1.4.1全称量词与存在量词
教学目标：
1.了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，
2.正确区分全称量词和存在量词的概念，
3.能准确使用和理解两类量词。

教学重点：
理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：
正确使用全称命题、特称命题；
课型：
新授课
教学手段：
多媒体
教学过程：
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有"至多、至少、有一个┅┅"等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。

大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，-----------------全称量词与存在量词
二、活动尝试
问题1：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；
上述命题中含有："所有的"、"存在"、"至少"、"任何"等表示全体和部分的量词。

三、师生探究
1、全称量词和存在量词
上述量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

全称量词：如"所有"、"任何"、"一切"等。

存在量词：如"有"、"有的"、"有些"等。

2、全称命题和特称命题
（1）全称命题：含有全称量词的命题。

“对 x∈M，有p（x）成立”简记成“ x∈ M，p（x）”。

（2）特称命题：含有存在量词的命题。

“ x0∈M，有p（x0）成立” 简记成“x0∈M， p（x0）”。

问题2：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；
四、典例讲解
例1判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：要判断是全称命题或者特称命题分为两步：
一是判断是否是命题，如果不是，就不需要判断是全称命题还是特称命题
二是根据全称命题或者特称命题的定义进行判断。

看命题中含有哪些量词？
例2判断以下命题的真假：
（1）每一个素数都是奇数；
（2）某些平行四边形是菱形；
分析：
要判定一个特称命题真，只要在限定集合M中至少找到一个x=x0，使p（x0）成立；否则，这一命题为假。

要判定一个全称命题真，必须对限定集合M中的每一个x验证x ∈M， P（x）成立；但要判定全称命题假，只要能举出M中一个x=x0，使p（x0）为假。

五、课后练习
1．判断下列命题的真假
（1）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
（2）每一条线段的长度都能用正有理数表示；
（3）存在一个实数，使等式成立。

2．下列语句是不是全称命题或者是特称命题
（1）有一个实数，这个数不能取对数；
（2）所有的不等式的解集，都有 x≤2；
（3）有的向量方向不定；
（4）正弦函数都是周期函数吗？
六、回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。

即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。

七、作业布置课时作业。