B
F
A D
C (E )
初三数学周末提高（1）
1. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO =40°，则∠OCB 的度数（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．75°
2题图 3题图 2．如图，⊙O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )
A ．40°
B ．45°
C ．48°
D ．50° 3.在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、
E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）
A .2，22.5°
B ． 3，30°
C ． 3，22.5°
D ． 2，30°
4．如图，在ABO Rt ∆中，︒=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数x
y 2
-=的图象上，点B 比在反比例函数x
m
y =
的图象上，则m 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．－8 D ．8
4题图 5题图 5．如图，点在双曲线上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC
于点B ，则△ABO 的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与双曲线2
y x
=
相交于C 、D 两点，已知直线OC 解析式为2y x =，6AOD
S
=,则D 点的坐标为（ ）
A. 2(3,)3
B. 1(4,)2
C. 2(5,)5
D. 1(6,)3
7.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若
=4
1，则
= ．
8.如图，已知矩形ABCD ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 、BE ，若△ABE
是等边三角形，则 ＝
9.如图，菱形ABCD 中，边长为2，∠B=60°，将△ACD 绕点C 旋转，当AC （即A ′C ）与AB 交于一点E ，CD （即CD ′）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF 。

则△AEF 的周长是的最小值
10.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，将图①中的△DCE 顺时针旋转得图②，点P 是AB 与CE 的交点，点Q 是DE 与BC 的交点，在DC 上取一点F ，连接BE 、FP ，设BC=1，当BF ⊥AB 时，则△PBF 面积的最大值为 。

11.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点
B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ； ④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A ．
.①② B ． ②③ C ． ①③ D ． ①④
A B
O
x
y
6题图
O B
C A （第1题Q
B
A
D
C
E
F
P
12..如图Rt ABC
∆和等腰Rt DEF
∆中摆放在同一水平线上，且C与E重合，其中BC=6，AC=8，EF=9；将DEF
∆延CB射线向左平移，速度为1个单位每秒，与此同时有一个动点P从B出发以2个单位每秒的速度向A运动，当D到达AC上时停止运动，记AC、DE的交点为Q，当t=_________时，点P、Q、F在一条直线上。

13. 如图，正方形ABCD绕B点逆时间旋转正方形BPQR，连接DQ，延长CP交DQ于E，若CE=，ED=4，则AB＝_____________．
13题图 14题图
14．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A-450，∠D=300，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转150得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m 同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t= 时，∠EPF=90° .
16．如18题图，在矩形中，，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF，取AF的中点为，连接，将沿BC方向平移，平移过程中记为，当点到达点C时停止平移，然后将绕点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到（点G的对应点为，点B的对应点为），在旋转过程中，直线与直线、分别相交于、，当是等腰三角形，且时，线段的长为．
17. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕着顶点B顺时针旋转∠α得到△EBD（0°≤α≤360°），F，G分别是AB，BE上的点，BF=BG，直线CF与直线DG相交于点H．（1）如图①，当∠α=60°时，点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置，这时△CBF全等吗？说明理由并且求出此时∠FHG的度数．
（2）如图②，当∠α=120°时，点C，B，E在同一直线上，这时∠FHG的度数有没有发生变化？若有变化，请求出变化后∠FHG的度数；若没有变化，请说明理由．
（3）如图③，在旋转过程中，是否存在CF∥DG的情况？若存在，直接写出此时∠α的度数；若不存在，请说明理由．
第15题图。