习题44- 1分析图P4- 1所示的各组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，说明电路的逻 辑功能。

图（b ）： F 1 AB AB; F 2 AB 真值表如下表所示： ABF 1F 20 00 0真值表如卜表所示： AB F 1F 2F 30 \0 0 1 0 0 1 \ 0 0 1 10 1 0 0 110、1其功能为一位比较器。

A>B 时，R , 1 ； A=B 时,功能：一位半加器，1为本位和，F2为进位。

图(c)：F i M (0,3,5,6) m(1,2,4,7)F2M(0,1,2,4) m(3,5,6,7)功能：一位全加器，F1为本位和，F2为本位向高位的进位。

图(d)：F1AB；F2 A0B ；F3AB功能：为一位比较器，A<B时，F1= 1 ; A=B时，F2= 1; A>B时，F3= 14-2分析图P4- 2所示的组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，指出该电路完成的逻辑功能。

昇0解：该电路的输出逻辑函数表达式为:F A A J X。

AA)X i AA g X? A1A0X3因此该电路是一个四选一数据选择器，其真值表如下表所示:A、A o F0\ 0X001\X110\ X211X3 \4-3图P4- 3是一个受M控制的代码转换电路，当M = 1时，完成4为二进制码至格雷码的转换；当M = 0时，完成4为格雷码至二进制的转换。

试分别写出Y0,Y ,Y2,Y3的逻辑函数的表达式，并列出真值表，说明该电路的工作原理。

X3X2X1X0Y3Y2丫1丫0M=100000000000100010010001100110010 01000110 / 0 \10101110110010 /10110011/0M=010 \00111110\o11110101 \0/1100101\ 1 /110111001000Y J X 3Y 由此可得：当M 1时，2X 3 X2 / Y X 2 X /丫°X 1 X完成二进制至格雷码的转换。

丫3/ 篦X 3X 3 X 2当M 0时，丫 X 3 X2X 1 Y2 X Y ) X3 % X1 X 丫 X完成格雷码至二进制的转换。

4-4图P4- 4是一个多功能逻辑运算电路，图中S 3,S 2,S 1,S 0为控制输入端。

试列表说明电路在S 3,S 2,S i ,S o 的各种取值组合下 F 与A,B 的逻辑关系。

解：F (S J AB S 2AB) (SB S o B A)，功能如下表所示,两个变量有四个最小项，最多可构造种不同的组合，因此该电路是一个能产生十六种函数的多功能逻辑运算器电路。

解：F(ABC) m(1,3,6,7) (0) (A C) A B4-5已知某组合电路的输出波形如图P4 —5所示，试用最少的或非门实现之。

ABL4-6用逻辑门设计一个受光，声和触摸控制的电灯开关逻辑电路，分别用 A,B,C 表示光,声和触摸信号，用 F 表示电灯。

灯亮的条件是：无论有无光，声信号，只要有人触摸开关， 灯就亮；当无人触摸开关时，只有当无关，有声音时灯才亮。

试列出真值表，写出输出函数 表达式，并画出最简逻辑电路图。

解：根据题意，列出真值表如下:由卡诺图得到它的逻辑表达式为： F AB C 由此的到逻辑电路为：00 10 11 100 14-7用逻辑门设计一个多输出逻辑电路，输入为8421BCD码，输出为3个检测信号。

要求：(1)当检测到输入数字能被4整除时，F1 = 1。

(2)当检测到输入数字大于或等于3时，F2= 1。

(3)当检测到输入数字小于7时，F3= 1。

解：f'ABCD) CDf2(ABCD) A B CDf3(ABCD) AC AB CD4-8用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器。

解：二进制乘法：设两个2位二进制数的乘法运算结果为：A(A1A0) B(B1B0) P3F2RP o4-9设计一个全加(减)器，其输入为A,B,C和X(当X = 0时，实现加法运算；当X = 1 时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P (表示进位或借位)。

列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。

解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：X A B C S P电路图如下图所示:B3 B2 B1 B o4- 10设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F= 0;\ /若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F= 1。

试用最少的非门和与非门实现该电路。

要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。

解：根据题意，我们可以列出真值表如下：01000 1 /1110\ 00 1/ 0\ 11 1/ 10 \11 /111F AB AC BC ABC AB?AC?BC?ABC逻辑电路图如下所示：4- 11试用两片8线—3线优先编码器74LS148组成16线—4线优先编码器，画出逻辑电路图，说明其逻辑功能。

解：逻辑电路图如下：---------丫 2Y\WY EX Y S丫2 丫 Y°Y EX Y SS I 7 I 6 I 5 I 4 I 3 I 2 I 1 I C----- ---- 0—0―0――O—O―0—CS I 15 I14 I 13 I12 I1 1 I 10 I9 I 8C—Q—17 ------逻辑功能：是一个16-4编码器。

4- 12 (1)图P4- 12为3个单译码逻辑门译码器，指出每个译码器的输出有效电平以及 相应的输出二进制码，写出译码器的输出函数表达式。

(b) (c)丫 AAA 丫 A 3A 2A 1A对于(1)逻辑电路图为:(2)逻辑电路图如下图:A 3 A 0A(3)逻辑电路图如下图:(2 )试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图。

