时科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：7.7 亿=7.7 × 108．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1 ≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．10．丁丁做了以下 4 道计算题：①（﹣1）2014=2014；② 0﹣（﹣1） =1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A． 1 题B． 2 题C． 3 题D． 4 题【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法．【分析】根据乘方的意义以及有理数的乘法、除法法则即可计算判断．【解答】解：①（﹣1）2014=1，错误；②0﹣（﹣ 1） =1 正确；③，正确；④正确．故选 C．【点评】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，理解法则是关键．二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．数 632400 精确到千位是 6.32 ×105．【考点】近似数和有效数字．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 4 进行四舍五入，即可得出答案．【解答】解： 632400=6.324 ×105≈6.32 × 105（精确到千位）；故答案为： 6.32 × 105．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．已知单项式3x n+1y4与是同类项，则m+n= 8．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和 n 的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义得n=2， m=6，代入 m+n中，结果为8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为 3 时，则输出的结果为30．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】由题意可知，当n2﹣ n＞ 28 时，则输出结果，否则返回重新计算．【解答】解：当n=3 时，∴n2﹣ n=32﹣3=6＜ 28，返回重新计算，此时 n=6，∴n2﹣ n=62﹣ 6=30＞ 28，输出的结果为 30．故答案为： 30．【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．14．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，⋯，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯n正方形的个数 4 7 10 13 16 ⋯a n则 a n = 1+3n（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】每多剪一次，正方形的个数增加 3 个，由此得出规律．【解答】解：操作 1 次正方形的个数为4=3× 1+1；操作 2 次正方形的个数为7=3× 2+1；操作 3 次正方形的个数为10=3× 3+1；⋯∴操作 4 次正方形的个数为1+3× 4=13，操作 5 次正方形的个数为1+3× 5=16，完成表格如下：操作次数N12345⋯n正方形的个数47 1013 16⋯a n操作 n 次正方形的个数为1+3n，故答案为： 1+3n．【点评】此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律，解决问题．三．解答题15．计算：（1）（﹣ 0.9 ） +（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ）+（ +5.6 ）（2）（﹣ + ）×（﹣ 24）．（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣）+|0.8﹣1|（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2] ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）（ 4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（ 1）（﹣ 0.9 ）+（ +4.4 ） +（﹣ 8.1 ） +（ +5.6 ）=（﹣ 0.9 ﹣8.1 ） +（+4.4+5.6 ）=﹣ 9+10=1（2）（﹣+）×（﹣24）=×（﹣ 24）﹣×（﹣ 24） + ×（﹣ 24）=﹣ 8+4﹣ 6=﹣ 10（3）﹣ 14÷（﹣ 5）2×（﹣） +|0.8 ﹣ 1|=﹣ 1÷ 25×（﹣） +0.2=（﹣）×（﹣） +0.2=+=（4）﹣ 24+ × [6+ （﹣ 4）2]=﹣ 16+× [6+16]=﹣ 16+11=﹣ 5【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16．化简：（1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（ a﹣ 1）；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（ 1）（ 2）的步骤基本相同，都是先去括号，然后将同类项合并．【解答】解：（ 1） 2a+2（ a+1）﹣ 3（a﹣ 1），=2a+2a+2﹣3a+3，=a+5；（2）﹣ 3（2x2﹣xy ） +4（x2+xy ﹣6），=﹣ 6x2 +3xy+4x 2+4xy ﹣24，=﹣ 2x2 +7xy﹣ 24．【点评】本题考查整式的基本运算规则，细心计算即可．17．求减去的差．【考点】整式的加减．【分析】先根据题意列式，再去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：x 2﹣2xy+﹣（﹣x2 +xy﹣）=x2﹣ 2xy+ + x2﹣ xy+ =x2﹣ 3xy+1 ．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．18．某工厂一周计划每日生产自行车100 辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，减少实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减 / 辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】正数和负数．【分析】（ 1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（ 1） 7﹣（﹣ 10）=17（辆）；（2） 100×7+（﹣ 1+3﹣ 2+4+7﹣ 5﹣ 10） =696（辆），答：（ 1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17 辆；（2）本周总生产量是 696 辆．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．19．若 |3x+6|+ （ 3﹣y）2 =0，求多项式3y2﹣ x2+（ 2x﹣ y）﹣（ x2+3y2）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与 y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|3x+6|+ （ 3﹣y）2=0，∴3x+6=0 ，3﹣ y=0，解得： x=﹣2， y=3，则原式 =3y2﹣ x2+2x﹣ y﹣ x2﹣ 3y 2=﹣ 2x2+2x﹣ y=﹣8﹣ 4﹣ 3=﹣15．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（3x2y﹣ xy 2）﹣ 3（ x2y﹣ 2xy 2），其中，．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x， y 的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=3x2 y﹣xy 2﹣ 3x2y+6xy 2=5xy 2，当，．【点评】此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．21．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100 米，气温下降0.8 ℃，问这个山峰有多高？【考点】有理数的混合运算．【分析】先设出这个山峰的高度是x 米，再根据题意列出关系式4﹣×0.8=2，解出x 的值即可．【解答】解：设这个山峰的高度是x 米，根据题意得：4﹣× 0.8=2，解得： x=250．答：这个山峰有250 米．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题．22．如图，在长方形ABCD中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞ b．（1）用含 a、 b 的代数式表示长方形ABCD的长 AD、宽 AB；（2）用含 a、 b 的代数式表示阴影部分的面积．【考点】整式的混合运算；列代数式．【专题】计算题．【分析】（ 1）如图所示，AD=a+b+b=a+2b， CD=a+b，即为长方形的长与宽；（2）阴影部分的面积 =长方形 ABCD的面积﹣ 6 个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．【解答】解：（ 1）由图形得： AD=a+2b， AB=a+b；（2） S 阴影 =（a+b）（ a+2b）﹣6ab =a2 +2ab+ab+2b2﹣ 6ab=a2﹣ 3ab+2b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，整式的混合运算涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键．23．用火柴棒摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3图形中的火柴棒数7 12 17（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形中的火柴棒数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有 2012 根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（ 1）第一个图形可看成2+5 根，后面的都在前面图形的基础上增加 5 根，据此可填空；（2）根据（ 1）中的规律可求得第n 个图形的火柴棒根数=2+5n；（3）令（ 2）中火柴棒根数 =2012 求 n 即可．【解答】解：（1）第一个图形中火柴棒数 =2+5=7，第二个图形中火柴棒数 =2+5+5=12，第三个图形中火柴棒数 =2+5+5+5=17；故答案为： 7； 12； 17；（2）由（ 1）的规律可知第 n 个图形的火柴棒根数 =2+5n；（3）由题意可知 2012=2+5n，解得 n=402，∴是第 402 个图形．【点评】本题主要考查图形的变化规律，由前几个图形找出变化规律是解题的关键．。