实用文档 §4.8三角函数的综合应用 【复习目标】 1． 理解三角函数中自变量的两面性——角与实数，将三角函数问题与几何、代数联系起来； 2． 三角恒等变型与三角函数的图象与性质是综合应用的两个方面。

【课前预习】
1. ⊿ABC 的内角满足tan sin 0A A -<，cos sin 0A A +>，则A 的范围是 。

2. 若111cos sin θθ-=，则sin 2θ= 。

3. 由函数52sin 3()66y x x ππ=≤≤与函数2y =的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形
的面积是 。

4. 已知()f x 是定义在（0，3）上的函数，图象如图所示，那
么不等式()cos 0f x x <的解集是
（ ）
A ．()()0,12,3⋃
B ．(1,)(,3)22ππ
⋃ C ．
()0,1,32π⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ D ．()()0,11,3⋃ 5. 函数|sin |,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是
（ ）
【典型例题】
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例1 已知函数2()sin sin f x x x a =-++.
（1） 当()0f x =有实数解时，求a 的取值范围；
（2） 若x R ∈，有
171()4f x ≤≤，求a 的取值范围。

例2 （2003上海卷·22）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常
数T ，对任意x ∈R ，有()f x T +=T ·()f x 成立.
（1）函数()f x = x 是否属于集合M ？说明理由；
（2）设函数()f x =a x （a >0,且a ≠1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明：()f x =a x ∈M ；
（3）若函数()f x =sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.
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【本课小结】
【课后作业】
1． （2004北京春·16）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a ，
b ，
c 成等比数列，且a c ac bc 22-=-，求∠A 的大小及b B
c sin 的值。

2． 求函数
111sin cos sin cos y x x x x =++，(0,)2x π∈的最小值。

3． （2000北京春·19）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ．证明：
a b c A B C 222
-=-sin()sin . 4． （2002全国·17）已知12cos cos 2sin 2sin 2=-+αααα，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα.求αsin 、αtan 的
值。

5． （2004北京·15）在△ABC 中，sinA+cosA=22
，AC=2，AB=3，求tgA 的值和△ABC
的面积。