注意:
1、使用等比数列前 n 项求和公式时
= 1 还是 q ≠ 1 应注意 q _______________
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 a 1、q、n， 公式 ① 则选用 ____________ ； 公式 ② 若已知 a 1、q、a n，则选用 _____
求 和:
1 1 1 2 n (x ) (x 2 ) (x n ) y y y ( x 0, x 1, y 1)
练习:求和
1: 求和 (a-1)+(a2-2)+…+(an-n) 2: 求和 (2 - 3×5 -1)+(4 - 3×5 -2) + …
+ (2n - 3×5 -n) 3：求和 1+ x + x2 + x3 +…+ xn-1
二 个量。 三 个量，可求另___ 已知____
练习：
课本 P52：练习2， 数列求和的思想方法
—— 累加法 —— 累积法
—— 倒序相加法 —— 错位相减法
求数列的1+1/2，2+1/4, 3+1/8，…,n+1/2n, ... 前n项和，
求数列1/2，2/4, 3/8，…,n/2n, ...前n项和，
例1： 已知数列an 满足a1
1, an 3 an1 (n 2)
n 1
(1)求a2、a3 ; 3n 1 (2)证明an 2
例2：等比数列an 的前n项和为Sn , 如果Sn
20, S2 n 80
则S3n ____ .
例3： 在等比数列an 中，a9
等比数列的 前n项和
an 1 q (q 0) 等比数列的定义: an a3 an a2 a4 即 q a1 a2 a3 a n 1
等比数列通项公式 :an a1q
n1
知识回顾
(a1 0, q 0)

, 等比数列的性质 : 若a n 是等比数列 且m n p q (m,n, p, q N )
则有am an a p aq
对于数列{an}
Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an
叫做数列的前n项和。
Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1
叫做数列{an}的前n-1项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
等比数列: a 1,a 2,a 3,…,a n,…， 的公比为q。前 n 项和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + … + a n
a10 a(a 0), a19 a20 b,
则a99 a100 等于

已知 lg x lg x lg x lg x 110,
2 3 10
则 lg x (lg x) 2 (lg x)3 (lg x)10 _____ .
用比例的性质推导
an a 2 a3 a 4 因为 q a1 a2 a3 an1
a 2 a3 a 4 a n 所以 q a1 a2 a3 an1 S n a1 q S n an
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 q 1 q
an a1q n a1 (1 q ) a1 an q S n 1 q 1 q
n 1
q1
3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
三 个量，可求另___ 二 个量。 已知____
练习：
课本 P52：练习3， 若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + … +a 1q n －1
S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n －1
－)
qS n =
a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n －1 + a 1q n － a 1q n
(1－q)S n= a 1 —— 错位相减法
当 q = 1 时，S n = na 1
当 q ≠1 时，
a1 a1q Sn 1 q
n
等比数列前 n 项和公式 ：
______________________________
na1 q 1 n S n a1 (1 q ) a1 a n q q 1 1 q 1 q