第3题图
B
D
C
F
B'
E A
初三下 数学周末复习题（十）
1、化简:（1）2
2
()(3)(2)+5x y x y x y y ---- （2）135
(+2)22
y y y y y --
÷---
2、已知方程组24ax by bx ay +=⎧⎨
+=⎩的解为2
1
x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，45B ∠=︒，AE 为BC 边 上的高，将ABE △沿AE 所在直线翻折得'AB E △，'AB 与
CD 边交于点F ，则'B F 的长度为（ ）
A ．1
B 2
C ．22
D ．3
4．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第 2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）
A ．46
B ．48
C ．50
D ．52 5、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计。
两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图。
以下说法错误的是（ ）
A 、甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为40y x =甲
B 、乙组加工零件总量280m =
C 、经过1
22小时恰好装满第1箱
D 、经过3
44
小时恰好装满第2箱
6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数
字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组 卡片上的数字，差为正数的概率为 ．
7、如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交 于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为 。
8、如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在位于 建筑物正前方的台阶上D 点处测得条幅顶端A 的仰角为36.5，朝着条幅的方向走到台阶下的E 点处，测得条幅顶端A 的仰角为64，已知台阶DE 的坡度为1:2，2DC =米，则条幅AB 的长度
为 米。
（结果精确到0.1米，参考数据：sin36.50.6≈，tan36.50.75≈，sin640.9≈，
tan64 2.1≈）
9、如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，以CE 为对角线构造正方形CMEN ，点N 在 正方形ABCD 内部，连接AM ，与CD 边交于点F ．若3CF =，2DF =，连接BN ，则BN 的 长为 ．
10、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。
今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有A 、B 两种机器人组装小米5手机外壳（以
下简称“外壳”），每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个外壳，每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个外壳。
（1）求今年一月份每小时一台A 种机器人、一台B 种机器人分别能组装多少个外壳？ （2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对A 、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成。
升级后A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B 种机器人台数的2倍还多18台，且A 、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B 种机器人投入生产？
第1个
第2个 第3个 第4个……
7题图
P
C
A 8题图
9题图
B
C
D E
M
N
F
A
11、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。
如：()3
3211=--，332631=-，所以2、26均为“麻辣数”。
【立方差公式()()
3322a b a b a ab b -=-++】
（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由； （2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用21k +表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。
12、在ABC △中，AB AC =，D 为射线BC 上一点，DB DA =，E 为射线AD 上一点，且AE CD =，连接BE ．
（1）如图1，若120ADB ∠=︒，3AC =DE 的长；
（2）如图2，若2BE CD =，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证：2CE EF =； （3）如图3，若BE AD ⊥，垂足为点E ，求证：22211
44
AE BE AD +=．
13、已知抛物线211433
y x x =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC 。
（1）求交点A 、B 的坐标以及直线BC 的解析式；
（2）如图1，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线交
线段BC 于点M ，交抛物线于点N ，过点N 作NK BC ⊥交BC 于点K ，当MNK ∆与MPB ∆的面积比为1:2时，求动点P 的运动时间t 的值；
（3）如图2，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点A 运动，同时另一动点Q 从点A 出发沿AC 以相同速度向终点C 运动，且P 、Q 同时停止，分别以PQ 、BP 为边在x 轴上方作正方形PQEF 和正方形BPGH （正方形顶点按顺时针排序），当正方形PQEF 和正方形BPGH 重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积。
B C
D
E
A
图3
图2
B
C
D E
F
A
图1
B
C
D
A。