1 R
[h(t)
h0 (t)]
q2 (t)
1 R
h(t)
系统微分方程的求取
RC
dh(t) dt
h(t)
Rq1(t)
RC
dq2 (t) dt
q2 (t)
q1(t)
课后练习一
习题1
建立图示电网络输入电压和输 ur
出电压之间的微分方程。
_
L
R2
C
u1
R1
_
uc
_
(R1 R2 )LCuc (t) (R1R2C L)uc (t) R1uc (t) R1ur (t)
x2
G(s) x
x1
和点与方框的互换
x2 G(s) x1 G(s)
x Gx1 Gx2
x
x Gx1
x1 G(s) x
引出点和方框的互换 x
x1 G(s) x G(s) x
等效变换应用举例1
R(s)
G1 G4
G5
G2
G3
X
C (s) Y
G(s) C(s) G1G2G3 G1G5 R(s) 1 G1G2G4 G2G3
q0 q0
(t) (t)
h1(t) h2 (t)
R1 qc(t) c 2h 2
(t)
Qr (s) Q0 (s) c1sH1(s)
Q0 Q0
(s) (s)
H1(s) H2 (s) R1
Qc (s) c 2sH2
(s)
qc (t)
h2 (t) R2
Qc (s)
H2 (s) R2
G(s)
信号流图与动态结构图（方框图）
对应关系：方框与支路；和点、引出点、信号线与节点。 由方框图绘制信号流图
d
由信号流图绘制方框图
梅逊增益公式
x1
a x2
b x3
c x4
x5
e
利用梅逊增益公式求传递函数
由方框图绘制信号流图
R(s) E(s) G(s)
B(s)
H(s)
C(s) R(s) 1
E(s) G(s)
并联
x1 G1 ( s )
G2 (s)
负反馈联结
R(s)
E(s)
G (s)
B(s)
H (s)
x2 x1
x2
G1 ( s ) G 2 ( s )
C(s)
R(s)
G (s) 1 G (s)H (s)
C(s)
移动变换法则
X2
X
和点互X换1 X3
X2
X
X3
X1
X3 X2
X
X1
引出点互换
移动变换法则
有理真分式多项式
anc(n) (t) a1c(t) a0c(t) bmr (m) (t) b1r(t) b0r(t)
G(s)
C(s) R(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
N(s) M(s)
输出响应象函数为： C(s) G(s) R(s)
课后练习一
二、非线性模型的线性化
1、线性模型的特征—齐次性和叠加性 2、非线性模型线性化问题的提出—理论研究和工程应用的需要
3、线性化的基本方法—静态工作点附近线性化（级数展开）
4、液位系统线性化模型求取应用实例
三、控制系统数学模型特征
1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；
2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)
信号线
B(s)
H(s)
方框 引出点
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
和点
方框图的特点
B(s)
H(s)
系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和数量关系，是定量分析 系统性能最直观的图形表示方法；
简化复杂系统传递函数的求取过程；
便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；
R1
C 2s
R2
无源网络
无源网络依据复阻 抗概念直接绘制
I1(s)
Ls
I(s)
U r (s)
U 1(s)
R2
I2(s)
1
R1
cs
U c(s)
U r (s)
1
Ls
U 1(s)
I 2 ( s )
I (s)
R1 U 1 ( s )
1 R2
U c (s)
I2(s) 1 cs
U c (s)
课后练习二
R1 U 1 ( s )
课后练习三
求传递函数 C(s) ; E(s) ; C(s) ; E(s) R(s) R(s) N(s) N(s)
R(s)
E (s) G1
G2
N (s)
G3
C (s)
R(s)
G3 (s)
E (s)
G1 ( s )
c(s) G1G2G3 G2G3 ; E(s) 1 G2 G2G3 R(s) 1 G2 G1G2G3 R(s) 1 G2 G1G2G3 c(s) G3(1 G2) ; E(s) G3(1 G2) N (s) 1 G2 G1G2G3 N (s) 1 G2 G1G2G3
求取过程
q1(t)
确定系统的输入和输出
C d建hd(立tt) 原 始q1(方t) 程 q组2(t); q2(t) α h(t); h(t)
q2 (t )q2Βιβλιοθήκη (t线) 性α模h型(t线) 性化
q2 (t)
q20 (t)
dq2 (t) dt
q20 (t) [h(t) h0 (t)]
q2 (t)
q20 (t)
解开铰链为独立回路！！ 方法：引出点往一起移动，或和点往一起移动。
等效变换应用举例2
G3
R(s) G1
C(s)
G2
H1 H2
G(s) C(s)
G1G2 G1 G1G2H1 G2G3
R(s) 1 G1G2H2 G2H1 G1H2 G1G2H1H2
化整为零！！ 方法：消除独立的串联、并联和反馈回路
3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。
无源电网络模型实例
解题步骤及求取过程
确定图示无源的网络的输入ur(t)和输出uc(t) ；
依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建立原
始微分方程组；
L
di(t) dt
Ri(t)
1 C
i(t)dt ur (t)
方法四举例
系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：
c(t) 1 et e2t
求传递函数。
c(t) C(s) 1 1 1 s s 1 s 2
r(t) R(s) 1
s
C(s) G(s) R(s)
G(s)
s2 s2
2s 3s
2 2
第四节 动态结构图（方框图）
N(s)
方框图的组成
ML Ja
Uf
if
求取过程
电网络平衡方程
La
dIa dt
RaIa
Ea
Ua
电动势平衡方程 Ea Keω
机械平衡方程 转矩平衡方程
Ja
dω dt
Ma
ML
Ma KCIa
JaLa KC
d2ω dt 2
JaR a KC
dω dt
Keω Ua
（空载Ml=0）
液位系统线性化模型求取应用实例
f作dθ用力矩=反作用力矩 dt
;
∑M = J a
角 输求位 入取移 动过方力程程矩：MJf；dd2t输2θ出 f物dd体θt 旋 M转f 角度θ或M角f 速度ω。
f
角速度方程：J
dω dt
fω
Mf
直流电动机系统实例
解题依据
Ra
La
Ia
基尔霍夫定律；
Ma
运动学定律；
Ua
Ea
直流发电机相关定律。
Qc (s) Qr (s)
R1R 2C1C 2s 2
1 (R1C1 R2C2
R2C1)s
1
注意：
G(s)
H2 (s) Qr (s)
R1R 2C1C 2s 2
R2 (R1C1 R2C2
R2C1)s
1
负载效应！
方解题法过程：三举例
L
R2
C
ur
u1
R1
uc
_
_
_
G(s)
Uc (s) Ur (s)
第二章 控制系统的数学模型
（本章五次课）
第一节 基本概念
单元内容总结
第二节 微分方程的建立
第三节 传递函数
第四节 动态结构图（方框图）
第五节 动态结构图的等效变换求传递函数
第六节 信号流图和梅逊增益公式
第七节 控制系统的典型传递函数
第八节 典型环节的传递函数
第一节 基本概念
一、控制系统数学模型的定义 描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。
传递函数的求取方法及应用举例
方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数 方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数 方法三：电网络系统可利用复阻抗的直接求取传递函数 方法四: 依据系统的输入输出信号求传递函数
方法二举例
qr
解题过程：
h1
R1
h2
R2 qc
q0
qr (t) q0 (t) c1h1(t)
R2
习题1 绘制图示电网络的方框图。 求输出电压与输入电压之间的传递函 数。
I(s)
U r (s)