山东省2016年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I 卷（共６0分)一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ）A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( )A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ）A. 2B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ )Ａ． xy 2= B.x y -= C. 2x y = Ｄ. x y ln =５.数列1，32，53，74,95，…的一个通项公式是=n a ( ) A.12+n n B. 12-n nＣ. 32+n n Ｄ. 32-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ）A. 5B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ）A.32B. 21C. 31D. 41 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ）A.02=++y xB.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ）A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>-<x x x 或 C. {}10|<<x x D.{}1,0|><x x x 或 10．已知圆C :036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为（ )A. ）（3,2-,１6B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-,4 Ｄ. ）（3,2-,4 11．在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是（ )Ａ. ）（0,0 B. ）（1,1 C ． ）（2,0 D ． ）（0,2 １2.某工厂生产了A 类产品200０件,B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为( ）Ａ. 2０ Ｂ． 3０ C. 40 D. ５0 1３．已知3tan -=α,1tan =β，则)tan(βα-的值为( )A. 2-B. 21-Ｃ. 2 Ｄ． 2114.在ABC ∆中,角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,若1=a ,2=b ，41sin =A ,则B sin 的值是( ) Ａ.41 B. 21C ． 43 D ． 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是（ )A. )2()1(f f >B ． )2()1(->f fC. )2()1(->-f fＤ． )2()1(f f <-16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是（ ） A.61 B. 31 C. 21 D. 32１7.要得到)42sin(π+=x y 的图像,只需将x y 2sin =的图像( )Ａ. 向左平移8π个单位 B.向右平移 8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移 4π个单位 1８.在ABC ∆中,角A ,B ，C 所对的边分别是a ，b ,c ，若1=a ,2=b , 60=C ，则边c 等于( ) A. 2 B. 3Ｃ. 2 D ． 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”,事件B 为“３件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是( )Ａ．A 与C 对立 Ｂ．A 与C 互斥但不对立 Ｃ.B 与C 对立 D.B 与C 互斥但不对立20．执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为( ) A. 1 Ｂ. ２ C. 3 D. ４二、填空题（本大题共５个小题，每小题3分，共1５分） 21． 2log 2的值为 ． 22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,971=⋅a a , 则=4a .2３.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =,若b a ⊥,则实数x 的值是 ． 2４.样本5，8,11的标准差是 .25．已知一个圆锥的母线长为２0，母线与轴的夹角为60,则该圆锥的高是 . 三、解答题(本大题共3个小题,共25分）26.（本小题满分8分)如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求:⑵ )12(πf 的值; ⑵)(x f 的单调递增区间.２8．(本小题满分9分)已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时,求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数．20１6冬季学业水平数学试题参考答案1-5:CDCDB 6-10:A ＣBA Ｄ 11-１５:ＡBC ＢＤ 16-２0: ＣABAC 21.2122. 3 ２3. 2- 24.6 ２５. 10 ２6.证明:在ABC ∆中,因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线， ……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………８分 ２7．解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………２分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-,Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………７分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈．……………………８分28.解⑴因为函数)(x f 有零点,所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此,所求a 的取值范围是1-≤a ,或1≥a ．