传递函数的求取方法及应用举例
方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数 方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数 方法三：电网络系统可利用复阻抗的直接求取传递函数 方法四: 依据系统的输入输出信号求传递函数
方法二举例
qr
解题过程：
h1
R1
h2
R2 qc
q0
qr (t) q0 (t) c1h1(t)
q0 q0
(t) (t)
h1(t) h2 (t)
R1 qc(t) c 2h 2
(t)
Qr (s) Q0 (s) c1sH1(s)
Q0 Q0
(s) (s)
H1(s) H2 (s) R1
Qc (s) c 2sH2
(s)
qc (t)
1
C
i(t)dt uc (t)
u r (t)
_
L R
i(t )
C
u c (t)
_
代入消元，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。
消除中间变量i(t)，化微分方程为规范结构形式
LC
d
2uc(t) dt2
RC
duc(t) dt
uc(t)
u
r(t)
机械位移实例
解题依据
运动学定律： 作用力=反作用力 ; ∑F = m a。
二、建立控制系统数学模型的意义 数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。
三、建立控制系统数学模型的方法 1、理论建模* 2、试验建模 3、系统辨识
四、控制系统数学模型的几种形式 1、微分方程 2、传递函数* 3、频率特性*
第二节 微分方程的建立
一、微分方程的建立
1、无源电网络模型实例
2、机械位移实例 3、机械旋转实例 4、直流电动机系统实例
ML Ja
Uf
if
求取过程
电网络平衡方程
La
dIa dt
RaIa
Ea
Ua
电动势平衡方程 Ea Keω
机械平衡方程 转矩平衡方程
Ja
dω dt
Ma
ML
Ma KCIa
JaLa KC
d2ω dt 2
JaR a KC
dω dt
Keω Ua
（空载Ml=0）
液位系统线性化模型求取应用实例
(n m)
传递函数的特征及性质
传递函数的求取方法
传递函数的特征及性质
1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的 固有特性，与输入信号类型及大小无关。
2、传递函数只适用于线性连续定常系统。 3、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统
可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对 应的传递函数也不相同。 4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统 的传递函数。 5、实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数； 6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。
课后练习一
二、非线性模型的线性化
1、线性模型的特征—齐次性和叠加性 2、非线性模型线性化问题的提出—理论研究和工程应用的需要
3、线性化的基本方法—静态工作点附近线性化（级数展开）
4、液位系统线性化模型求取应用实例
三、控制系统数学模型特征
1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；
2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；
F (t)
k
求取过程
输入外力F(t)；输出质量模块m的位移y(t)。
m
y(t)
f
m
d2 y(t) dt 2
F(t) FB (t) Fk (t)
FB (t)
f
dy(t) dt
m
d2y(t) dt 2
f
dy(t) dt
ky(t)
F(t)
Fk (t) ky(t)
机械旋转实例
解题依据
运动学J d2定dθt2(律t) ：Mf
求取过程
q1(t)
确定系统的输入和输出
C d建hd(立tt) 原 始q1(方t) 程 q组2(t); q2(t) α h(t); h(t)
q2 (t )
q2非(t线) 性α模h型(t线) 性化
q2 (t)
q20 (t)
dq2 (t) dt
q20 (t) [h(t) h0 (t)]
q2 (t)
q20 (t)
3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。
无源电网络模型实例
解题步骤及求取过程
确定图示无源的网络的输入ur(t)和输出uc(t) ；
依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建立原
始微分方程组；
L
di(t) dt
Ri(t)
1 C
i(t)dt ur (t)
有理真分式多项式
anc(n) (t) a1c(t) a0c(t) bmr (m) (t) b1r(t) b0r(t)
G(s)
C(s) R(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
N(s) M(s)
输出响应象函数为： C(s) G(s) R(s)
第二章 控制系统的数学模型
（本章五次课）
第一节 基本概念
单元内容总结
第二节 微分方程的建立
第三节 传递函数
第四节 动态结构图（方框图）
第五节 动态结构图的等效变换求传递函数
第六节 信号流图和梅逊增益公式
第七节 控制系统的典型传递函数
第八节 典型环节的传递函数
第一节 基本概念
一、控制系统数学模型的定义 描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。
习题2
qr
建立图示初箱输入流量和末
h1
R1
h2
R2 qc
箱水位之间的微分方程。（两个
q0
水箱的横截面积分别为C1和C2）
R1R2C1C2h2(t) (R1C1 R2C2 R2C1)h2(t) h2(t) R2qr (t)
Hale Waihona Puke 第三节 传递函数问题的提出
传递函数的定义及表示形式
零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。
1 R
[h(t)
h0 (t)]
q2 (t)
1 R
h(t)
系统微分方程的求取
RC
dh(t) dt
h(t)
Rq1(t)
RC
dq2 (t) dt
q2 (t)
q1(t)
课后练习一
习题1
建立图示电网络输入电压和输 ur
出电压之间的微分方程。
_
L
R2
C
u1
R1
_
uc
_
(R1 R2 )LCuc (t) (R1R2C L)uc (t) R1uc (t) R1ur (t)
f作dθ用力矩=反作用力矩 dt
;
∑M = J a
角 输求位 入取移 动过方力程程矩：MJf；dd2t输2θ出 f物dd体θt 旋 M转f 角度θ或M角f 速度ω。
f
角速度方程：J
dω dt
fω
Mf
直流电动机系统实例
解题依据
Ra
La
Ia
基尔霍夫定律；
Ma
运动学定律；
Ua
Ea
直流发电机相关定律。