总复习《数字信号处理》杨毅明第1章1. 请说明数字信号处理的概念，并根据数字信号处理的特点，说明数字信号处理的优点。

2. 如果把数字信号处理系统分为五个（或七个、三个）部分，请指出它们是哪五个部分，并解释这五部分的作用。

（参见课件）3. 请指出模拟信号、连续时间信号、离散时间信号和数字信号之间的区别。

4. 能判断两个信号相似程度的函数叫什么名字？（利用课本后面的索引去找）5. 数字信号处理器的信号与通用计算机的信号有什么不同？第2章1. 请将离散时间信号x(n)=R17(n)分别用单位脉冲信号和单位阶跃信号表示。

2. 请问序列x(n)=sin(0.3n)和y(n)=sin(0.3πn)是不是周期序列？为什么？3. 若x(n)=δ(n-7)和y(n)=sin(0.89πn)u(n)，求w(n)=x(n)*y(n)。

4. 如果x(n)=R3(n)和h(n)= R3(n)，请用图解法来计算它们的卷积y(n)=x(n)*h(n)。

5. 若x(n)=u(n)-u(n-6)-R5(n)和h(n)=e-3n u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。

6. 判断序列x(n)=sin(πn/4)-cos(πn/7)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

7. 判断序列x(n)=e j(n/8-π)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

8. 判断序列x(n)=sin(πn/8-π)u(n)是否是周期序列？若是的话，请确定它的周期。

9. 请根据图1的序列x(n)的波形，画出序列x(-n)和x(3-n)的波形。

图1 序列x(n)的波形10. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)，请判断它是否是线性系统？11. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=nx(n)，请判断它是否是时不变的系统？12. 设系统的差分方程为y(n)=2x(n-1)+3，请判断它是否是线性时不变的系统。

13. 设系统的差分方程为y(n)=x(n)+2x(n+1)，请判断它是否是因果系统？14. 设系统的输入输出方程为y(n)=T[x(n)]=x(n)+2x(n-1)，请判断它是否是稳定系统，并说明理由。

15. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=2cos(0.3n+1)u(n)，请判断它是否是因果稳定的系统，并说明理由。

16. 设系统的单位脉冲响应为h(n)=R4(n+2)，请判断它是否是因果系统？如果不是，该怎样将它变为因果系统？并说明理由。

17. 若x(n)=R6(n-1)-R3(n-2)-δ(n-6)和h(n)=cos(0.2πn)u(n)，求y(n)= x(n)*h(n)。

18. 设因果系统的差分方程为y(n)=x(n)+0.8y(n-1)，请用递推法求该系统的单位脉冲响应。

19. 有一个连续信号x a(t)=cos(2πft+0.3)，其f=20Hz，求x a(t)的周期。

若对它以T S=0.02秒的时间间隔采样，请写出x(n)= x a(t)|t=nT的表达式，并求x(n)的周期。

20. 请问：什么叫卷积序列？什么叫相关序列？两者在运算方面有什么区别？在应用方面有什么区别？21. 请根据相关序列的定义式，证明周期序列的自相关序列还是周期序列。

22. 信号处理的基本方法有哪三种？第3章1. 请将正弦序列x(n)=e -2n sin(0.6n+π/3)表示成为复指数序列。

2. 在时序范围[0, 20)内，有一个矩形波序列x(n)=6R 10(n)，其它范围的x(n)情况我们不知道也不关心。

请分析x(n)在时序范围[0, 20)内的正弦波分量，并用这些分量合成信号z(n)。

3. 从信号是否是连续时间的和是否是周期的方面来看，傅里叶变换可分为哪四种？4. 请写出连续时间的傅里叶变换、连续时间的傅里叶级数、离散时间的傅里叶变换、离散时间的傅里叶级数。

5. 若x(n)=δ(n)，请问它的频谱X(ω)=？6. 若DTFT[x(n)]=X(ω)，请根据定义求DTFT[x(n-3)]=？7. 假设已知X(ω)，请问X(ω+4π)=？并说明理由。

8. 设x(n)=R 4(n)，请问X(ω)= ？（a ）ωωω5)5sin()2sin(j e -，（b ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e -，（c ）ωωω5.1)5.0sin()2sin(j e ，（d ）)sin()4sin(ωω。

9. 有一个序列x(n)=(n)5，请画出它在n= -10~10的序列波形。

10. 有一个周期为10的方波序列x(n)，如图2所示，请计算它的频谱X(k)。

图2 周期为10的方波序列波形11. 有一个矩形波序列x(n)，如图3所示，求它的离散时间的傅里叶变换X(ω)。

图3 矩形波x(n)的波形12. 有一个实指数序列x(n)=0.6n u(n)，它的时序范围无穷大。

请你计算和分析它的频谱。

13. 请说出序列x(n)=sin(πn/4+π/6)的周期是多少，并根据该周期计算x(n)的离散傅里叶级数的系数X(k)，画出X(k)的幅频特性和相频特性。

14. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的幅频特性|X(ω)|具有偶对称的性质，即|X(ω)|= |X(-ω)|。

15. 若序列x(n)为实数序列，请证明它的相频特性arg[X(ω)]具有奇对称的性质，即arg[X(ω)]= -arg[X(-ω)]。

16. 假设系统的频率响应为H(ω)=0.6e -j0.4ω，请问，若输入信号为x(n)=sin(0.3n)时，该系统的输出应该为多少？17. 若X(ω)是如图4所示的序列x(n)的频谱，请问：在不求出X(ω)的情况下，X(0)和⎰-ππωωd X )(的值各为多少？图4 序列x(n)的波形18. 傅里叶变换的本质是什么？为什么？19. 若X(ω)的波形如图5所示，求它对应的时间序列x(n)。

