• 在电偶极近似下，场对物质的作用就表现在 原子发生了电偶极化。极化了的物质会对场 施以反作用，使得原来作用于它的场发生变 化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用便表现为外场使原子的波函数 发生了变化。这一变化有可能使得原子体系 的电偶极矩的量子力学平均值不再为零。
4.2 原子自发辐射的经典模型
• 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型认为，原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置 x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设 一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具 有位移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。
1 自然加宽（natural broadening） 自然加宽（natural broadening）
•在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
γ
γ
γ=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
γ
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
Hale Waihona Puke γγe= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间
受力分析 运动方程 解 特性
受弹性恢复力
2 2 0 3
• 即 && + γx + ω 2 x = 0, γ = e ω x & 0 6πε 0 c m
γ称为经典辐 射阻尼系数
• 因为γ很小，上式方程的解为 x (t ) = x0e e 考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡 • 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个 作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为
−∞
~ • We can consequently view g (ν ,ν 0 )dν as the a priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between ν and ν+dν. • The separation ∆ν between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
6πε 0 c3
e
• 上式所表示的电子能量在单位时间内的损失也可认 为是辐射对电子的反作用力（或辐射阻力）在单位 时间内所作的负功，即可表示为 & e 2 (υ ) 2
Fυe = − 6πε 0 c 3
e
• 将上式在一个周期的时间间隔t2~t1内对时间 t t 积分， t & e 2 (υe ) 2 e2
第三章 光和物质的相互作用
(Interaction of Radiation and Atomic Systems)
• 基本理论
• 经典理论：用经典电动力学的Maxwell方 程组描述电磁场，将原子中的运动视为 服从经典力学的振子 • 半经典理论：采用经典Maxwell方程组描 述光频电磁波，而物质原子用量子力学 描述（兰姆理论）
受辐射阻力
m&& + Kx = 0 x
x (t ) = x0e
iω 0t
2 && + γx + ω 0 x = 0 x &
− t 2 iω 0t
x (t ) = x0e
γ
e
简谐无阻尼振荡 简谐阻尼振荡
4.3 谱线加宽和线型函数
• 基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • P(ν)是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在ν~ν+dν范围内的光功 率为P(ν)dν ，数学表示为
x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position
• 如果没有其它力作用在电子上，则电子运动方程为 iω 0 t x(t ) = x0 e , ω 0 = K m m&& + Kx = 0 x • 当运动电子具有加速度时，它将以如下的速率发射 电磁波能量 e2 (υ )2 &
& υυ 3 e e
t2 t1
由于选取t2~t1是一 个周期时间间隔， 故等式右方为零。
• 粗略地取
F=
e2 6πε 0 c
3
&& υe =
e2 6πε 0 c
3
&&& x
• 考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子 运动方程应改写为
m&& + Kx = x e2 6πε 0 c
3
&&& x
辐射作用力比恢复力小得 多，x (t ) = x eiω0t , &&& = −ω 2 x & x 0 0
• 一般采用宏观电极化强度(the polarization)来 描述物质的极化，定义为单位体积内电偶极 v v P = ∑ p ∆V 矩的矢量和， v v v • 在偶极相互作用下，有 D = ε 0 E + P • 当与原子相互作用的场比较弱，即E<<Eat （Eat为原子内的电子所经受到的库仑场，约 为109V/cm）时，极化强度与电场强度近似 v v 成线性关系 PL = ε 0 χ L E , χL叫做线性电极化率
~ • Another method of determining g (ν ,ν 0 ) is to apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 1→2 transitions as a function ~ of the frequency. This function is again g (ν ,ν 0 ) . • The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
∫
2
t1
Fυe dt = ∫ −
2
t1
6πε 0 c +
3
dt = −
6πε 0 c
& υe dυe
3
∫
2
t1
& υe dυe
=−
e2 6πε 0 c
3
& υυ
t2 e e t1
e2 6πε 0 c
3
∫
t2
t1
∫
t2
t1
(F −
e2 6πε 0 c
&& υ )υe dt = − 3 e
e2 6πε 0 c
i i
• 当场强增大到可与Eat相比拟的程度时，在一 些介质中，会出现非线性现象，它们不能用 物质的线性极化理论来解释。这时，极化强 v v v P = PL + PNL 度可写成 • 在场与物质的相互作用过程中，会同时存在 场与物质的共振相互作用和非共振相互作用， v v v P = PR + PNR 极化强度可写作 • 本书中速率方程理论只考虑介质的共振线性 v v v 极化，此时 D = ε 0 E + PLR
h
• 线型函数在ν=ν0时有最大值，并在
ν = ν
0
∆ ν ± 2
时下降到最大值的一半，即
~ g (ν 0 ,ν 0 ) ∆ν ∆ν ~ ~ g (ν 0 + ,ν 0 ) = g (ν 0 − ,ν 0 ) = 2 2 2
• 按上式定义的∆ν称为谱线宽度。
Lineshape function
• If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 2→1 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency ν is referred to as ~ the lineshape function g (ν ,ν 0 ) (of the transition 2→1) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to +∞ ~ g (ν ,ν 0 ) d ν = 1 ∫