2019-2020年高三理科（数学部分）纠错卷六 平面向量与解三角形（含
解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．正三角形
2、在ABC ∆中，若30a b A ===，则c =（ ）
A ． C ．3、在ABC ∆中，2,3,1A
B A
C AB BC ==⋅=，则BC =（ ）
A B C ．
4、在ABC ∆中，30,2B AB AC ===，则ABC ∆的面积为（ ）
A ． C ．2
5、在锐角ABC ∆中，1,2b c ==，则a 的取值范围是（ ）
A ．13a <<
B ．1a <<a << D ．不确定
6、设123,,,A A A A 是
平面直角坐标系中两两不同的四点，若13121412(),()A A A A R A A uA A u R λλ=∈=∈，且1
12u
λ+=，则称24,A A 调和分割点12,A A ，已知平面上的点,C D 调和分割点,A B 可能是线段AB ，则下面说法正确的是（ ）
A ．C 可能是线段A
B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点
C ．C 、
D 可能同时在线段AB 上 D ．,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
7、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，8,10a b ==，ABC ∆的面积为ABC ∆
中最大角的正切值是
8、若向量(,2),(3,2)a x x b x ==-，且,a b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是
9、在锐角ABC ∆中，若2C B =，则c b
的取值范围是 10、下列命题正确的序号是
①若//,//a b b c ，则//a c ；
②若12,e e 是平面内一组非零向量，由120xe ye +=得0x y ==；
③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；
④若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b =；
⑤()()b c a c a b ⋅⋅-⋅⋅与c 垂直。

三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11（本小题满分12分）
已知平面上三点,,A B C ，向量(2,3),(2,4)BC k AC =-=.
（1）若三点,,A B C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件；
（2）若ABC ∆为直角三角形，求k 的值。

12、（本小题满分12分）
已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x x x a b ==-，且[,]34
x ππ∈-。

（1）求a b ⋅及a b +；
（2）若()f x a b a b =⋅--，求()f x 的最大值和最小值。

13、（本小题满分12分）
已知向量(sin(),sin()),(1,2sin )2m A B A n B π
=--=，且s i n2m n C ⋅=-，其中,,A B C
分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角。

（1）求角C 的大小；
（2）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC S ∆=，求边C 的长。

14、（本小题满分14分）
如图，在ABC ∆中，1sin 22ABC AB ∠==，点
D 在线段AC 上，且
2,3
A D D C
B ==（1）求B
C 的长；
（2）求DBC ∆的面积。