结构稳定理论
—拉普森方法上加以改进的一种更利于求解收敛的迭代法，引入了一个附加的未知项一荷载因子λ，其迭代过程如图2-1所示。

图2-1 弧长法
非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确。

主要步骤设置：（1）考虑几何非
线性，激活大变形效应；（2）材料模型定义。

材料非线性由材料屈服准则、流动准则、强化准则定义；(3）施加荷载；(4)求解设置。

定义荷载步、子步数、平衡迭代数，定义收敛准则，指定程序终止选项。

划分的子步数对屈服荷载的预测准确性有很大的影响，荷载增量不宜过大；(5)采用弧长法。

不指定荷载步TIME 值，也不能使用线性搜索、时间步长预测、自适应下降和自动时间步长。

可以减小初始半径和降低弧长半径的下限来克服收敛困难；（6）结果。

观察结构屈曲变形和相对应力分布；得到结构上任意节点的荷载—变形曲线。

3 多层钢框架整体稳定性分析
6层钢框架，横向(Y)为3跨，柱间距为6m ，纵向(X)为6跨，柱间距为
4m ，层高4m ，楼面活荷载标准值为2kN/m ，沿轴线方向的所有梁上施加均布的水平线荷载q 。

钢框架梁为H 形截面，截面尺寸为w f H B t t ⨯⨯⨯=350×200×20×10，柱
图3-1 Beam188单元
图3-2 Shell181单元
3.1.2网格划分、边界条件和加载
定义单元截面、材料性质，创建几何实体模型，有限元模型网格划分的优劣直接影响结构计算的准确性，本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分。

为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态，在框架柱脚节点约束了所有方向的自由度，即假定框架柱脚与地面为理想刚接。

按照实际情况考虑混凝土楼板以及框架梁柱的重力荷载，楼面的活荷载作用，沿轴线方向所有梁上作用均布水平线荷载q，方向与Ｙ轴的正方向一致。

有限元模型如图3-3所示。

图3-3 有限元模型
3.2 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析的特点是计算速度快，在非线性屈曲分析之前可以利用其
先了解屈曲形状，预测屈曲荷载上限。

ANSYS 线性屈曲分析特征值公式为：
[][]{}()0=+φλS K
其中，[]K 为刚度矩阵；[]S 为应力刚度矩阵，[]S 为位移特征矢量，λ为特征值。

ANSYS 屈曲分析计算的特征值表示为屈曲荷载系数。

进行特征值屈曲分析，模态提取数设为6，模态扩展数为6。

实施求解得到屈曲荷载系数，如表3.1所示。

表3.1 特征值屈曲荷载系数
阶数 1 2 3 4 5 6
屈曲荷
14.57 27.43 39.52 47.33 54.81 56.30
载系数
从结构屈曲模态可以看出，一阶模态是沿结构横向发生的整体侧移，二阶屈曲模态是沿结构纵向发生的整体侧移，结构纵向刚度比横向刚度大，故结构整体更容易沿横向失稳。

前四阶模态的屈曲荷载系数变化比较大，后两阶屈曲荷载变化较小，故选取合理。

X方向与Y方向的最大位移均出现在结构顶部，其中结构顶部结点NODE196，该结点在基本荷载作用下的位移低于规定的限值。

所以在下面分析中将以该结点的荷载—位移曲线图作为结构是否达到极限承载力的判断依据。

根据上述整体变形可直观看到，结构的整体对称性能较好。

前两阶屈曲模态变形图如图3-4所示。

图3-4 前两阶屈曲模态变形图。