2
2
(3)
式中 ,〈·〉和 E [·] 分别表示无限时间平均和统计
平均 ;τ为时间延迟 ;α为循环频率.
若一个复信号的循环自相关函数
α
Rx
(τ)
(α ≠
0) 存在且不为零 , 则这个信号是广义循环平稳信
号 (W SCS ) . 同理 ,循环共轭相关函数定义为
〈 〉 β
Rxx3
(τ)
=
τ
τ
E x t+ x t-
刘 云 郭 洁 叶芝慧 宋铁成 沈连丰
(东南大学移动通信国家重点实验室 , 南京 210096)
摘要 : 利用信号的循环平稳性研究了分离频谱重叠信号的算法 , 并以直接序列扩频系统为例进 行了性能分析. 该算法在接收端设置了频移滤波器 ,以便同时利用信号的时间相关性及频谱相关 性来实现信号的分离. 通过对循环平稳性和频谱相关性的分析 ,得出了频移滤波器的结构并采用 自适应算法确定多个频移分量的最优权值. 仿真结果表明 , 该算法可有效分离频谱重叠信号 , 在 大干扰功率时 ,误码率与时域滤波器和简单直扩系统比较均低约 2个数量级. 关键词 : 循环平稳 ; 频移滤波器 ; 重叠信号 ; 谱相关 中图分类号 : TN 91117 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 0505 ( 2005) 0320333205
( 10)
η
式中 , xη ( t) = x ( t) exp ( j2πηt) 为 x ( t) 频移后的形
式. 考虑到有限能量信号的情况 ,对式 ( 10) 两边进
行傅里叶变换 ,得
∑ Y( f) = Hη ( f) X ( f - η)
( 11)
η
通常 ,线性时变滤波器处理复包络和复共轭的
问题. 如果采用复信号 , 那么最优化和自适应时间
j2πvu) du
t-
T 2
(5)
在频率 v = f +α/2和 v = f - α/2上频谱分量的相
关函数频谱密度是
〈 〉 α
Sx
(
f)
1 = lim
T→∞ T
XT
t,
α
f+ 2
X3T
α
t, f 2
(6)
而循环频谱相关密度函数
α
Sx
( f)
和循环自相关函
数
α
Rx
(
t)
构成如下的傅里叶变换对 :
∫∞
334
东南大学学报 (自然科学版 ) 第 35卷
了它们的频谱相关性 ,而时域滤波器只利用时间相 关性 ,因此给 FS F分离重叠频谱提供了可能.
本文首先简要分析循环平稳信号及其频谱的 相关性 ,接着讨论频移滤波器的工作原理及其关键 参数的设计 ,得出了频移滤波器的结构并采用自适 应算法确定多个频移分量的最优权值 ,提出一种利 用信号的循环平稳性分离频谱重叠信号的算法 ,并 以直接序列扩频系统为例进行理论分析和仿真 ,最 后给出仿真结果及其讨论.
