理论力学习题集静力学基本知识1试分别画出下列指定物体的受力图。

物体的重量除图上注明者外，均略去不计。

假定接触处都是光滑的。

(d)(e)（f）2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。

物体的重量除图上注明外，均略去不计，所有接触处均为光滑。

(c)(f)平面力系（1）1.已知F1=3kN，F2=6kN，F3=4kN，F4=5kN，试用解析法和几何法求此四个力的合力。

2.图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。

试求杆AB与AC所受的力。

3.压路机的碾子重P=20kN，半径r=40cm。

如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。

试求此F力的大小。

如果要使作用的力为最小，试问应沿哪个方向拉？并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架，ACB 和CDE 均为柔索，在D 点用力F 向下拉，即可将桩向上拔。

若AC 和CD 各为铅垂和水平，04=ϕ，F =400N ，试求桩顶受到的力。

5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。

设两轮重量均为P ，杆AB 重量不计，试求平衡时θ 角之值。

如轮A 重量P A =300N ，欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0)，轮B 重量P B 应为多少?平面力系（2）1.如图所示，已知：F =300N ，r 1 =0.2m ，r 2 =0.5m ，力偶矩m =8N ·m 。

试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。

2.T 字形杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。

在AB 杆的一端B 作用一力偶（F ，F ' ），其力偶矩的大小为50N ·m ，AC =2CB =0.2m ，30α=，不计杆AB 、CD 的自重。

求杆CD 及支座A 的反力。

3.三铰刚架如图所示。

已知：M =60kN .m ，l =2m 。

试求：（1）支座A ，B 的反力；（2）如将该力偶移到刚架左半部，两支座的反力是否改变？为什么？4.梁架AB所受的载荷及支承情况如图所示。

已知：q=1.2kN/m，F=3kN，M=6kN·m。

试求支座A，B的反力。

ϕ=，水的密度ρ=1000kg/m3，5.挡水闸门板AB的长l=2m，宽b=1m，如图所示。

已知：60试求能拉开闸门板的铅垂力F。

ϕ=，试求支座A6.图示刚架中，已知：q=3kN/m，F=62kN，M=10kN•m，l=3m，h=4m，45处的反力。

平面力系（3）1.移动式起重机（不包括平衡锤D的重）重为F=500kN，作用在C点，它距右轨为e=1.5m。

已知：最大起重量P1=250kN，l=10m，b=3m。

欲使跑车E在满载或空载时，起重机均不会翻倒，试求平衡锤最小重量P2及平衡锤到左轨的最大距离x。

ϕ=。

试求A,B,C处的约束力。

2.多跨梁如图所示，已知：q=5kN/m，l=2m，303.起重机在多跨梁上如图所示。

已知：P1=50kN，P2=10kN，其重心位于铅垂线EC上。

试求支座A、B和D处的反力。

ϕ=，F=150kN。

试求1、2、3、4杆的力。

4.图示多跨梁，已知：l=2m，605.构架如图所示，已知：力F=10kN，l=2.5m，h=2m。

试求支座A的反力。

平面力系（4）1.构架如图所示，已知：F=8kN，l=2m，b=1.5m。

试求支座A、E处的反力。

2.图示结构由刚体AB、BD、DEF所组成。

A处为固定端；C、E处均为辊轴支座；B和D都是铰链，巳知：F=50kN，q=20kN/m，m=40kN·m，a=2m。

求A处的反力。

3.平面桁架荷载与尺寸如图示，试用节点法计算各杆的内力。

4.桁架如图所示。

已知：F =3kN ，l =3m 。

试求杆件ED ，BD 的内力杆的力。

5.桁架如图所示。

已知：P =20kN ，l =1.5m ，h =4m 。

试求杆件C C '，A A '，和B A ''的内力。

空面力系（1）1.已知力F 在直角坐标轴y 、z 方向上的投影y F =12N ，F z =-5N 。

若F 与x 轴正向之间的夹角为α=30°，求此力F 的大小和方向。

问此时力F 在x 轴上的投影是多少?2.挂物架如图所示。

已知P =10kN ，45ϕ=，15θ=。

试求三杆的力。

3.起重机的桅杆OD 在O 处用球形铰链支承，并用索BD 及CD 系住如图所示。

图（b ）表示其在水平面上的投影。

起重机所在平面OAD 可在B O C ''''∠的范围内任意转动，y 轴平分BOC ∠。

已知：物重为P ，角45ϕ=，75θ=，试求当OAD 平面与yz 平面成β角时，索DB ，DC 的力及桅杆所受的力。

4.图示三根转动轴联接在一个齿轮箱上，转动轴是铅垂的，而转动轴B和C是水平的，在三根轴上各作用一力偶，其力偶矩分别为m1=600N·m，m2=m3=800N·m，转向如图所示。

求这三个力偶的和力偶。

5.一空间力系如图所示。

已知：F1=F2=100N，M=20N.m，b=300mm，l=h=400mm。

试求力系的简化结果。

空面力系（2）1.一起重装置如图所示，已知：链轮的半径为r 1，鼓轮的半径为r 2（链轮与鼓轮固结成一体），且212r r ；链轮和鼓轮共重P 1=2kN ，被吊物体重P 2=10kN ，F 1∥F 2并沿x 轴向，且F 1=2F 2，尺寸h 。

