P





2
2

CI0
0


2
1
g 0,
P
P

P
P d

/ 22 0 2


/
22
1
0
2
d


/ 22
1
0
2 d

1

g 0,
光与物质相互作用基本原理
4.1光场与物质的相互作用
• 4.1.1光场与物质相互作用的理论体系
– 经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：经典电偶极子； – 半经典理论 光场：Maxwell方程；原子体系：量子理论描述； – 量子理论 光场：量子理论；原子体系：量子理论； – 速率方程理论 简化的量子理论；
• •
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函
0
)


P(
P
)
•
数的中心频率；

根据线型函数的定义： g( , 0 )d
P( )d

1
P
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 当ν=ν0时线型函数有最大值 g(ν0,ν0)，如果在 0 / 2 处其值下降到最大值的一半，则把
P max
P max / 2

此时的 称为谱线宽度。
0

4.2.1均匀加宽
• 1、自然加宽
– 现象：自发辐射谱线具有一定的宽度 E2
ΔνH。
E2 E1
–成因：由于每个原子所固有的自发辐
h
射跃迁引起原子在能级上的有限寿命
而造成的。
E1
–量子解释：由测不准原理——不可能
– 均匀加宽的线型函数：

g
H

, 0



H / 2
0 2 H
/
2
2

H

1
2
1


1
L


N
L
4.2.1均匀加宽
• 对于一般气体： L N
• 对于低压气体： L ~ N
• 在固体中，原子-晶格热驰豫过程产生的无 辐射跃迁会导致高能级原子寿命缩短，若 激发态自发辐射寿命为τS，无辐射跃迁寿 命为τnr，则激发态的寿命τ： 1/ 1/ s 1/ nr
1
L ab

Nb ab
8KT


1 ma

1 mb

4.2.1均匀加宽
•
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：1
L

1

L
aa

Na aa
16KT
ma
• 气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，
则其碰撞寿命为：1/ L
1/
L
aa
1/
能级粒子数变化满足公式： n2 t n20et/
• 其中τ=1/A21为高能级粒子平均寿命。则跃迁辐 射功率为：
P t dn2 t h
dt
n20h
1 et /


P0et /
• 由阻尼谐振子公式得到的自发辐射功率为：
Pt P0et
• 比较两式得到τ=1/γ。
–当Vz<<c，对上式级数展开并取一级近似有：
v v0 1Vz / c
–式中规定当光源朝着接收器运动，即沿着光传播方向

e2
6 0c3
v"

vdt


e2
6 0c3
v
'v
t2 t1
• 当取t2-t1为一个振荡周期e时2，上式右边为e2零，则可以得到：
Fs 60c3 v" 60c3 x"'
4.1.2光场与物质相互作用的精典理论
• 当存在辐射阻尼时，电子的运动方程改写为：
• 由于阻尼力远m小x"于 k恢x复 力6，e20因c3此x"仍' 然可以用简谐振动解来
4.2.1均匀加宽
• 碰撞指的是激发态的原子之间、激发态与基态原子之间相 互作用而改变原来的运动状态；
• 激发态原子与基态原子碰撞时，激发态原子跃迁到基态， 而基态原子会跃迁到激发态，这种过程称为横向驰豫，会 导致高能级粒子寿命缩短；
• 激发态原子与其它原子之间碰撞时，会使激发态自发辐射 波列的相位发生突变，从而使波列时间缩短，等效于原子 寿命缩短；
4.2.1均匀加宽
• 自发辐射线宽等于自然加宽线宽，即线型函数半宽度；
g

, 0



/
22

4
2

0
2
• 当ν=ν0时，线型函数有最大值
gmax ,0 g 0,0 4 / 4
• 当ν=ν’时，g ',0 g 0,0 / 2 此时可以解出：
'0 / 4
N
Hale Waihona Puke 24.2.1均匀加宽
•
自然加宽线型函数的线宽： N

2

1
2
• 这个线宽唯一地由原子高能级的平均寿命
决定，则用自然加宽的线宽表示的线型函
数为：

g
N


, 0



N
0 2
/ 2

N
/
22
N 1/ 2
x +0
-x
4.1.2光场与物质相互作用的精典理论
• 假设没有其它力作用在电子上，则电子运
动方程为： mx" kx 0 k为简谐振子的弹
性系数，m为电子质量，这个齐次二阶常
系数微分方程为一维线性谐振子方程。
• 其解为简单的无阻尼振荡：

t


ei0t 0
1
•
其中
0


k m
2
同时测准微观粒子的时间和能
量： tE ；
E
E2
–由此可知，当原子能级寿命→∞时，
/ 2
能级的宽度→0，原子的有限寿命会
引起能级的展宽，从而使得发出的光
子的频率不再是单一频率，而是有一 E1
定的频率间隔Δν。
4.2.1均匀加宽
• 由阻尼谐振子模型可以得到其辐射场表达式：
x
碰撞
碰撞
碰撞
4.2.1均匀加宽
• 由于碰撞的随机性，原子激发态上的有限 寿命只能用统计的方法来研究，它等价于 发生碰撞的平均时间间隔；
• 由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞， 因此由碰撞引发的高能级原子寿命减少与 自然加宽中的机制是相同的，可以将碰撞 加宽与自然加宽相类比；
4.2.1均匀加宽
• 碰撞加宽的线型函数为：
• 这一有限寿命会导致谱线均匀加宽，也可 以用洛伦兹线型函数描述。
4.2.2非均匀加宽
• 1、多普勒效应
– 一个发光原子的发射谱线中心频率为ν0，当原子相对 于接收器静止时，接收器测到的光波频率为ν0；
–当原子相对于接收器以Vz速度运动时，接收到的光波
频率为：
0
1Vz / c 1Vz / c
2
t
ei0

t
dt
0



2

E0
i 0

e
2
i
0

t


0
i
2
E0
0

4.2.1均匀加宽
• 则功率随频率的变化：
P
E 2

2
2
E02
0
2
• 根据线型函数的定义：
L
ab
1/
L
ac

• 线宽的计算，通常采用经验公式：
L P
• 其中P为气体压强；
• α为实验测得的系数；
4.2.1均匀加宽
• 3、均匀加宽
– 均匀加宽具有以下的特点：
• 引起加宽的因素对每个原子都相同；
• 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，每 个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的；
f
(x; x0,
)


1
1


x



x0
2

1


x


x0 2

2

– 如果将其视为概率密度
函数，则它在统计学中
被称为柯西分布。
Augustin Louis Cauchy
4.2.1均匀加宽
• 前面曾经证明对二能级系统，自发辐射引起的上


/ 22

0
2


/ 22

4 2 0
2

1


/ 4
/ 4 2
0 2
4.2.1均匀加宽
• 洛仑兹线型
– 由洛仑兹在研究电子谐
振时最先得到的受迫振
动的运动微分方程的解，
其形式如下：
Hendrik Antoon Lorentz
4.1.2光场与物质相互作用的精典理论
• 1、光与物质相互作用的经典理论