第二章点线面之间的位置关系2.1.1平面一、 学习目标： 知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的 基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。
过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识 情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、 学习重、难点 学习重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符 号语言。
学习难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、 使用说明及学法指导 ：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目 标。
四、 知识链接：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你 们能举岀更多例子吗？ 五、 学习过程： A 问题1、平面含义 A 问题2、平面的画法 A 问题3、平面的表示 平面通常用希腊字母（ 形的（（ ）等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成（A 问题4、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A 在平面a 内，记作： 点B 在平面a 外，记作： A 例 ）等表示，如（ ）等，也可以用表示平面的平行四边 ） 来表示，如 1)、 2)、 3) 、 4) 、 5) 、 1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 一个平面长 4米，宽2米； 平面有边界； 一个平面的面积是 25 cm 2； 菱形的面积是 4 cm 2； 一个平面可以把空间分成两部分 V ，否则打 X :A 问题5如果直线丨与平面a 有一个公共点，直线 呢？ A 问题6公理1 : 符号表示为 公理1作用：判断直线是否在平面内 ）是否在平面a 内？如果直线丨与平面a 有两个公共点B 问题7公理2 : 符号表示为: 公理2作用：确定一个平面的依据。
注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且 只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的 三点确定一个平面.“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面. B 问题8公理3 : 符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 B 例题教材P43例1 六、达标训练B 课本P43练习1、2、3、4① 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ ② 三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？③ 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗?为什么？④ 用符号表示下列语句，并画岀图形： ⑴点A 在平面a 内，点 B 在平面a 外； ⑵直线L 在平面a 内，直线 m 不在平面a 内； ⑶平面a 和B 相交于直线L⑷直线L 经过平面a 外一点 P 和平面a 内一点Q ;⑸直线L 是平面a 和B 的交线，直线 m 在平面a 内，和m 相交于点P.2.1.2空间直线与直线的位置关系1一、 学习目标：知识与技能：1.掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 用它解决一些简单的几何问题。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养 学生的美学意识。
二、 学习重、难点学习重点：异面直线的概念、公理 4学习难点：异面直线的概念 三、使用说明及学法指导 ：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目 标。
四、 知识链接：平面的基本性质及其简单的应用一一共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平 面内两条直线有几种位置关系？相交直线一一有且仅有一个公共点平行直线一一在同一平面内，没有公 共点 五、 学习过程：A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？ 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线；天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体 ABCD-A 'B 'C 'D '中，线段AB '所在直线与线段CC ‘所在直线的位置关系如 C。
2 .理解并掌握公理 4，并能运何？iA 问题2 :归纳总结，形成概念 异面直线：A 问题3 :空间中两条直线的位置关系有三种B 问题4判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗？ B 问题5辨析 空间中没有公共点的两条直线是异面直线 分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线①、 ②、③、 ④、 ⑤、 不同在某一平面内的两条直线是异面直线平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 A 例1：如图2.1.2-1，在正方体 ABCD ABQD j 中, 哪些棱所在的直线与 BA i 成异面直线？ C iB问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方 体，那么 AB 、CD 、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有 几对?A 问题7.思考：在同一平面内 ，如果两条直线都与第三条直线平行 ，那 么这两条直线平行。
空间中，如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律 ? 观察：如图2.1.2-2,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中, AA 1 II BBi , AA 1// DD 1，那么 BB 1 与 DD 1 平行吗？CC 12.i.3空间直线与直线的位置关系 2A 问题8.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设 a 、b 、c 是三条直线a //b I b// c J注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
A 例2:如图在空间四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB BC CD DA 的中点。
求证：四边形 EFGH 是平行四边形。
B 变式练习：(1)在例2中，如果再加上条件 AC BD ,那么四边形 EFGH 是什么图形？ ⑵把条件改为：E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边 CB 、CD 上的点，且 则四边形EFGH 是什么图形？为什么？ 六、达标训练Ai.设直线a 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则 B2 .如图 2.i.2-3，在长方体 ABCD A i B i C i D i 中，F 是AB 、BC 的中点，贝y EF 和A i C i 的位置关系是A3 P5i 习题2.iA 组第B4 •一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是( A.平行 B.相交 C.异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 B5.已知a 、b 是异面直线， A. 一定是异面直线 C.不可能是平行直线 七、小结与反思：(1) 空间中两直线有何位置关系？(2) 怎样判断两直线是异面直线？(3) 什么是平行公理？它的作用是什么？(平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问 题)一、学习目标(1)若E 、F 分别是AB 、BC的中点，贝y EF 和A i C i 的位置关系是D1A iCBC i(i)图 2.i.2-3(2)=>a // cCF = CG= 3 C B " CD " 4，a 、b 的位置关系是(2)若E 是AB 的三等分点,c / a ，那么c 与b ()B. 一定是相交直线 D.不可能是相交直线(平行、相交、异面)(判断关键：既不平行又不相交)(5))③求角（解三角形）；④结论。
六、达标训练Bi.判断：（i ）平行于同一直线的两条直线平行 垂直于同一直线的两条直线平行 .（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 .与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 . 知识与技能：i.异面直线所成的角的定义 2.等角定理, 直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：i.提高空间想象能力和作图能力。
、 维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
和动手能力。
二、学习重、难点学习重点：异面直线所成的角学习难点：找岀或作岀异面直线所成的角3会用异面直线所成的角的定义找岀或作岀异面2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识三、 学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、 知识链接： 1. 异面直线：2. 空间中两条直线的位置关系有三种： 3公理4: 五、学习过程A 问题1在平面内，我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示，长方体 ABCD-A i B i C i D i 中，/ ADC 与/ A i D i C i ，/ADC 与 / A i B i C i 两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ？A 问题2 :（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（A 问题3 :异面直线所成的角 的定义： 异面直线所成的角的范围： 注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直B 问题4:这个角的大小与 0点的位置有关吗A,记为a 丄b ?即0点位置不同时，这一角的大小是否改变 ？注：在求作异面直线所成的角时,0点常选在 其中的一条直线上（如线段的端点，线段的中点 等）B 例i .在正方体ABCD-A i B iC iD i 中，（i ）哪些棱所在的直线与直线 BA i 成异面直线？ （ 2）求直线BA i和CC i 所成的角的大小。
（3）哪些棱所在的直线与直线 A i B 垂直?B 例2.正方体 ABCD-A i B iC iD i 中，1。
A©与CQ 所成的角2。
AD 与B i B 所成的角 3.A i D 与BC 所成的角 4.D i C 与A i A 所成的角 5.AiD 与AC 所成的角C 例3在四面体ABCD 中，E, F 分别是棱AD, BC 上的点，且已知AB=CD=3 EF , J 3求异面直线 AB 和CD 所成的角. AE BF 丄 EDFC2B 问题5求异面直线所成的角的一般步骤是 ①作辅助线找角；②指岀角（或其补角）；(2) (3) (4)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （）B2.选择题（1）两条直线a ,b分别和异面直线 c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（（A）—定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面B3.正四面体A-BCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角?七、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成角的求法一作（找）二证三求高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:2.1.4直线与平面、平面与平面的位置关系一、学习目标：知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二、学习重、难点学习重点：直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点：直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三、学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。