＋4＝2，解得 x＝－1，则点 A 表示的数为－1，则点 C 表示的数为－1＋2＝1. 5．如图 Z1－6，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以
OP 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于 ( A )
2
2
3
A．－4 和－3 之间 C．－5 和－4 之间
解：|1－ 2|＋2cos45°－ 8＋12－1＝ 2－1＋2× 22－2 2＋2＝ 2－1＋ 2－2 2
＋2＝1.
3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－ 18×sin45°.
解：(－3)2＋2 0170－
18×sin45°＝9＋1－3
2×
2 2
＝10－3＝7.
【中考预测】
计算： 12－3tan30°＋(π－4)0－12－1.
解： 12－3tan30°＋(π－4)0－12－1＝2 3－3× 33＋1－2＝ 3－1.
5
5
6
专题提升(二) 代数式的化简与求值
类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】
已知 x＋y＝3，xy＝1，你能求出 x2＋y2 的值吗？(x－y)2 呢？ 解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7； (x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.
则这个点 E 表示的实数是
(C)
A. 5＋1
B. 5
图 Z1－2
C. 5－1
D．1－ 5
【解析】 ∵AD 长为 2，CD 长为 1，∴AC＝ 22＋12＝ 5，∵A 点表示－1，∴E 点
1
1
2
表示的数为 5－1.
2．[2016·娄底]已知点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图 Z1－3，则其中对应的数的
类型之二 实数的混合运算
3
3
4
【经典母题】 计算：2×(3＋ 5)＋4－2× 5. 解：2×(3＋ 5)＋4－2× 5＝2×3＋2× 5＋4－2× 5＝6＋4＋2× 5－2× 5＝ 10.
4
4
5
【中考变形】 1．[2016·台州]计算： 4－－12＋2－1.
解：原式＝2－12＋12＝2. 2．[2017·临沂]计算：|1－ 2|＋2cos45°－ 8＋12－1.
1
中考数学冲刺拔高 专题训练
目录
专题提升(一) 数形结合与实数的运算 ....................... 1 专题提升(二) 代数式的化简与求值 ........................ 5 专题提升(三) 数式规律型问题 ............................. 9 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 ........................ 15 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 ................ 22 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 ................ 31 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 ............ 41 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 ............... 48 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 .................. 54 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 ...... 60 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 .......... 69 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 .............. 77 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 .......... 83 专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 ...... 92 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 .................. 99 专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 ................... 106
4．[2017·余姚模拟]如图 Z1－5，数轴上的点 A，B，C，D，E 表示连续的五个整数， 若点 A，E 表示的数分别为 x，y，且 x＋y＝2，则点 C 表示的数为( B )
A．0
B．1
图 Z1－5 C．2
D．3
【解析】 根据题意，知 y－x＝4，即 y＝x＋4，将 y＝x＋4 利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实
数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】
1．[2017·北市区一模]如图 Z1－2，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数
轴上对应的数是－1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，
6．[2017·成都改编]如图 Z1－7，数轴上点 A 表示的实数是__－ 2__．
图 Z1－7 【中考预测】
如图 Z1－8，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论中正确的是( C )
A．a＞b C．－a＜b
B．|a|＞|b| D．a＋b＜0
图 Z1－8
【解析】 由图知，a＜0＜b 且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选 C.
1
1
1
专题提升(一) 数形结合与实数的运算
类型之一 数轴与实数
【经典母题】 如图 Z1－1，通过画边长为 1 的正方形的边长，就能准确地把 2和－ 2表示在数轴 上．
图 Z1－1 【思想方法】 (1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；
绝对值最大的点是
(D)
A．M
B．N
图 Z1－3 C．P
D．Q
3．[2016·天津]实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图 Z1－4 所示，把－a，－b，0
按照从小到大的顺序排列，正确的是
(C)
A．－a＜0＜－b C．－b＜0＜－a
图 Z1－4 B．0＜－a＜－b D．0＜－b＜－a
【解析】 ∵从数轴可知 a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a.
图 Z1－6 B．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
【解析】 ∵点 P 的坐标为(－2，3)，
∴OP＝ 22＋32＝ 13.
∵点 A，P 均在以点 O 为圆心，以 OP 为半径的圆上，
∴OA＝OP＝ 13，
∵9＜13＜16，∴3＜ 13＜4.
∵点 A 在 x 轴的负半轴上，
∴点 A 的横坐标介于－4 和－3 之间．故选 A.