初三数学提高练习学校_____________班级_____________姓名_______________学号________ 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分)1．如果226(21)x x m x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么代数式m 是（ ） （A ）3(21)x ±- （B ）2(21)x ±- （C ）3(21)x - （D ）2(21)x - 2．在平面直角坐标系中，点A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -，x ）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心 ，正 方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A 2的平方 根是（ ）（A ） 2± （B ）2- （C ）2 （D 4．如果,22,12=+=+cb b a ，那么ac 1+等于 ( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5．考虑下列4个命题：其中正确命题的序号是( ) ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形．(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④6．已知如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( )（A ）大于1 （B ）等于1 （C ）小于1（D ）小于或等于1AFBECD7．已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60 0. 那么，该梯 形的面积为（ ）（A ）mn 23 （B ）mn 43 （C ）mn 83 （D ）mn 3 8．已知，正整数n ，k 满足不等式65119n k <<，那么当n 与k 取最小值时，n +k 的值为（ ）（A ）29 （B ）30 （C ）31 （D ）32二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知⊙O 的直径AB=22cm ，过点A 有两条弦AC=2cm ，AD=6cm ，那 么劣弧CD 的度数为_________.10．已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共 的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .11．在写有整式 5，r ，a b -，2m ，π，5x ，2()x y +，3mn 的卡片中，任意 选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 . 12．如图，直线12125y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 点和B 点，C 是OB 上的一 点，若将∆ABC 沿AC 翻折得到∆AB /C ，B / 落在x 轴上，则过A ，C 两点的直线的解析 式是 . 13．若251+=x ，则431xx x ++= . 14．如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，D 、E 分别是 BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与⊙D 相切于点F. 如果AC=245，那么⊙D 的半径= .三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分） 15．已知，一次函数11+-=k kxy （k 是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为k S （即k=1时，得1S ，k=2时，得2S ，┅）.试求1S +2S +3S +2006S + 的值.16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?17．已知，∆ABC 和∆A 1B 1C 1均为正三角形，BC 和B 1C 1中点均为D ，如图1. (1)当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转到∆A 2B 2C 2时，试判断AA 2与CC 2的位置关系，并证明你的结论.(2)如果当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转一周，顶点A 1和AC 仅有一个交点，设该交点为A 3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC 3C 的面积.18．给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少？证明你的结论.CD 1 C 1CABD B 2C 2A 2ABCDB 3C 3A 3 图1图2图3《初三数学提高练习》参考答案和评分意见一、选择题(每小题5分，共40分) 1—8：ACAD BCBC二、填空题(每小题5分，共30分)9． 30︒或150︒ 10． 0 11．34 12． 21033y x =-+ 13．1 14 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）15．一次函数11+-=k kx y 的图象与两坐标轴的交点为（1k ，0）、（0，11k +），所围成的图形的面积为)1(12111121+⋅=+⋅=k k k k S k . …………4分 ∴1S +2S +3S +2006S +=20072006121431213212121121⨯⋅++⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅ …………8分 =)200720061431321211(21⨯++⨯+⨯+⨯ =)200712006141313121211(21-++-+-+- =)200711(21- =20071003. …………12分 16．设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y 元．（1）当60100x ≤≤时，由题意，30天中批进这种食品的成本为530x ⨯元，销售收入为元9(126018)x +⨯，退货所得为318(60)x ⨯-元，于是可得 9(126018)318(60)530y x x x =+⨯+⨯--⨯即126480y x =+ …………4分 ∵126480y x =+是一次函数，且y 随x 的增大而增大，∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………8分（2）当100x ≥时，由题意，CABDB 2C 2A 2FE ABCDB 33A 3 G 9(121006018)312(9100)318(60)530y x x x =⨯+⨯+⨯-+⨯--⨯化简得 6013680y x =-+∵6013680y x =-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………12分17．AA 2⊥CC 2. …………2分 （1）在图2中，连接AD 、A 2D 、延长AA 2 交BC 于E ，交CC 2于F ，∵∠ADA 2=90︒-∠A 2DC=∠CDC 2，22AD DC=DA DC （等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比） ∴∆AA 2D∽∆CC 2D ，于是得∠A 2AD=∠C 2CD …………5分 又因为∠AED=∠CEF ，∴∠ADE=∠CFE=90︒∴AA 2⊥CC 2. …………8分（2）在图3中，连接A 3D ，过C 3作C 3G ⊥BC 于G ，由（1）得AC ⊥CC 3， 由题意又得A 3D ⊥AC ， 四边形A 3CC 3D 是矩形.∴C 3C=A 3D=2sin 60︒=，C 360)︒-︒=∴多边形ABDC 3C 的面积=3ABC CC D S S ∆∆+21422+⨯. …………12分18．经过2007步后得到495或0. …………2分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ，最小数字为z ，还有一个数字为y ，则(10010)(10010)99()P x y z z y x x z =++-++=-， …………4分现讨论如下：（1）0x z -=，0P =，第一步结果0.（2）1x z -=，99P =，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495.（3）2x z -=，198P =，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果954，第五步结果495.（4）3x z -=，297P =，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.（5）4x z -=，396P =，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. （6）5x z -=，495P =，第一步结果495.（7）6x z -=，594P =，第一步结果594,第二步结果495.（8）7x z -=，693P =，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. （9）8x z -=，792P =，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.（10）9x z -=，891P =，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0，然后就进入循环，所以经过2007步后将得到495或0.当x z =时，得到0；当x z >时，得到495. …………14分（讨论一种情况给1分）。