试求平衡时链条的拉力及A 、B 轴承处的约束力。

2.正方形薄板用六根链杆支撑于水平位置，图形ABCDEFGH 为立方体，其边长为a 。

薄板自重不计。

已知力P 和力偶矩为M 的力偶。

试求下面各图中1、2链杆的约束力。

P 23.图示正方形OABD 中，已知其边长为l ，试在其中求出一点E ，使此正方形在被截去等腰三角形OEB 后，E 点即为剩余面积的重心。

4.平面图形如图所示。

已知：30 l cm ，h =20cm ，d =3cm 。

试求平面图形的重心。

5.两混凝土基础尺寸如图所示，试分别求其重心的位置坐标。

图中长度单位为m 。

摩擦（1）1.物块重W=100N，放在与水平面成角300的斜面上，物块受一水平力F作用。

设物块与斜面间的静摩擦因数f s=0.2。

求物块在斜面上平衡时所需力F的大小。

2.楔块顶重装置如图所示。

已知重物块B重为W，与楔块之间的静摩擦因数为f S，楔块顶角为θ。

试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）使重块不向上滑所需力F的大小；（3）不加力F能处于自锁的角θ的值。

θ=的斜面，杆CB平行于3.机构如图所示。

已知物块A、B均重W=100N，杆AC平行于倾角30水平面；两物块与支承面间的静摩擦因f S=0.5。

试求不致引起物块移动的最大竖直力P的大力。

4.用砖夹夹砖如图所示。

已知：l=25cm，h=3cm，砖重W与提砖合力P共线，并作用在砖夹的对称中心线上，且P=W。

若砖与砖夹间的静摩擦因数均为f S=0.5 ，试问距离b应为多大才能将砖提起？5.匀质矩形物体ABCD如图所示，已知：AB宽b=10cm，BC=高h=40cm，重P=50N，与斜面间的静摩擦因数f S=0.4 ，斜面的斜率为3/4，绳索AE段为水平。

试求使物体保持平衡的最小重量W min。

摩擦（2）ϕ<θ，*1.放在V形槽内半径为R、重为W的圆柱体如图所示。

若圆柱体与V形槽面间的摩擦角f试求：（1）使圆柱体滑动的轴向力F的最小值；（2）作用在圆柱体横截面使其转动的力偶矩M的最小值。

2.图示为一制动系统。

已知：l=6cm，r=10cm，静滑动摩擦因数f S=0.4，在鼓轮上作用有一力偶矩M=500N·cm 的力偶。

试求鼓轮未转时B处液压缸施加的最小力：（1）施加的力偶为顺时针转向；（2）施加的力偶为逆时针转向。

3.圆柱滚子的直径为0.6m，重3000N，由于力F的作用而沿水平面作等速滚动。

如滚动摩檫因数δ=0.5cm，而力F与水平面所成的角α=300，求所需的力F的大小。

4.滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Q的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动?点的运动1.从水面上方高h =20m 的岸上一点D ，用长l =40m 的绳系住一船B 。

今在D 处以匀速3=v m/s 牵拉绳，使船靠岸，试求t =5s 时，船的速度B v 。

2.某起重机以11=v m/s 的速度沿水平向朝右行驶，并以22=v m/s 的速度向上提升一重物，重物离顶点高度h =10m 。

取图示重物开始提升时的位置为坐标原点O ，试求重物的运动方程、轨迹方程、重物的速度以及到达顶点的时间。

3.杆AB 长l ，滑块A 和C 各沿y 和x 轴作直线运动，BC =b ，kt =θ (k 为常数)。

试写出B 点的运动方程，并求其轨迹。

4.小环M 在铅垂面内沿曲杆ABCE 从A 点由静止开始运动。

在直线段AB （AB =R ）上，小环的加速度为g ，在半径为R 圆弧段BCE 上，小环的切向加速度ϕcos g a t =。

试求在C （090=ϕ）、D（0135=ϕ）处的速度和加速度。

5.铅直导杆以不变速度O v 向右运动，并带动销子A 沿抛物线槽32y x =运动，式中x 、y 以m 计。

试求在y =2m 处轨迹的曲率半径ρ和销子A 在该位置的切向加速度。

刚体的基本运动和平面运动（1）1.机构如图所示。

已知：O 1A =O 2B =AM =r =0.2m ，O 1O 2=AB 。

轮按t πϕ15=（ϕ以rad 计）的规律转动，试求t =0.5s 时，AB 杆上M 点的速度和加速度。

2.齿条静放在两齿轮上，现齿条以匀加速度a =0.5m/s 2向右作加速运动，齿轮半径均为R =250mm 。

在图示瞬时，齿轮节圆上各点的加速度大小为3m/s 2，试求齿轮节圆上各点的速度。

3.千斤顶机构如图示。

已知：把柄A 与齿轮1固结，转速为30r/min ，齿轮1～4齿数分别为Z 1=6，Z 2=24，Z 3=8，Z 4=32；齿轮5的半径为r 5=4cm 。

试求齿条B 的速度。

4.摩擦传动机构的主动轴I 的转速为n =600r/min 。

轴I 的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A所示方向。

已知：r =5cm ，R =15cm ，距离d 的变化规律为t d 5.010-=，式中d 以cm 计，t 以s 计。

试求：(1) 以距离d 表示轴Ⅱ的角加速度：(2) 当d =r 时，轮B 边缘上一点的全加速度大小。

*5.水平圆盘绕竖直的z 轴转动。

在某一瞬时，圆盘上B 点的速度v B =0.4i （m/s ），其上另一点A的切向加速度a τ=1.8j （m/s 2），OB =r =100mm ，OA =R =150mm 。