等比数列
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如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q≠0). 注：q=1时，{a n }为常数列. 简介与公式
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列(geometric sequence).这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)，公比通常用字母q 表示(q≠0). 注：q=1时，{a n }为常数列.
（1）等比数列的通项公式是：a n =a 1q
n －1
等比数列通项公式
（2）求和公式：S n =na 1(q=1).
S n =a 1(1-q n )/(1-q)
=(a 1-a 1q n )/(1-q)
=(a 1-a n q)/(1-q)
1n n n
1a a q S 1q
a (1q )=
(q 1).1q -=
--≠-
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任意一个正数C 为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂n a
C ，则是等比数列。

在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项.
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n 无限增大时的极限
叫做这个无穷等比数列各项的和.
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：
{a n }是公比为q 的等比数列.
①若A=a 1+a 2+…+a n ，
B=a n+1+…+a 2n ，
C=a 2n+1+…+a 3n ，
则A ，B ，C 构成新的等比数列，公比Q=q n .
②若A=a 1+a 4+a 7+…+a 3n-2，
B=a 2+a 5+a 8+…+a 3n-1，
C=a 3+a 6+a 9+…+a 3n ，
则A ，B ，C 构成新的等比数列，公比Q=q.
性质
（2）在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列.
（3）“G 是a ，b 的等比中项”“G 2=ab （G≠0）”.
（4）若{a n }是等比数列，公比为q 1，{b n }也是等比数列，公比是q 2，则 {a 2n }，{a 3n }…是等比数列，公比为q 12，q 13…
（5）等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比数列.
（6）若{a n }为等比数列且各项为正，公比为q ，则log 以a 为底a n 的对数成等差数列，公差为以a 为底q 的对数.
（7）等比数列前n 项之和S n =a 1(1-q n )/(1-q)=a 1(q n -1)/(q-1)= a 1q n /(q-1)-a 1/(q-1).
注意：上述公式中q n 表示q 的n 次方.
求通项公式的方法
（1）待定系数法：已知a n+1=2a n +3，a 1=1，求a n .
构造等比数列a n+1+x=2（a n +x ）.
a n+1=2a n +x ，∵a n+1=2a n +3，∴x=3.
所以
n 1n a 3a 3
+++=2.
应用
等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式—复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。