结构稳定理论与设计
第4章 压弯构件的稳定 概述
压弯构件—同时承受轴向压力和弯矩的构件，亦称 Beam-Columns。本章仅讨论弯矩作用在一个主平面（单向） 的压弯构件。
压弯构件弯矩的产生 主要分三大类：
（1）压力偏心 （2）杆端弯矩 （3）横向荷载
1
作用在压弯构件上的压力和弯矩不一定由相同荷载引起，
0l
0
l
20 l
（1）式成为：
EIv2 4 Pv2 2 2qvl
U V 4l3
4l
结构处于平衡状态时，有：
(U V ) v
EIv 2l 3
4
Pv 2l
2
2ql
0
即跨中挠度
vmax
4ql 4
1
EI 4 P 2l 2
或
vmax
5ql 4 1536EI
384EI
5 5
1
EI Pl 2 / 2
矩表达式得最大弯矩为：
M max
M1 cos kz
M1
(M 2 / M1)2 2(M 2 / M1) cos kl 1 sin2 kl
M1
讨论：
（1）若z 0 或 z l，最大弯矩发生在端部，即 M max M1
（2）若 0 z （l 条件：M 2 / M1 cos kl ），系数 1.0
2(1 cos kl)
M max M eq
sin2 kl
M eq M1
(M
2
/
M1)2 2(M 2 / M1) 2(1 cos kl)
cos
kl
1
mM1
等效弯矩
8
1. 端弯矩作用下的压弯构件
将“非纯弯＋轴压” 按最大弯矩相等原则转化成
纯弯＋轴压 “标准受力状态”
？
m
(M 2 / M1)2 2(M 2 / M1) cos kl 1 2(1 cos kl)
M
M1
sin kz sin kl
M2
sin k(l sin kl
z)
6
最大弯矩截面位置的确定，由
dM
cos kz
cos k(l z)
dz M1k sin kl M2k sin kl 0
或 M1 cos kz M 2 cos(l z) 0
设M1>M2，可解得最大弯矩截面的位置为 z ，代入上述弯
a
c
M
c
2
当采用不同的 计算理论和力学模 型时，压弯构件的 荷载-挠度曲线差别 很大：
a. 理想轴压柱； b. 考虑初偏心的二
阶弹性分析； c. 考虑初偏心的二
阶弹塑性分析(有 下降段)； e. 考虑初偏心的一 阶弹性分析。
3
4.1 压弯构件平面内失稳
对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以 避免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生弯矩作用平面 内——弯曲失稳。
我国钢结构设计
规范亦采用此式，
但新规范已取消
m 0.4 的限制。 10
2 横向均布荷载作用下的压弯构件
采用瑞利-里兹法（能量法），
U 1 l EI (y)2 dz
20
V 1
l P( y)2 dz q
l
ydz
20
0
U V 1 l EI ( y)2 dz
20
1
l P( y)2 dz q
等效弯矩系数
M eq M1
(M
2
/
M1)2 2(M 2 / M1) 2(1 cos kl)
cos
kl
1
mM1
9
等效弯矩系数代表了等效弯矩Meq与较大端弯矩M1的比
值，可画出 m与
端弯矩及Pcr的关 系曲线，Austin
建议用两段直线
代替，即取：
m
0.6
0.4
M2 M1
但限制 m 0.4 。
M max M1
7
（3）若两端弯矩相等，即M1=M2=Meq，最大弯矩为： 2(1 cos kl)
M max M eq sin2 kl
取Meq为等效弯矩，以替代端弯矩 的作用，使替代后杆件的Mmax相等。
例：当 M2 / M1 cos kl 时
M max M1
(M 2 / M1)2 2(M 2 / M1) cos kl 1 sin )
ql 2 8
[1
0.028P / Pcr 1 (P / Pcr )
]
令
M0
ql 2 8
，上式得
M max
M0
1 0.028P / Pcr 1 (P / Pcr )
M 0
这里 称为弯矩放大系数 1 (P / Pcr )
1 (P / Pcr ) 对均布荷载作用的压弯构件：
l
ydz
20
0
假设挠曲线（满足边界条件）：
y v sin z
l
U
V
EIv2 2l 4
4
l 0
sin2
z l
dz
Pv 2 2l 2
2
l cos2 z dz qv l sin2 z dz
0
l
0l
（1）
11
l sin2 z dz l cos2 z dz l ;
l z 2l
sin dz
即压力和弯矩不一定按比例增加，是两个独立的变量，可能
有不同的加载过程。
a 比例加载 偏心受压；
b 先加 P 后加 M 框架柱、高耸结构；
c 先加 M后加 P。
弹性阶段：构件受力与加
P
载过程无关，只与最终的 P与
b
M值有关；
弹塑性阶段：构件
b
的受力不但与P和M的值有关，
还取决于加载历史，分析较困
难，需采用一些近似假定。
近似得
=1530
vmax
5ql 4 384EI
1
v0
1 (P / Pcr ) 1 (P /
; Pcr )
v0
5ql 4 384EI
12
最大弯矩截面在跨中：
M max
ql2 8
Pvmax
ql 2 8
5Pql 4 384EI
1 1 (P / Pcr )
Pcr
2
l
EI
2
或
M max
ql 2 8
[1
由高阶微分方程的通解
y Asin kz B cos kz Cz D 代入边界条件
z 0: z l :
y 0, y 0,
EIy M 2 EIy M1
得 y M1 sin kz z
P sin kl l
M2 [sin k(l z) (l z)]
P sin kl
l
由 M EIy 得任意点的弯矩:
1 0.028P / Pcr
与等效杆端弯矩作用的压弯杆比较可得等效弯矩系数：
m
1
1 0.234(P
/
Pcr
)
13
3 跨中集中力作用下的压弯构件
4
4.1 压弯构件平面内失稳
4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳
1. 端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解
y Asin kz B cos kz Cz D 代入边界条件求解！
M
EIvIV Pv 0
M
M
M
5
4.1 压弯构件平面内失稳
4.1.1 压弯构件弯矩作用平面内的弹性弯曲失稳 1. 端弯矩作用下的压弯构件