研究生课程纳米光学(Nano-Optics)第二讲:光与物质的相互作用董国艳中国科学院大学材料科学与光电技术学院1你知道吗？…光进入绝缘体(电介质)会发生什么？电解质材料是否总是透明无损耗的？23本讲内容− 电磁波的产生与传播− 麦克斯韦方程− 本构关系− 时谐场− 电介质的极化− 边界条件− 波动方程− 复介电常数3.微观和宏观材料理论− 自由和束缚电子− 绝缘体/电解质的电磁响应:Lorentz model−金属的电磁响应:Drude model （后面讲讨论）1. 电磁理论2. 材料的光学性能− 吸收4. 利用纳米结构设计光与物质相互作用的实例——生成双折射−散射−色散4①电场和磁场共存②电磁波是横波③电场和磁场方向互相垂直④和传播速度相同、相位相同⑤电磁波速⑥电磁波具有波的共性——在介质分界面处有反射和折射光计算的数学基础是电磁场理论。

由于光是电磁波，因此电磁场理论可以解释和计算光学现象。

1、电磁理论//E H k ⨯HE με=1800s m 10997921-⋅⨯==.c με真空中介质中1v εμ=E H k cn v =00μεεμ=r r με=r ε≈折射率5B电磁波的产生与传播变化的磁场激发电场:E tB ∂∂t D ∂∂变化的电场激发磁场:B EE xBB E 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.6用复数表示，平面波有如下关系exp(ia )=cos a +i sin a平面波的电场可表示为0xp(i i )(,)E r t E e k r t ω=⋅-同样，磁场的复数形式0xp(i i )(,)H r t H e k r t ω=⋅-平面电磁波平面波的电场可表示为)(0t r k E t x E ω-⋅=cos ),(E 0为振幅，t 为时间，ω为角速度，ω=2πf ，f 为频率，k 为波矢，k =2π/λ，r 为位置矢量7旋度公式怎样描述光的波动性质?(1831–1879)∇⋅D =ρext∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t ∇⨯H =∂D /∂t +J ext散度公式如果没有外部电荷和电流divergence:散度，curl:旋度，macroscopic:宏观的D=电位移矢量E=电场强度矢量，B=磁感应强度矢量H=磁场强度矢量ρext =外部电荷密度J ext =外部电流密度麦克斯韦方程7–Maxwell’s equations∇⨯H =∂D /∂t连接4个宏观场量E ,H ,D ,B ∇⋅D =0∇⋅B =0∇⨯E =-∂B /∂t 80ρ=⋅∇D t B E ∂∂-=⨯∇0=⋅∇B t D j H ∂∂+=⨯∇ 00div ρ=DtB E ∂∂-=rot 0div =B tDj H ∂∂+=0rot 散度：div = divergence旋度：rot = rotationzk y j x i ∂∂+∂∂+∂∂=∇ 算符说明：麦克斯韦电磁场方程的微分形式∇为微分算子，也称Hamilton 算子, 定义为9标量场的梯度是矢量场：k z j y i x∂∂+∂∂+∂∂=∇φφφφ),,(z y x φφ=矢量场的散度是标量场：k A j A i A A z y x++=zA y A x A A zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ 矢量场的旋度还是矢量场：k y A x A j x A z A iz A y A A x y z x y z )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=⨯∇⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=z y x A A A z y x k j i1010真空平行板电容器介电材料电场电位移极化强度金属板表面的(正的与负的)自由电荷介电材料表面的束缚电荷真空介电常数(8.85×10-12As/Vm )相对介电常数电容0εεε=r 电介质的极化11材料可按其对外电场的响应方式区分为两类：导电材料：以电荷长程迁移即传导的方式对外电场作出响应，导体中的自由电荷在电场作用下定向运动，形成传导电流。

电介质：在外电场作用下沿着电场方向产生电偶极矩的改变，通常是指电阻率大于1010Ω·cm 的一类在电场中以感应而并非传导的方式呈现其电学性能的物质。

在电介质中，原子、分子或离子中的正负电荷以共价键或离子键的形式被相互强烈地束缚着，通常称为束缚电荷。

在电场作用下，正负束缚电荷间发生相对偏移或极性随电场方向改变，产生感应偶极矩的现象，称为电介质的极化。

电介质的极化12电位移矢量真空电位移材料极化强度极化率相对介电常数非极性极性介电性质适用于：电机械热极化极化响应εεε=r13▪在真空中：C 0＝ε0A/d▪把交变电压U ＝U 0e i ωt 加在这个电容器上，则在电极上出现电荷Q ＝C 0U ，该电容上的电流：I 0＝i ωC 0U ，它与外电压相差90°的相位，是一种非损耗性的电流.▪当两电极间充以非极性的、完全绝缘的材料时，C ＝εr C 0，则电流变为I ＝i ωC U =εr I 0▪如果两电极间充以弱导电性的，或是极性的，或兼有此两种特性，那么电容器不再是理想的，存在一个来源于电荷运动的电导分量G 合成电流:I =(i ωC +G ）U ；电流密度j =（i ωε+σ）E 复介电常数位移电流密度＋传导电流密度14损耗角δ:tg δ＝ε"/ε'由此可知，损耗由复介电常数的虚部ε"引起。

