量很低时（ hν <<m0c2 ），就是Thomson散射截面σ th:
c
h 0 th

8 3
Zr02

2 3
Z (barn)
（10－3－10）
式中r0=e2/m0c2=2.8*10-23cm为经典电子半径。
31
3.4 光子与物质相互作用
此时散射截面与光子能量无关，仅与Z成正比。 当入射光子能量较高时（ hν >>m0c2 ），有：
10
3.4 光子与物质相互作用
11
3.4 光子与物质相互作用
12
3.4 光子与物质相互作用
入射光子的能量部分用于将电子从原子势场中移出，这 就是功函数Ф 。其余的光子能量就作为逸出电子的动能。这 样的荷能电子会在运动过程中诱发靶物质的激发和电离。入 射光子与逸出电子间的能量关系为
（10－2－1） 这里Ek就是光子传递给电子的动能。
相干散射与康普顿散射相伴存在，它可以被看作为一条 标准谱线，它随着原子序数Z的增大而增强。
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3.4 光子与物质相互作用
29
3.4 光子与物质相互作用
• 对于确定的入射光子能量，如果光子散射角θ 已确定，则 电子的反冲角Φ 也随之确定；而散射光子的能量和反冲电子 的动能也由此确定。当θ ＝0º时，电子的反冲角Φ ＝90º，这 时Ee＝0，可见反冲电子只能在0º≤Φ ≤ 90º之间出现，而光 子的散射角范围为0º≤θ ≤180º。当Φ 在0º附近，即θ 在 180º附近时，由（10－3－4）式确定的Ee随θ 的变化不大， 即反冲电子动能Ee随反冲角Φ 的变化很不灵敏。下图就显示 了散射光子和反冲电子发射方向之间关系的矢量图。
• 当θ ＝180º时，入射光子与电子对心碰撞后沿相反方向散 射，而反冲电子则沿入射光子方向发射，这种情况称为反散 射。此时光子的能量最小但波长的变化最大：
E'
,m in

E
1
2E m0 c 2
m

2
h m0c

0.049

A
而反冲电子的动能达最大值：
（10－3－7）
Ee

E m0 c 2
1
E
（10－3－8）
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3.4 光子与物质相互作用
下面的表中列出了对应于不同入射光子时的反散射光子 能量。即使入射光子的能量变化很大，反散射光子的能量大 约都在200keV左右。
27
3.4 光子与物质相互作用
• 当θ ＝0时，显然有Δ λ ＝0，入射光子未被散射，当然不 引起波长的变化。但是，Δ λ ＝0的事例不仅发生于θ ＝0， 而且在各个方向上都能观察到，即在康普顿散射中总是伴随 着Δ λ ＝0的散射，它就是我们前面讲到的相干散射，或叫 Rayleigh散射，是由于入射光子与原子中的束缚电子相互作 用的结果。相干散射本质上是弹性散射。而康普顿散射又称 作非相干散射。
3.4 光子与物质相互作用
光
波动性 粒子性
1
3.4 光子与物质相互作用
2
3.4 光子与物质相互作用
δ electrons Sputtering
Z2, M2
e,m,E0
Characteristic X rays Auger
electron e, m
Reflection
photons
Channeling
对于能量较低（小于1MeV）的光子，光电效应是重要的 。但是光子能量必须大于Ф ，光电效应才能发生。当能量低 时，光子主要与靶原子外壳层的电子作用；当能量增加后， 越来越多的内壳层电子逸出。另外，对于Z大的靶，光电效应 更容易发生。
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3.4 光子与物质相互作用
1、光电截面 发生光电效应的截面σ ph称为光电截面，它表示一个入
18
3.4 光子与物质相互作用
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3.4 光子与物质相互作用
三、康普顿（Compton）散射 在发生Compton散射时，入射光子与一个电子碰撞，只将
它的部分能量转移给电子。结果就是，光子损失了一部分能 量成为hν ’后，散射到θ 方向。电子则被散射到Ф 方向。在 此过程中，能量和动量守恒。电子的动能等于入射光子与出 射光子的能量差。产生的电子再通过在介质中的电离过程损 失其获得的能量。
射光子与单位面积上的一个靶原子发生光电效应的概率，它 与靶物质的原子序数Z及入射光子的能量hν 有关，而与物质 所处的化学和物理状态无关。光电截面的计算公式可根据量 子力学推出。在非相对论情况下，即光子的能量hν <<m0c2且 hν >Bk时，K层电子的光电截面σ ph,k为：
ph,K
32
通常采用高原子序数的材料作为探测X射线或γ 射线的介质 ，以获得高的探测效率。同样选用高Z物质来屏蔽γ 射线也 更为有效。
•σ ph,k随光子能量的增加而减小。对于低能光子，电子相对 来讲束缚得紧一些，因此容易发生光电效应。
•光子与L，M等壳层上的电子也可以发生光电效应，但相对K
层电子来说，其发生的概率较小。总的光电截面σ ph主要是K 壳层电子的贡献。近似有，
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3.4 光子与物质相互作用
2、光电子的角分布 光电子的发射方向可以用极角θ e和方位角Φ e来描述。
考虑入射的光子是非偏振的，则光电子的角分布独立于Φ e， 即在（0，2π ）内均匀分布。根据K壳层的散射截面，得到，
（10－2－6） 这里α 是精细结构常数，re是经典电子半径。
理论计算和实验都表明，在0º和180º没有光电子的发射 ，而是在某一角度上光电子出现的概率最大。在光子能量较 低时，光电子倾向于垂直入射束方向上发射；随着光子能量 的增加，逐渐倾向于向前方发射。
h h ' Ee
h h ' cos P cos
cc
h ' sin P sin
c
（10－3－3）
由此可得散射光子的波长变化及散射光子的能量为，
' h (1 cos )
m0c
E'
1
E
E m0 c 2
1
c os

