课程设计报告(2014--2015年度第一学期)名称：《自动控制理论》课程设计题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：自动化班级：自动化学号：学生姓名：指导教师：设计周数：1周成绩：日期：2015年1月9日目录第一部分、总体步骤 (3)一、课程设计的目的与要求 (3)二、主要内容 (3)三、进度计划 (4)四、设计成果要求 (4)五、考核方式 (4)第二部分、设计正文 (5)一控制系统的数学模型 (5)二控制系统的时域分析 (9)三控制系统的根轨迹分析 (15)四控制系统的频域分析 (19)五控制系统的校正 (22)六非线性系统分析 (38)第三部分、课程设计总结 (40)第一部分、总体步骤一、课程设计的目的与要求本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。
设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。
作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。
通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。
通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。
2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。
3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
二、主要内容1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。
2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。
3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。
4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。
5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。
6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。
三、进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2015年1月5日2时域分析法、频域分析2015年1月6日3根轨迹分析、系统校正2014年1月7日4整理打印课程设计报告2014年1月8日5答辩2014年1月9日四、设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。
第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。
并针对上机情况打印课程设计报告。
课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。
五、考核方式《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下：根据1．打印的课程设计报告。
2．独立工作能力及设计过程的表现。
3．答辩时回答问题的情况。
成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。
学生姓名：指导教师：2015年1月9日第二部分、设计正文（一）控制系统的数学模型【1.1】设系统的微分方程组如下：)()()()(11T n K t c t r t x +-=∙τ)()(102t x K t x =)()()()(523t x t n t x t x --=)()(34t x t x T =∙)()()(45t c t x t x -=c(t)(t)x (t)c 5-=∙其中，)(t r 、)(t n 为输入，)(t c 为输出，0K 、1K 、T 、τ均为常数。
试求系统的传递函数)()(s R s C 及)()(s N s C 。
解：⑴、对微分方程组进行零初始条件下的拉氏变换，并加以整理得：)()()(11s N K s sC s R X +-=τ)()(102s X K s X =)()()()(523s X s N s X s X --=)(1)(34s X Tss X =)()()(45s C s X s X -=)(11)(5s X s s C +=⑵、系统的方框图如下图：1K ⊗K ⊗sτ1⊗11+s sτR(s)C(s)N(s)⑶、求传递函数)()(s R s C ，令0)(=s N ，则原方程组的拉氏变换为：)()()(1s sC s R s X τ-=)()(102s X K s X =)()()(523s X s X s X -=)(1)(34s X Tss X =)()()(45s C s X s X -=)(11)(5s X s s C +=①、先求)(s R 程序代码：syms s C R X1X2X3X4X5K0T tau;>>X2=K0*X1;X3=X2-X5;X4=1/(T*s)*X3;X5=X4-C;C=1/(s+1)*X5;R=X1+tau*s*C 运行结果：②、再求)(s C 程序代码：syms s C R X1X2X3X4X5K0T tau;>>[C]=solve('R =X1-(s*tau*(C +(X5-K0*X1)/(T*s)))/(s +1)','C')运行结果：即1)12()()()(0200++++==s K T Ts K s R s C s G τ⑷、求传递函数)()(s N s C ，令0)(=s R ，则原方程组的拉氏变换为：)()()(11s