F
z
0
N BZ N AZ G o N BZ G N AZ 5(kN)
xy面有
m
B
(F ) 0
N AX AB P BE 0 BE 20 N AX P 5 1.67(kN) AB 60
F
R=F1+F2+F3+ ... +Fn=∑F
将上式向x、y、z三个坐标轴投影得
Rx Fx , Ry Fy , Rz Fz
表明合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 如已知合力在三个坐标轴上的投影，则合力的大小和方向为
F ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 cos Fx F , cos Fy F , cos Fz F
例3-2 起重机铰车的鼓轮如图。 已知：G=10kN,手柄半径R=20cm，E点有水平力P作用，鼓轮半径r=10cm ,A、B处为向心轴承，其 余尺寸如图，单位均为cm。 求：手柄上的作用力P及A、B两处的径向反力。
解：1、取轮轴为研究对象，画出它的分离体在三个坐标平面上的受力图投影。 2、对符合可解条件的先行求解。先从xz平面开始。 xz面有
mz (F ) mz (Fxy ) mO (Fxy ) Fxy d
正负规定：从z轴的正向看，若力F对z轴之矩做逆时针转动，取 正号，反之，取负号。 注：若力F与轴平行或相交，则该力对该轴之矩均等于零，即力F与轴共面时对该轴无矩。
二、合力矩定理
设有一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为R，则合力对某轴之矩等于各分力对同 一轴之矩的代数和。
mz ( R) mz (F )
例3-1 计算如图所示手柄上的力P对x、y、z轴之矩。 已知：P=100N,AB=20cm,BC=40cm,CD=15cm,A、B、C、D处于同一水平面上。
解： 做如图三个投影图 在yz面有
mx ( P ) mA ( P ) P( AB CD) 3500N m
R F
其值为
R
F F F
2 2 x y z
2
主矩为原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，其值随简化中心位置不同而改变。主矩为
MO MO (F )
主矩之值为
MO mx (F ) mz F my F
2 2
2
二、空间力系的平衡条件与平衡方程
空间力系平衡的充分与必要条件为：空间力系向任一点佳话简化得到的主矢、主矩都为零。 其平衡方程为
Fx 0 R F 0..................... Fy 0 F 0 z mz ( F ) 0 M O M O (F ) 0.......... my ( F ) 0 m ( F ) 0 x
m
A
(F ) 0
PR Gr 0 r 10 P G 10 5(kN) R 20
yz面有
m
B
(F ) 0
N AZ AB G BD 0 BD 30 N AZ G 10 5(kN) AB 60
第三章 空间力系
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 空间汇交力系 力对轴之矩 空间力系的平衡条件及及平衡方程 重心与形心 问题说明与讨论——空间约束简介
第一节 空间汇交力系
一、力在空间直角坐标轴上的投影
1、直接投影法
已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力F在三个 坐标轴的投影为
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
x
0
P N AX N BX 0 N BX P N AX 6.67(kN)
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第四节 重心与形心
一、平行力系中心与重心的概念
空间平行力系是工程及生活实践中经常遇到的一种力系，物体的重量可近似地看做平行分布于物 体的每一质点上。而其合力作用点称为平行力系中心。对物体来说，它就是物体的重心。 作为平行力系中心，不仅是力系合力的作用点，而且还具有一个特性，即这个中心不会因为物体 与平行力的相对方向改变而改变。如下图
若已知Fx、Fy、Fz，则合力F的大小、方向为
F Fx2 Fy2 Fz2 cos Fx F , cos Fy F , cos Fz F
二、空间汇交力系的合成与平衡的解析法
1、空间汇交力系的合成 设物体某点作用一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为
2、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程 空间汇交力系平衡的充分与必要条件：合力为零。即
R F 0
其平衡方程为
Fx 0 Fy 0 Fz 0
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第二节 力对轴之矩
一、力对轴之矩的概念
力F对z轴之矩的定义：如右图，做垂直于z轴的确xy面，垂足为 O，则力F在Oxy面上的投影Fxy对O点之矩即为力F对z轴之矩mz(F)。
2、二次投影法
已知力F与某一轴（如z轴）的夹角及力F在此轴垂直平 面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力F在三个坐标轴的投 影为
Fz F cos F Fxy F sin
Fx Fxy cos Fy Fxy sin
Fx F sin cos Fy F sin sin Fz F cos
在xz面有
my ( P) mA ( P) P BC 4000N m
Hale Waihona Puke 在xy面有mz ( P ) mA ( P ) 0
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第三节 空间力系的平衡条件及及平衡方程
一、空间力系的简化
空间力系向任一点简化，可得一个空间汇交力系与一组空间力偶系，前者可合成为主矢，后者可合 成为主矩。 主矢为原力系各力的矢量和，其值与简化中心位置选择无关，主矢为