24．（20分）在如图所示的x-o-y 坐标系中，y>0的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。
一带电粒子从y 轴上的P （0，h ）点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的D （d ，0）点。
已知带电粒子的质量为m ，带电量为 – q 。
h 、d 、q 均大于0，不计重力的影响。
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小v 0； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小v 0； （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小v 0；24. (20分)如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x 轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电荷量为q ，(不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大?（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B ．（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且a b )12(+=，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间．(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)yxPODEBxy ba O2010全国1卷26（21分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。
P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。
A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。
带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。
质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P 点瞄准N0点入射，最后又通过P点。
不计重力。
求粒子入射速度的所有可能值。
08广东20．（17分）如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。
A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。
小滑块P1和P2的质量均为m。
滑板的质量M=4m，P1和P2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。
当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零。
P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？24．（20分）（1）粒子只在电场作用下直接到达D 点设粒子在电场中运动的时间为t ，粒子沿x 方向做匀速直线运动，则 x=v 0 t ① （1分） 沿y 方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=221at ②（1分） 加速度 mqEa =③ （1分）粒子只在电场作用下直接到达D 点的条件为 x=d ④ （1分）解①②③④得 mhqE dv 20= （2分）（2）粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为v ，v 与x 轴的夹角为θ，轨迹半径为R ，则v sin θ = a t ⑤ （1分）RvmqvB 2= ⑥ （2分）粒子第二次经过x 轴时到达D 点的条件为x －2R sin θ = d ⑦ （2分）解①②③⑤⑥⑦得mhqE dv 20=+BE 2 （2分）（3）粒子在从电场进入磁场时到达D 点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x （2分） 粒子在从电场进入磁场时到达D 点的条件为x +n (2x －2R sin θ) = d ⑧ （3分） 其中n 为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得mhqE n d v 2120+=+BEn n⋅+122 （2分）y x PODMRθθ v图3y xPOM Rθ θv DNQ图424．（20分）解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：221mv qU =………………（3分）所以 mqU v 2=………………（3分）（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，有rvmqvB 2= ………………（2分）要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图．则有r b r a -=+22………………（2分） 所以 ba b r 222-=联立解得 q mU ab b B 2222-=………………（2分）（3）由图可知12tan 22=-==aba b ar θ 即︒=45θ ………………（2分）则粒子在磁场中转φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点．………………（2分）因为qBm T π2=………………（2分）将B 代入，得粒子在磁场中运动时间为qUm ba b T t 2)(343422-=⨯=π………………（2分）26.（21分）设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为'O N ,与板碰撞后再次进入磁场的位置为1N .粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qBmv R =…⑴,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x 保持不变有=1x θsin 2R N N O O ='…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x 始终不变,与1N N O '相等.由图可以看出a x =2……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n 次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P 点,由对称性,Oa bxyr Φθ出射点的x 坐标应为-a,即()a nx x n 2121=-+……⑷,由⑶⑷两式得121n x a n +=+……⑸若粒子与挡板发生碰撞,有421a x x >-……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得a n n m qB v 12sin 2++⋅=θ………⑻把22sin ha h +=θ代入⑻中得0,22=+=n mhh a qBav o …………⑼1,43221=+=n mhh a qBav …………⑾ 2,32222=+=n mhh a qBa v …………⑿20．（1）P 1滑到最低点速度为1v ，由机械能守恒定律有：21202121mv mgR mv =+ 解得：s m v /51=P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 211v m v m mv '+'= 222121212121v m v m mv '+'=解得：01='v 2v '=5m/s P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：m mg u f 422==（向左） 对P 1、M 有：2)(a M m f += 22/8.054s m mm Mm f a ==+=此时对P 1有：m f m ma f m 0.180.01=<==，所以假设成立。
（2）P 2滑到C 点速度为2v '，由2221v m mgR '= 得s m v /32=' P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时，设P 1、M 速度为v ，对动量守恒定律： 22)(v m v M m mv '++= 解得：s m v /40.0= 对P 1、P 2、M 为系统：222222)(212121v M m v m mv L f ++'-=代入数值得：m L 9.1=滑板碰后，P 1向右滑行距离：m a vS 08.02121==P 2向左滑行距离：m a v S 125.122222='=所以P 1、P 2静止后距离：m S S L S 695.021=--=∆。