N K s sC s X +-=τ)()(102s X K s X =)()()()(523s X s N s X s X --=)(1)(34s X Tss X =)()()(45s C s X s X -=)(11)(5s X s s C +=①、先求)(s N 程序代码：syms s C N X1X2X3X4X5K0K1T tau;>>X2=K0*X1;X4=1/(T*s)*X3;X5=X4-C;C=1/(s+1)*X5;>>N=(X1+(1+tau*s*C)*X2-X3-X5)/(K1+1)运行结果：②、再求)(s C 程序代码：syms s C N X1X2X3X4X5K0K1T tau;>>[C]=solve('N =(X1+(1+tau*s/(s+1)*(1/T/s*X3-C))*K0*X1-X3-1/T/s*X3+C)/(K1+1)','C')运行结果：C =-(N*T*s^2*K1+N*T*s^2+N*T*s*K1+N*T*s-X1*T*s^2-X1*T*s-K0*X1*s^2*T-K0*X1*s*T-K0*X1*s*ta u*X3+X3*T*s^2+X3*T*s+X3*s+X3)/T/s/(tau*s*K0*X1-s-1)即1)12(1)()()(02101++++-==s K T Ts K K s N s C s G τ【1.2】已知系统的如图所示，试求其闭环传递函数)()()(s R s C s G b =s2⊗K ⊗11+s ⊗s s 1+τs131+s 其中0K =5，τ=2解：（方法一）根据梅逊增益公式（2条前向通路，2个回路）程序代码：syms s G1G2G3G4G5H1H2K0K1K2K3tau C R;K0=5;K1=1;K2=2;K3=3;tau=2;G1=K0;G2=1/(K1*s+1);G3=(tau*s+1)/(K1*s);G4=1/(K1*s);G5=K2/(K1*s);H1=1;H2=1/(K1*s+3);syms Gb;Gb=factor(((G1*G2+G5)*G3*G4)/(1+G1*G2*H1+G2*G3*G4*H2))运行结果：（方法二）利用Simulink 动态结构图模型（如下图）R(s)C(s)程序代码：[A,B,C,D]=linmod('untitled0');[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);printsys(num,den,'s')程序运行结果：综上所述，两种方法所得到的结果是一致的。
（二）控制系统的时域分析【2.1】已知一个单位负反馈系统的开环传递函数为)14.0)(12()(++=s s s Ks G k ，试求：⑴、试分别绘制K =1.2，3.0，4.2的时候的单位阶跃响应曲线（在同一坐标图中显示），根据图像分析其稳定性。
⑵、利用代数稳定性判据验证上一小题的结论；若有K 值使得该系统稳定，绘出对应的单位阶跃响应曲线并求出其峰值时间p t 、过渡时间s t 、超调量σ％。
解：⑴、绘制单位阶跃响应曲线：程序代码：num=1;den=conv(conv([10],[21]),[0.41]);rangek=[1.23.04.2];t=linspace(1,20,200);for j=1:3s1=tf(num*rangek(j),den);sys=feedback(s1,1);y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3)),gridgtext('k=1.2'),gtext('k=3.0'),gtext('k=4.2')曲线图如图：结果分析：由图可知，2.1=k 时振荡收敛，故系统稳定；0.3=k 时等幅振荡，故系统临界稳定（工程上视为不稳定）；2.4=k 时振荡发散，故系统不稳定。
⑵利用代数稳定判据进行分析：I 、根据单位负反馈系统的开环传递函数可得其特征方程分别为：①02.14.28.023=+++s s s ；②00.34.28.023=+++s s s ；③02.44.28.023=+++s s s ①、程序代码：d1=2.4;a=[2.41.2;0.81];d2=det(a);b=[2.41.20;0.810;02.41.2];d3=det(b);if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0))WARNDLG('The system is stable','Stability Analysis');elseWARNDLG('The system is unstable','Stability Analysis');end 运行结果：②、程序代码：d1=2.4;a=[2.43.0;0.81];d2=det(a);b=[2.43.00;0.810;02.43.0];d3=det(b);if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0))WARNDLG('The system is stable','Stability Analysis'); elseWARNDLG('The system is unstable','Stability Analysis'); end运行结果：③、程序代码：d1=2.4;a=[2.44.2;0.81];d2=det(a);b=[2.44.20;0.810;02.44.2];d3=det(b);if((d1>0)&(d2>0)&(d3>0))WARNDLG('The system is stable','Stability Analysis'); elseWARNDLG('The system is unstable','Stability Analysis'); end运行结果：结论：通过代数稳定性分析可知，三个系统的稳定性分别为：稳定、临界稳定（工程上视为不稳定）、不稳定。