2014-2015学年安徽省六校联考高一（上）素质测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.计算-3-2的结果是（）A.-9B.6C.-D.【答案】C【解析】解：-3-2=．故选：C．化负指数为正指数得答案．本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的会考题型．2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．由三视图可知该几何体为横放的圆柱．本题考查了圆柱的三视图，属于基础题．3.近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为200万元，连续两次降价a%后，售价为148万元，则下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a%）=148【答案】B【解析】解：根据题意，得；第1次降价后售价为200（1-a%）（元），第2次降价后售价为200（1-a%）（1-a%）（元）；∴连续两次降价a%后，售价为148万元，即200（1-a%）2=148．故选：B．根据题意，写出第1次降价后的售价与第2次降价后的售价是多少，即可得出正确的答案．本题考查了增长率的应用问题，解题时应根据增长率的函数模型进行解答，是基础题目．4.若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，∴P1（a2+1，a-3），∵a＜0，∴a2+1＞0，a-3＜0，∴P1（a2+1，a-3）在第四象限．故选：D．由已知得P1（a2+1，a-3），再由a＜0，得a2+1＞0，a-3＜0，由此得到P1（a2+1，a-3）在第四象限．本题考查点的坐标所在象限的判断，是中档题，解题时要认真审题．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．6.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（）A.20B.28C.30D.31【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于的方程2p2-4q≥0的情况有4种，则P==．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故选：B根据[x）的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．9.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A.x1+x2＞1，x1•x2＞0B.x1+x2＜0，x1•x2＞0C.0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定【答案】C【解析】解：∵点A（a，c）在y=的图象在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，且c=，即a=，又∵点B（b，c+1）在y=的图象的另一支曲线上，即第二象限，∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-，即b=-，∴由韦达定理可得x1x2=＞0，x1+x2=-=，∴0＜x1+x2＜1故选：C由题意可得a＞0，c＞0，a=，b＜0，c+1＞0，b=-，由韦达定理和不等式的性质可得结论．本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．10.如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，OP，如图所示：由切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，∴PA=PB=，故tan∠APO==，===，故tan∠APB=tan2∠APO=∠∠故选：A连接OA，OB，OP，延长BO交PA的延长线于点F，利用切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周长等于3r，可得PA=PB=，进而求出∠APO的三角函数值，最后利用二倍角公式得到答案．本题考查的知识点是切线长定理，二倍角的正切公式，是三角函数与平面几何的综合应用，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.-（π-3）0+（）--tan60°= ______ ．【答案】-1【解析】解：原式=-1+-=-1．故答案为：-1．利用指数幂的运算法则、tan60°=即可得出．本题考查了指数幂的运算法则、tan60°=，属于基础题．12.已知x+5y-6=0，则42x+y8y-x= ______ ．【答案】64【解析】解：∵x+5y-6=0，∴42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64．故答案为：64．利用指数运算法则即可得出．本题考查了指数运算法则，属于基础题．13.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计例如：十进制中的42=16×2+10，可用十六进制表示为2A；在十六进制中，C+D=19等由上可知，在十六进制中，2×9= ______ ．【答案】12【解析】解：根据题意得：在十六进制中，2×9=16×1+2=12．故答案为：12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是______ ．【答案】1321【解析】解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，即：1，5，9， (2013)划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，即：9，25，41， (2009)划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，即：41，105，169， (1961)划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，故答案为：1321根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)15.