………………………………2分 ⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点;当1-=a ,或45-≤a 时,)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时,)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.2０17年山东省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共2０个小题,每小题3分,共60分)1．已知集合{}4,2,1=A ,{}84,2，=B ，则=B A （ ） Ａ．{4} Ｂ．｛2} Ｃ．{2，4｝ D ．{1,2,4，８｝2．周期为π的函数是（ )A .ｙ=s ｉｎxB ．ｙ=ｃｏsxC .y ＝ta ｎ2ｘD .ｙ=si ｎ２x３．在区间()∞+，0上为减函数的是( ） A .2x y = B .21x y = Ｃ．xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D .x y ln =4．若角α的终边经过点()2,1-,则=αcos （ ） Ａ.55-B .55C .552-D ．5525．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件Ｐ为“甲分得黄牌”,设事件Q为“乙分得黄牌”，则( ）A .P 是必然事件B ．Ｑ是不可能事件ﻫC .Ｐ与Q 是互斥但是不对立事件 Ｄ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中,若n n a a 31=+,21=a ,则=4a ( )A ．１0８ Ｂ．５4 C ．36 D .187．采用系统抽样的方法,从编号为1~50的50件产品中随机抽取5件进行检验,则所选取的5件产品的编号可以是( ）A ．1，2，3,4,5B .２,4,8，１６，32C ．3，13,２３,33，４3D ．５，10,15,2０,25 8.已知()+∞∈,0,y x ,1=+y x ，则x ｙ的最大值为( ） A .１ B ．21 C ．31 D ．41 9.在等差数列{}n a 中，若95=a ,则=+64a a ( )A .9B ．１0C .１8D ．２010.在ABC ∆中,角A ，B ，Ｃ的对边分别是a ,b ,c ,若︒=60A ，︒=30B ,3=a ，则=b （ ) A ．3 B.233 C ．32 Ｄ.33 １1.已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （ ）Ａ.垂直 B ．平行且同向 C .平行且反向 D ．不垂直也不平行 1２.直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直,则=a ( ) A ．１ B ．－1 C .2 D ．－2１3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为( ) Ａ．6π Ｂ.3π C .32π D .3π或32π14.在学校组织的一次知识竞赛中,某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示,若低于60分的有12人,则该班学生人数是（ ）A ．3５B ．４0 Ｃ.４5 D .5015.已知△A ＢC 的面积为１,在边AB 上任取一点P ，则△ＰＢC 的面积大于41的概率是（ ） A .41 B .21 C ．43 D ．32 １６.设x ，ｙ满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ,则y x z -=的最小值是( )Ａ．-1 B ．21-C .０D ．１ 17.下列结论正确的是( ）A .平行于同一个平面的两条直线平行ﻫB ．一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行1８．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是( ） A ．24π B .23π C ．22π D ．2π １９．方程x x -=33的根所在区间是（ ) Ａ．(－1,0) B ．(0,1 Ｃ．（1,2 D .（2,3）20.运行如图所示的程序框图,如果输入的x 值是-5，那么输出的结果是( ） A .－５ B .0 C .１ D .２二、填空题(本大题共５个小题，每题3分,共15分） 21.函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 ．2２．已知向量，2=a ，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，则=b ．23.从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是 ．24．已知数列｛n a }的前n 项和为n n S n 22+=,则该数列的通项公式=n a ．25.已知三棱锥P -A ＢＣ的底面是直角三角形,侧棱⊥PA 底面ABC ,P A =ＡB =AC =1,D 是ＢC 的中点,PD 的长度为 .三、解答题（本大题共３个小题,共25分）2６．（本小题满分8分)已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：ﻫ（１))4(πf 的值; （2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分)已知n mx x x f ++=22)((m ，n 为常数）是偶函数，且f （１）=4．ﻫ（1)求)(x f 的解析式;（2)若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根,求实数k 的取值范围．２8.(本小题满分9分）已知直线l :ｙ=kx +ｂ,(0<b <1）和圆Ｏ:122=+y x 相交于A ,B 两点.ﻫ（1）当ｋ＝0时，过点A ,B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标； （２)对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ,满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标;若不存在,说明理由.题号１ 2 3 4 ５ 6 7 ８ ９１０ 答案山东省２017年普通高中学业水平考试参考答案1-5： C ＤＣＡＤ 6-1０:B ＣDCA 11－15：ＣABB Ｃ 1６－20:BDA ＢC21、()∞+，1 22、1 ２3、3124、2ｎ＋1 2５、26２6、(１）23；（２)最大值为23. ２7、(1)22)(2+=x x f ; （2)4>k 或4-<k . ２8、（1)⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；(2)存在;⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，.。