（10－3－4）
（10－1－5）
在高能极限，有，
（10－1－6）
这里所谓的高能是指光子能量在(Z/2)MeV量级。
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3.4 光子与物质相互作用
二、光电效应 在Planck的概念中，每一个X射线或γ 射线是一个具有能
量E＝hν 的光子。光子在发生相互作用前一直保有其能量。 这样的光子可能与靶原子轨道电子发生作用。在发生光电效 应时，光子付出了它的全部能量。

ph

5
4
ph,K
（10－2－5）
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3.4 光子与物质相互作用
下图显示了在几种不同吸收物质中的光电截面与光子能 量的关系。σ ph随光子能量的增加而减小，随靶物质Z的增加 而增大。当光子能量E<100keV时，光电截面随E的变化出现特 征性的突变。这种尖锐的突变点称为吸收限。因光子能量略 大于某一壳层电子的结合能时，发生光电效应的概率最大， 然后又随能量的增加而减小。
30
3.4 光子与物质相互作用
2、康普顿散射截面和角分布
康普顿效应发生在光子和“自由电子”之间，因此散射
截面是对电子而言的，记为σ c,e。原子中的Z个电子都可看
成自由电子，所以整个原子的康普顿散射截面σ c就是各个电
子康普顿截面的和：
c Z c,e
（10－3－9）
康普顿散射截面公式可由量子力学推得。当入射光子能
4
m0c 2
h
7 / 2

Z
5
th

Z 5
1
h
7/ 2
（10－2－2）
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3.4 光子与物质相互作用
其中
th

8 3


e2 m0 c 2
2


6.651025 (cm2 )
（10－2－3）
为Thomson散射截面。
在相对论极限下，即hν >>m0c2时，有
从辐射的角度讲，α 和β 粒子称为直接电离辐射，因为沿着 它们的路径，直接产生离子。而对于光子（ X射线或γ 射线）则 称作间接电离辐射，因为大多数电离产生于光子的相互作用之后 。电子是在光子发生相互作用而损失了其能量之后产生的。
6
3.4 光子与物质相互作用
一、相干（Rayleigh）散射 相干或者Rayleigh散射是指在此相互作用过程中，入射
对于球对称的原子，原子的形成因子可由原子电荷分布
ρ (r)的傅立叶变化表示为
（10－1－3）
F(q,Z)是q的单调变化函数。F(0,Z)=Z, F(∞,Z)=0。精确的
形成因子可以来自Hartree－Fock的原子结构计算。这里我们 就不多说了。
8
3.4 光子与物质相互作用
总的相干散射截面为：
（10－1－4） 对于低能光子，F(q,Z)在被积函数中接近F(0,Z)=Z，即 相干散射退化为纯Thomson散射。因此有，
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3.4 光子与物质相互作用
下面我们对康普顿散 射做些讨论： • 光子的散射角θ ＝0º时 ，其散射后能量Er’=Er达 到最大值，而这时反冲电 子的动能Ee＝0。在这种情 况下，入射光子从电子近 旁掠过，未受到散射，所 以光子能量没有损失。右 图就显示了散射光子能量 与散射角的关系曲线。
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3.4 光子与物质相互作用
，可以推导出这种碰撞中散射光子和反冲电子的能量与散射
角的关系。
Ee E m0c2 mc2 m0c2
反冲电子的动量为:
m0c2
1 2
m0c2