已知a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015且abc=8．求++---的值．【答案】解：∵a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015∴b=a+1，c=a+3∴abc=a（a+1）（a+3）=8，解得a=1，∴b=2，c=4，∴++---=．【解析】根据题意得到b=a+1，c=a+3，结合abc=8，从而解出a，b，c的值，进而求出答案．本题考查了指数幂的化简问题，考查了解方程问题，是一道基础题．16.解方程：-=-．【答案】解：原方程化为=，，两边平方可得：11x-6+2=11x-6+2，化为=，两边平方化为3x=3，解得x=1，满足条件．因此原方程的解为：x=1．【解析】原方程化为=，，两边平方可得=，两边在平方即可得出．本题考查了利用“平方法”解根式方程，属于基础题．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，∠∠，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，理由：∵△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD，∴∠EFD=∠BAD．【解析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，即可证明△CBF≌△CDF．（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18.王方同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，要求两样都买且余下的钱少于0.8元，列出可供她选择的购买方案．【答案】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2，y=7时，满足要求；当x=3，y=6时，满足要求；当x=5，y=5时，满足要求；当x=6，y=4时，满足要求；当x=8，y=3时，满足要求；当x=9，y=2时，满足要求；当x=11，y=2时，满足要求；共有上述7种购买方案．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而可得不同购买方案．本题考查的知识点是二元一次不等式的应用，难度不在，根据已知得到不等式9.2＜0.8x+1.2y≤10，是解答的关键．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．【答案】解；（1）∵在R t△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），∵D是AB中点，∴D（3，-4），设E（0，y），∴=，∴y=-，E（0，），B（6，0），C（-6，0），设经过B，C，E三点的图象是一条抛物线方程为：y=ax2∴0=36a-，a=，∴抛物线方程为：y=x2（2）y=x2，当-2≤x≤a（其中a＞-2），当-2＜a≤0时，最大值f（-2）=-，和最小值f（a）=a2，当0＜a≤2时，最大值f（-2）=-，和最小值f（0）=，当a≥2时最大值f（a）=a2，最小值f（0）=，【解析】（1）根据三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中点，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，），根据抛物线的对称性求解即可．（2）分类讨论：根据单调性求解即可：当-2＜a≤0时，当0＜a≤2时，当a≥2时，本题综合考查了二次函数的性质，图象运用单调性求解最值，属于中档题，关键是确定分类的标准，20.在锐角△ABC中，BC=5，sin A=．（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．【答案】解：（1）∵锐角△ABC中，BC=5，sin A=．∴△ABC外接圆的直径2R满足：2R===，（2）连接BI并延长交AC于E，∵BA=BC=5，∴E为AC的中点，且BE⊥AC，∵sin A=．∴BE=4，由勾股定理得：AE=CE=3，此时△ABC的面积S=×（3+3）×4=×（3+3+5+5）×IE，故IE=，∴AI==【解析】（1）根据正弦定理，结合锐角△ABC中，BC=5，sin A=，可得△ABC外接圆的直径；（2）连接BI并延长交AC于E，根据等腰三角形三线合一可得：E为BC的中点，且BE⊥AC，结合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的长，进而根据等积法，求出△ABC内切圆半径IE的长，再由勾股定理可得答案．本题考查的知识点是正弦定理，三角形面积公式，难度不是特别大，属于中档题．21.正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）（1）找出x与y的函数关系式．（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．【答案】解：（1）依题意，0≤x≤6，如图，取BC的中点Q并连结PQ，则|AP|=|PD|=|BQ|=|QC|=1，|PQ|=2，下面对点M的位置进行讨论：①当0≤x＜2时，点M位于线段AB上，此时y=|MP|2=|AM|2+|AP|2=x2+1；②当2≤x＜3时，点M位于线段BQ上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（3-x）2+4=x2-6x+13；③当3≤x＜4时，点M位于线段QC上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（x-3）2+4=x2-6x+13；④当4≤x≤6时，点M位于线段CD上，此时y=|MP|2=|MD|2+|PD|2=（6-x）2+1=x2-12x+37；综上所述，y=，＜，＜，；（2）由（1），画出分段函数y的图象如图，∴1≤k＜4，由图象可知，当k=5时，方程y=k也有两个不相等的实根．即k的取值范围为：1≤k＜4或k=5．【解析】（1）通过对点M的位置进行讨论，并利用勾股定理即得结论；（2）通过画出图象，数形结合即得结论．本题考查函数解析式，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．。