4Y① 丫 A 3A 2AA ②丫解: 对于(a )图来说。

旳 ------------A 3A 2A A ) ③ 丫 AiAAAA丫YA 4 --------- ”「汹 ---- A 3 ----------------------A —AqA0 ------ ... A __A ---------------- 4- 13试用一片3-8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。

(1)有8根地址输入线 A 7~A,要求当地址码为A8H,A9H ,…,AFH 时，译码器输出为Y Q ~Y 7分别被译中，且地电平有效。

(2)有10根地址输入线 A 9〜A ，要求当地址码为 2E0H,2E 伯，…,2E7H 时，译码器输 出Y o ~Y 7分别被译中，且地电平有效。

解：(1)当 E 1E 2A E 2B 100,即 A 7A5A 3 111,A 6A 4 00, A 2AA3 从 000〜111 变化时 Y 0 ~ Y 7 分别被译中，电路如下图所示：(2)当 E 1E 2A E 2B 100，即 A 9A 7A 5A 3 1111,A 8A 4A 3 000, A 2A 1A 0 从 000〜111 变化时,丫0~丫7分别被译中。

电路如下图所示：Y 0丫A2 A 1 A 0ElABC4- 14试用一片3-8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数:(1)F 1 AB ABC⑵ F 2 ABC⑶ F 3A B AB解:F 1m(0,6,7) 丫0丫6丫7F 2m(0,2 ~ 7) M 1 Y F 3m(2,3,4,5) M 1 Y 2Y 3Y 4Y 5州人人<eA4“电路图如下图所F 3丫0 Y 丫 2 绻 丫 4 策丫 6 ”4- 15某组合电路的输入X和输出Y均为三位二进制数。

当X<2时，丫=1 ;当2 X 5 时，Y=X+2 ;当X>5时，Y=0。

试用一片3 —8译码器和少量逻辑门实现该电路。

解：由题意列出真值表如下：电路图如下图所示：输入X = ABC，输出为Y。

4—16由3—8译码器74LS138和逻辑门构成的组合逻辑电路图P4 —16所示。

(1)试分别写出R , F2的最简与或表达式。

(2)试说明当输入变量A,B,C,D为何种取值时，F1= F2= 1。

F\r\ r\3-8译码器Ei E’ E 、ABC将F , F 2分别填入四变量的卡诺图后可得: F !(A,B,C) m(0,6,8) D(B C)(B F 2(A,B,C)M (8,12,14) (A B D)(A C D)⑵当 ABCD=0000 或 0110 时，F 1 = F 2 = 14- 17已知逻辑函数 F(a,b,c,d) m(1,3,7,9,15),试用一片3-8译码器74LS138和 少量逻辑门实现该电路。

解：由题意的，F(a,b,c,d) m(1,3,7,9,15) (ABC ABC ABC ABC ABC)D电路图如下图所示:解：（1）当D=1时,F 2 当 D=0 时，F(A ，B ，C) F 2(A,B,C) m gm 3 m 4 m 6 m 7 m 4 ABC ABC ABC(A B C)(A B C)(A B C)C)(A B)QOY°Y 丫2 Y3 Y4 丫5 Y6 丫73 8译码器A2A A0E I E2疋2BDAB 1 =4- 18某2-4译码器的逻辑符号和功能表如图P4- 18所示。

试用尽量少的译码器和或门实现下列函数（允许反变量输入）：（1）F（W,X,Y,Z） WXY XYZ WZ(2)G(W,X,Y,Z) WYZ XY解：根据题意，输入分别为X,Y,W,Z。

对于（1）来说，我们可以作出如下的逻辑电路图:X W Y Z(2)由题，我们可以得出如下的逻辑电路图:FY 0 ——O — Y 1―6—Y 2Y 3 A oA 1E 2X W Y Z4- 19由3- 8译码器构成的脉冲分配器电路图如图 P4- 19所示。

(1) 若CP 脉冲信号加在 E 2端，试画出Y 0 ~Y 7的波形； (2)若CP 脉冲信号加在 E ,端，试画出Y D ~Y 7的波形。

丫 2丫 3 丫 4 丫 5 丫 6 丫7(2) CP=1时Y 0 ~Y7按AAA 。

的变化分别译码；CP=0时，Y 1。

波形图如下图所示:3-8译码器A I A] A Q1 CP解：(1)CP =I 时，Y i ； CP =O 时Y 0 ~Y 7按SA 的变化分别译码。

波形如下图所示:E x E 2 E 3氏人3= 11时，三片译码器全部禁止。

Y0 Y7 Y83 8译码器A2 A1 A0 E1 E2A E2B Y5. -------------- ------------ -----------丫0 丫丫 2 Y3 Y4 Y5 丫6 丫73 8译码器厲AA2<fA4CP ____________________ —I ____________________ L4-20试用三片3-8译码器组成5-24译码器。