ε'相当于测得的介电常数ε（即绝对介电常数。

不说明，ε系指绝对介电常数）复介电常数如果是电荷自由，则电导G 实际上与外电压频率无关如果这些电荷是束缚电荷，则G 为频率的函数•复介电常数定义j ＝i ωε*E σ*=i ωε+σ（复电导率）ε*=σ*/i ω=ε+σ/i ω＝ε－i σ/ω（复介电常数）电导（或损耗）是由自由电荷和束缚电荷产生，电导率本身就是一个依赖于频率的复数，所以ε*的实部不是精确地等于ε，虚部也不是精确地等于σ/ωε*=σ*/i ω=ε'－i ε"其中：ε'，ε"是依赖于频率的量15constitutive relation:本构关系(物质方程)，polarization:极化(矢量)，magnetization:磁化(矢量)permittivity:介电常数，permeability:磁导率，flux:电/磁通量本构关系E 和D ,H 和B 的关系是什么?意义: 总电/磁通量=外场通量+物质内的极化/磁化通量极化强度00D E P E εεε=+=磁化强度真空磁导率B =μ0H +μ0M = μ0μH 相对磁导率15真空介电常数ε0=8.85⨯10-12F/m μ0=4π⨯10-7H/m–由材料的电磁响应决定。

相对介电常数16折射率：n =εμ∇⨯E =-∂B /∂t∇⨯H =∂D /∂t波动方程在各项同性介质中(ε和μ是空间独立的)得到:波动方程wave equation:波动方程，refractive index:折射率c =真空中光速:1ε0μ0根据旋度方程:变化的电场E ->变化的磁场H ->变化的电场E ()20002t t r r H E E μμεμεμ∂∇⨯∂∇⨯∇⨯=-=-∂∂()22222t c n ∂∂-=∇-⋅∇∇EE E 利用矢量微分恒等式：()2A A A ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇ED r εε0=HB r μμ0=17边界条件E 1t =E 2t ,H 1t =H 2t 切向分量:法线分量:B 1n =B 2n ,D 1n =D 2nboundary condition:边界条件，tangential:切向，normal:法向如果没有外部电荷和电流18坡印廷矢量如果场矢量的每个坐标分量都随时间t 以相同的频率ω做简谐变化，这类电磁场称为时谐场.任何复杂变化的场都可以用傅里叶积分的方法分解成许多简谐场的叠加，时谐场用下式表示为坡印廷矢量是表达电磁场的能流密度瞬时值的物理量，定义为S =E ⨯H ,时间平均的坡印廷矢量为()()()(){}r H r E t t r H t r E r S ⨯=⨯=⎰Re 21)d ,(),(2120ωππ时谐场()(){}()(){})xp()xp(t i e r H t r H t i e r E t r E ωω-=-=Re ,Re ,1819时谐场波动方程解:• 如果是纵波→k (k ∙E )=k 2E →ε=0k EH因此，波动方程变为k –波矢E (r ,t )=E 0exp(i k ⋅r -i ωt )该式中,∇→i k ,∂/∂t →-i ω (自己推导)后面讨论harmonic field:简谐场，transverse wave:横波，longitudinal wave:纵波我们只考虑非磁性媒质(M=0, μ=1)()2222t c ∂∂-=∇-⋅∇∇EE E εμ()EE k E k k 222c ωε-=-⋅• 如果是横波k ∙E =00nk c k ≡=ωε20光是一种电磁波，材料的光学性能是指材料对电磁波、特别是对可见光的反应。

2、材料的光学性能固体材料光学性能的本质涉及电磁波与材料中原子、离子或电子的相互作用，其中最重要的二点是电子极化和电子的能量转换。

光束通过物质时，光束越深入物质光强将越减弱，这是由于一部分光的能量被物质所吸收，而另一部分光向各个方向散射所造成的，这就是光的吸收和散射现象。

21光的吸收光的吸收是材料中的微观粒子与光相互作用的过程中表现出的能量交换过程。

电磁波（光波）通过介质时，折射率和吸收率分别与介质的介电常数ε=ε1+iε2的实部ε1和虚部ε2直接相关，且与电磁波的频率ω有关。

21只有当入射光子的能量与材料的某两个能态之间的能量差值相等时，光量子才可能被吸收。

同时，材料中的电子从较低能态跃迁到高能态。

22光的散射根据散射前后光子能量（或光波波长）变化与否，分为弹性散射与非弹性散射σλ1∝s I 1、廷德尔散射(a 0»λ)2、米氏散射(a 0~λ,σ=0~4) 3、瑞利散射(a 0«λ,σ=4)1. 拉曼散射(光学声子) 2. 布里渊散射(声学声子)散射: 指的是光在传播中遇到不均匀结构时偏离原来的方向，主要是由反射、折射引起的。

•非弹性散射：波长（或光子能量）发生变化的散射;•弹性散射：波长（或光子能量）不发生变化，只改变方向;23•多数媒质中,介电常数ε不是常数,随入射光频率变化ω,i.e.,ε=ε(ω).•因此,D =ε(ω)E 不是线性关系;这种与频率有关的性质称为色散.•实际上任何材料都或多或少存在色散。

dispersion:色散，prism:棱镜材料的折射率从本质上讲，反映了材料的电磁结构在光波作用下的极化性质或介电特性。