图5 频谱X(ω)的波形第4章1. 请解释模拟信号在转变为数字信号的过程中所经过的三个阶段的工作原理。

2. 假设模拟信号x a (t)的幅频特性为|X a (Ω)|，如图6所示，其正弦成分的最高频率为Ωc 。

若对该信号进行不失真采样，请做：（1）选择最小采样频率Ωs ，（2）画出采样信号x s (t)的幅频特性|X s (Ω)|，（3）根据|X a (Ω)|和|X s (Ω)|的幅频特性说明：选择最小采样频率的依据。

图6 模拟信号x a (t)的幅频特性3. 假设某模拟信号x a (t)的频谱幅频特性X a (f)如图7所示，信号带宽B= f H - f L ，若对该模图7 模拟信号的频谱和采样信号的频谱拟信号x a (t)用周期脉冲函数进行采样，得到的采样信号x s (t)频谱X s (f)为])2()()()([1)(s a s a a s a s +-+-++++=f f X f f X f X f f X Tf X ，（1）在不失真的条件下，对x a (t)采样的最低频率f s 可以选择：（a ）f L ，（b ）2f L ，（c ）f H ，（d ）2f H 。

（2）因为对带通信号x a (t)采样后，信号x s (t)的频谱X s (f)是原频谱X a (f)周期扩展的结果，这种周期扩展的部分是模拟信号频谱X a (f)的：（a ）左边部分，（b ）右边部分，（c ）全部，（d ）一半。

（3）原频谱X a (f)周期扩展的方向是：（a ）向右边，（b ）向左边，（c ）向上边，（d ）向左右两边。

（4）这种模数转换的采样策略可以应用于：（a ）低频信号，（b ）高频信号，（c ）正弦载波，（d ）余弦载波。

4. 离散傅里叶变换和离散傅里叶级数的区别在哪？离散傅里叶变换有什么用？5. 若)(9.0)(n u n x n =，（1）请问x(n)的z 变换X(z)= ？（a ）z 9.0，（b ）19.0-z ，（c ）19.011--z ，（d ）119.019.0---z z 。

（2）请问x(n)的频率响应X(ω)= ？（a ）ωj e 9.0，（b ）ωj e -9.0，（c ）ωj e --9.011，（d ）ωωj j ee 9.01-。

（3）请画出x(n)的幅频特性草图，并指出它的低频含量多还是高频含量多？（4）该信号x(n)的10点长离散傅里叶变换X(k)= ？（a ）)10~0( 9.011102=--k e k j π，（b ）)10~1( 9.011102=--k e k j π，（c ）)1~0( 9.011102-=--N k e k j π，（d ）)9~0( 9.011102=--k e k j π。

6. 分别用长除法和部分分式法求)21|(| 411311)(21>--=--z z z z X 的z 反变换。

7. 请指出序列的z 变换和序列的傅里叶变换的主要区别，并说明z 变换的用途。

8. 请指出序列的傅里叶变换和序列的离散傅里叶变换的主要区别，并说明离散傅里叶变换的用途。

9. 循环卷积和线性卷积有什么不同？第5章1. 请画出8点长序列的快速傅里叶变换的信号流图。

假设计算机复乘1次或复加1次的时间都是1微秒，请说出快速傅里叶变换所需要的时间，并与按定义直接计算离散傅里叶变换所需的时间比较，看它们相差的倍数。

2. 快速傅里叶变换是不是一种傅里叶变换？为什么？3. 快速傅里叶变换有哪两种基本方法？它们对序列的长度N 有什么要求？它们的复数乘法或复数加法的计算量与序列的长度N 有什么关系？4. 请指出时域抽取快速傅里叶变换和频域抽取快速傅里叶变换的三个主要区别。

第6章1. 请画出系统函数212142.01.0142.01.01)(-------+=zz z z z H 的直接型、级联型和并联型的信号流图网络结构。

2. 研究系统的网络结构有什么用？3. 从网络结构来看，滤波器分为哪两种？它们各有什么特点？4. 无限长脉冲响应滤波器有哪三种网络结构，各有什么优缺点？第7章1. 请写出模拟巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，并从该函数说明其幅频特性的特点。

2. 请根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数，写出其极点的表达式，并以此计算截止频率2c =Ω的一阶模拟巴特沃斯滤波器的系统函数，画出它的幅频特性草图。

3. 如果已知通带截止频率p Ω、通带最大衰减p A 、阻带截止频率s Ω、阻带最小衰减s A ，请推导出巴特沃斯滤波器的阶N 的公式。

4. 请用推导的方法求出巴特沃斯滤波器的3dB 截止频率c Ω的计算公式。

并根据该公式指出：使用阶N 、通带截止频率p Ω和通带最大衰减p A 来计算c Ω，与使用N 、阻带截止频率s Ω和阻带最小衰减s A 来计算c Ω，两者有何不同？5. 假设模拟信号的采样周期T=0.1，请利用脉冲响应不变法，将模拟滤波器的系统函数 22)(+=s s H 变为数字滤波器的系统函数，并画出该数字滤波器的幅频特性草图。