第十二章 常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。
( )2．微分方程的通解中包含了它所有的解。
( )3．函数x x y cos 4sin 3-=是微分方程0=+''y y 的解。
( )4．函数x e x y ⋅=2是微分方程02=+'-''y y y 的解。
( )5．微分方程0ln =-'x y x 的通解是()C x y +=2ln 21(C 为任意常数)。
() 6．y y sin ='是一阶线性微分方程。
( )7．xy y x y +='33不是一阶线性微分方程。
( )8．052=+'-''y y y 的特征方程为0522=+-r r 。
( )9．221xy y x dx dy+++=是可分离变量的微分方程。
( )二、填空题1．在横线上填上方程的名称①()0ln 3=-⋅-xdy xdx y 是 。
②()()022=-++dy y x y dx x xy 是 。
③x yy dx dyx ln ⋅=是 。
④x x y y x sin 2+='是 。
⑤02=-'+''y y y 是 。
2．x x y x y cos sin =-'+'''的通解中应含 个独立常数。
3．x e y 2-=''的通解是 。
4．x x y cos 2sin -=''的通解是 。
5．124322+=+'+'''x y x y x y x 是 阶微分方程。
6．微分方程()06='-''⋅y y y 是 阶微分方程。
7．y 1=所满足的微分方程是 。
8．x y y 2='的通解为 。
9．0=+xdy y dx 的通解为 。
10．()25112+=+-x x y dx dy ，其对应的齐次方程的通解为 。
11．方程()012=+-'y x y x 的通解为 。
12．3阶微分方程3x y ='''的通解为 。
三、选择题1．微分方程()043='-'+''y y y x y xy 的阶数是( )。
A ．3 B ．4 C ．5 D ． 22．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为( )。
A ．3B ．5C ．4D ． 23．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( )。
A ．x y 2=B ．2x y =C ．x y 2-=D ． x y -=4．微分方程323y y ='的一个特解是( )。
A ．13+=x yB ．()32+=x yC ．()2C x y +=D ． ()31x C y += 5．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解( )。
A ．0=+'y yB ．02=+'y yC ．0=+y y nD ． x y y cos =+'' 6．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的( )，其中1C ，2C 为任意常数。
A ．通解B ．特解C ．是方程所有的解D ． 上述都不对7．y y ='满足2|0==x y 的特解是( )。
A ．1+=x e yB ．x e y 2=C ．22x e y ⋅= D ． x e y ⋅=38．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( )。
A ．x a y sin *=B ．x a y cos *⋅=C ．()x b x a x y cos sin *+=D ． x b x a y sin cos *+=9．下列微分方程中，( )是二阶常系数齐次线性微分方程。
A ．02=-''y yB ．032=+'-''y y x yC ．045=-''x yD ． 012=+'-''y y10．微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( )。
A ．x eB ．1-x eC ．1+x eD ． x e -211．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是( )。
A ．1=yB ．x y =C ．x y sin =D ． x e y =12．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是( )。
A ．x y 2='B ．x y 2=''C ．x y 2='，()31=yD ． x y 2=''，()31=y13．下列微分方程中，可分离变量的是( )。
A ．e x y dx dy =+ B ．()()y b a x k dxdy --=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dx dy =-sin D ． x e y xy y ⋅=+'2 14．方程02=-'y y 的通解是( )。
A ．x y sin =B ．x e y 24⋅=C ．x e C y 2⋅=D ．x e y =15．微分方程0=+xdy y dx 满足4|3==x y 的特解是( )。
A ．2522=+y x B ．C y x =+43 C ．C y x =+22 D ．722=-y x 16．微分方程01=⋅-y xdx dy 的通解是=y ( )。
A ．x C B ．Cx C ．C x+1 D ． C x + 17．微分方程0=+'y y 的解为( )。
A ．x eB ．x e -C ．x x e e -+D ． x e -18．下列函数中，为微分方程0=+ydy xdx 的通解是( )。
A ．C y x =+B ．C y x =+22 C ．0=+y CxD ． 02=+y Cx19．微分方程02=-dx ydy 的通解为( )。
A ．C x y =-2B ．C x y =- C ．C x y +=D ．C x y +-=20．微分方程xdx ydy sin cos =的通解是( )。
A ．C y x =+cos sinB ．C x y =-sin cosC ．C y x =-sin cosD ． C y x =+sin cos21．x e y -=''的通解为=y ( )。
A ．x e --B ．x e -C ．21C x C e x ++-D ．21C x C e x ++--22．按照微分方程通解定义，x y sin =''的通解是( )。
A ．21sin C x C x ++-B ．21sinC C x ++-C ．21sin C x C x ++D ． 21sin C C x ++四、解答题1．验证函数x x e e C y 23--+⋅=(C 为任意常数)是方程y e dxdy x 32-=-的通解，并求出满足初始条件0|0==x y 的特解。
2．求微分方程()()⎩⎨⎧==-++=1|011022x y dy x y dx y x 的通解和特解。
解：C xy =-+2211，1222=+y x 3．求微分方程x y x y dx dy tan +=的通解。
解：Cx xy =sin 。
4．求微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=+='=2|1x y x y y x y 的特解。
解：()2ln 222+=x x y 。
5．求微分方程x e x y y sin cos -=⋅+'的通解。
解：()C x e y x +=-sin6．求微分方程x x y dx dy sin =+的通解。
解：()C x x x x y +-=cos sin 17．求微分方程()()⎪⎩⎪⎨⎧==+--'+=1|0121027x y x y y x 的特解。
解：()()223131132+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=x x y 8．求微分方程122+'=''x x y y 满足初始条件0=x ，1=y ，3='y 的特解。
解：133++=x x y 9．求微分方程y y y '=''2满足初始条件0=x ，1=y ，2='y 的特解。
解：4arctan π+=x y 或⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4tan πx y 10．验证二元方程C y xy x =+-22所确定的函数为微分方程()y x y y x -='-22的解。
11．求微分方程()()0=++-++dy e e dx e e y y x x y x 的通解。
解：()()C e e y x =-+1112．求x x y dxdy sec tan =⋅-，0|0==x y 的特解。
解：x x y cos = 13．验证x y ωcos 1=，x y ωsin 2=都是02=+''y y ω的解，并写出该方程的通解。
14．求微分方程xx y y 22-='的通解。
解：x x Cx y ln 22-=15．求微分方程01=++'x e y xy 满足初始条件()01=y 的特解。
解：ex x e y x-= 16．求微分方程()3112+=+-x y x dx dy 的通解。
解：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=C x x y 2112217．求微分方程011=+-+dy xy dx y x 满足条件()10=y 的特解。
解：()()5322233=-+-x y x y18．求微分方程02=-'+''y y y 的通解。
解：x x e C e C y 221-+=19．求微分方程052=+'+''y y y 的通解。
解：()x C x C e y x 2sin 2cos 21+=-20．求微分方程044=+'+''y y y 的通解。
解：()x e x C C y 221-+=21．试求x y =''的经过点()1,0M 且在此点与直线12+=x y 相切的积分曲线。
解：121613++=x x y (B)一、是非题1．可分离变量微分方程不都是全微分方程。
( )2．若()x y 1，()x y 2都是()()x Q y x P y =+'的特解，且()x y 1与()x y 2线性无关，则通解可表为()()()()[]x y x y C x y x y 211-+=。