第 35卷第 3期 2005年 5月
东 南 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
JOU RNAL O F SOU TH EA S T UN IV ERS ITY (N atural S cience Edition)
V o l135 N o13
M ay 2005
频谱重叠信号分离的循环平稳算法
(8)
-∞
式中 ,冲激响应函数 h ( t, u) 用傅里叶序列表示为
∑ h ( t, u) = hη ( t - u) exp ( j2πηu) ( 9) η
因此
∑ ∫ y ( t) =
∞
hη ( t - u) [ x ( u) exp ( j2πηu) ] du =
η -∞
∑
hη ( t) xη ( t)
提高直接序列扩频 (D SSS )系统的系统容量 , 即在 现有的相邻频道之间插入附加频道 , 构成重叠 D SSS 系统 ,然后利用频移滤波器 ( FS F )进行频道 的分离和信号的提取, 使其系统容量成倍增 加 [ 1～7 ] ; 在存在窄带干扰的无线通信系统中 , 利用 信号的循环平稳性抑制强的窄带干扰的研究也已 见诸于文献 [ 8～15 ] . 相关文献的研究结果指出 , 通信 系统中传输的许多射频已调信号都具有很强的谱 相关性 ,表现出明显的循环平稳特性. 因此 ,这些在 实际信道中传输的信号应该被建模为循环平稳模 型而不是平稳模型 ,利用这些循环平稳信号的谱相 关性 ,通过频移滤波结构实现重叠信号中有用信号 的提取 ,以达到有效分离重叠信号的目的. 这是因 为频移滤波器既利用了信号的时间相关性又利用
循环平稳 ( CS )信号是统计量呈周期性变化的 非平稳信号 ,它在频域中体现出频谱的相关性. 对 该类非平稳过程的理论研究可以追溯到 20 世纪 50年代 ,但是出现迅速发展却是 20 世纪 80 年代 中期才开始的. 进入 21世纪以来 ,随着移动通信市 场的进一步扩大 ,国内外关于此项理论的研究及应 用不断深入 , 例如在码分多址 ( CDM )蜂房移动通 信系统中 ,基于循环平稳信号特征的一些算法能够
Abstract: A n a lgo rithm abou t sep a ra ting ove rlapp ing signa ls using the cyc losta tiona ry of signa ls is s tud ied. O n the bas is of d irec t sequence sp read sys tem , f requency2sh if t f ilte r is added in to the rece ive r of comm un ica tion system. A lthough the s truc tu re of f requency2sh if t f ilte r is m o re com p lica ted than the tim e2dom a in f ilte r, it uses bo th tim e co rre la tions and f requency sp ec trum co rre la tions so it can ach ieve be tte r p e rfo rm ances fo r sep a ra ting the ove rlapp ing signa ls. F rom the ana lysis of cyc losta tiona ry and f requency sp ec trum co rre la tion, the struc tu re of frequency2sh if t f ilte r can be go tten. Then the se lf2adap ting a lgo rithm w ill ach ieve op tim um w e igh ted coeff ic ien ts of m u ltid im ens iona l f requency2sh ift com p onen ts. S im u la tion resu lts ind ica te tha t th is a lgo rithm can eff ic ien tly sep a ra te ove rlapp ing signa ls, and its e rro r ra te is low e r than tim e2dom a in f ilte r and d irec t sequence sp read sp ec trum ( D SSS ) by tw o o rde rs of m agn itude w hen h igh2p ow e r in te rfe rence is added in to the sys tem. Key words: cyc losta tiona ry; f requency2sh if t filte r; ove rlap signa l; sp ec trum co rre la tion
性 ,利用它能分离 2个共信道交叠频谱的信号.
2 频移滤波器
频移滤波器的原理和基本结构是根据循环维
纳滤波理论得出的 ,维纳滤波理论是对平稳时间序
列的最佳时不变滤波 ,而循环维纳滤波理论则是对
循环平稳时间序列的最佳多周期时变 ( PTV ) 滤
波.
PTV 的输入输出关系为 [ 1 ]
∫∞
y ( t) = h ( t, u) x ( u) du
谱分量是完全相关的. 当 2个频谱分量是线性相关
时 ,可利用其中一个分量来消除或恢复另外一个 ,
因为它们 2个包含的信息是完全相同的. 事实上 ,
正是由于这种频谱相关性 ,接收信号中某个未被干
扰的谱分量就可被用于消除或恢复那个被严重干
扰的谱分量. 也就是说 , 当一个信号表现出循环平
稳性时 ,在频域就必然存在一定程度的频谱相关
e- j2πβt
2
2
(4)
式中 ,β为共轭循环频率.
一个复数信号 x ( t) 被定义为共轭循环平稳信
号 ,指循环共轭相关函数
β
Rxx3
(β≠ 0) 存在并对某
时延参量τ值不等于零. 在频率 v上 x ( t) 的频谱分
量的复包络为
∫ XT ( t, v)
=1 T
t
+
T 2
x ( u) exp ( -
收稿日期 : 2004208204. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60472053 ) 、江苏省自然
科学基金资助项目 (B K2003055) 、高等学校博士学科点 专项科研基金资助项目 ( 20030286017 ) 、教育部科学技 术研究重点资助项目 ( 02171) . 作者简介 : 刘 云 ( 1974—) ,女 , 博士 ; 沈连丰 (联系人 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , lfshen@ seu. edu. cn.