2013-20１4学年度第二学期3月月考
高二数学试卷
满分：1５0分，时间:12０分钟
一、选择题：(本大题共1２小题，每小题５分,共６０分)
1、抛物线ｙ２=－２ｐx (p ＞0)的焦点为F ,准线为l ，则ｐ表示 （ )
A 、F 到准线l 的距离 Ｂ、Ｆ到y 轴的距离
C 、Ｆ点的横坐标
D 、Ｆ到准线l 的距离的一半 2.抛物线
2
2x y =的焦点坐标是
( ）
A ．)0,1( B.)0,4
1(ﻩＣ.)8
1,0( D ．)4
1,0(
3.离心率为
3
2,长轴长为6的椭圆的标准方程是
( ）Ａ.22195x y +
= B ．22195x y +=或22
159
x y += Ｃ.2213620x y += Ｄ.2213620x y +=或22
12036
x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是
（ ）
A.043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x
5、以椭圆15
82
2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ）
A.15322=-y x Ｂ．13522=-y x Ｃ．181322=-y x D ．15
132
2=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2,3),则它的方程是 （ ）
A ．y x 292-=或x y 342=
B ．x y 2
9
2-=或y x 3
42= C ．y x 3
4
2
=
Ｄ.x y 2
92
-
= 7.抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +
=的右焦点重合,则p = ( ) A.4 Ｂ.4-ﻩC ．2 Ｄ． 2-
8、双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为
( ）
A. 1 B ．2 C ．3 D.32
9．以椭圆
22
=1169144
x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916x y -的渐近线相切的圆方程是 ( ）
Ａ.x 2+y 2-10x +9=0 B.x 2+y 2－10x －9＝0 C.x ２＋y ２+１０ｘ+9＝０ D.x 2+ｙ2+１0x -9=0
10．已知方程
11
22
2=-+-k y k x 的图象是双曲线,那么ｋ的取值范围是 （ )
A ． 1<k ﻩＢ.2>k ﻩC. 1<k 或2>k
Ｄ． 21<<k
１1．已知椭圆()222109x y a a
+=>与双曲线22
143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 ( )
Ａ．B ．
C ． 4 ﻩD.10
１2.对任意实数θ，则方程ｘ2+y 2ｓin θ＝４所表示的曲线不可能是
( )
A.椭圆 Ｂ．双曲线 C.抛物线 D ．圆 二、填空题:(本大题共5小题，共2０分)
1３.若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是
14．双曲线错误!-错误!＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
15.已知双曲线2
2
1y x a
-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数a = . 16．对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;
（1)焦点在y 轴正半轴上; （２）焦点在x 轴正半轴上;
（３)抛物线上横坐标为１的点到焦点的距离等于6;
（4)抛物线的准线方程为2
5
-=x
其中适合抛物线ｙ２=10ｘ的条件是(要求填写合适条件的序号） ．
三、解答题:（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 1７.(本题１0分)求与椭圆205422=+y x 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.
１8．（本题12分）双曲线C 与椭圆ｘ28+y 2
4=1有相同的焦点，直线y ＝3x 为Ｃ的一条渐近线.求双曲线C 的方程.
１9．(本题1２分)已知双曲线的离心率25=e ，且与椭圆
13
132
2=+y x 有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。
20．(本题１２分)已知点M 在椭圆22
1259
x y +
=上,MD 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为D ,并且M 为线段PD 的中点,求P 点的轨迹方程
21.(本题12分)已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点2F 与抛物线22:8C y x =的焦点重
合，左端点为()
6,0- (1)求椭圆的方程;
(2)求过椭圆1C 的右焦点且斜率为3的直线l 被椭圆1C 所截的弦AB 的长。
2２．(本题１2分)已知椭圆ｘ2
a 2+＼f(y 2,
b 2）＝1(a ＞b >０)，点P )2
2,55(
a a 在椭圆上. (1)求椭圆的离心率;
(2)设A 为椭圆的左顶点，Ｏ为坐标原点,若点Ｑ在椭圆上且满足｜AQ |＝｜AO |,求直线OQ 的斜率的值．
2013－201４学年度上学期高二数学3月月考参考答案
一、选择题 １-5 A C Ｂ C Ａ 6-10 B A D A C １1-1２ C C 二、填空题 １3、6.0 14、 2 15、4 16、)4)(2(
三、解答题：
17.解：把方程20542
2
=+y x 化为标准方程为14
5
2
2
=+
y
x
，则可知焦点在X 轴上
4,52
2
==b a
1=∴c ∴椭圆焦点为(-1,0）
、（1,0） 设抛物线的方程为)0(22
>±=p px y
由
12
=p
可知2=p 故所求抛物线方程为
x y
242
±=
18.解:设双曲线方程为错误!-错误!=1(ａ>０，b >0).
由椭圆错误!＋错误!=1,求得两焦点为(－2,0），(２,0), ∴对于双曲线C :c ＝2.
又y ＝＼r(３）ｘ为双曲线C 的一条渐近线，
∴＼f （b ，ａ）=错误!，解得a 2=１，b 2
=3,
∴双曲线C 的方程为x 2
-y ２
3
＝1.
19．解: 设与椭圆131322=+y x 共焦点的双曲线方程为)133( 13
132
2<<=---k k y k x ， 由条件可知:10 , 13=-=c k a ,所以离心率51310
25=⇒-==
k k
e ， 所以,所求的双曲线方程为:12
82
2=-y x 2０.解：设P 点的坐标为(,)p x y ,M 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知
00
002
2y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点M 在椭圆
22
1259
x y +=上，所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22
12536
x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536
x y +=的椭圆. 21.解:（1）因为抛物线的焦点为
，
又椭圆的左端点为
则
ﻫ所求椭圆的方程为 ﻫ
⑵∴椭圆的右焦点
，∴的方程为：
,
代入椭圆C 的方程，化简得，
由韦达定理知, ﻫ从而
ﻫ
由弦长公式，得
，ﻫ即弦A Ｂ的长度为
2２.解:（1）因为点Ｐ错误!在椭圆上,故错误!＋错误!＝1，可得错误!＝错误!.
于是e 2=＼ｆ(ａ２－b 2,a 2
)=１－b 2ａ2＝38
,所以椭圆的离心率e =错误!．
(２)设直线O Ｑ的斜率为ｋ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(ｘ0,ｙ0)． 由条件得错误!
消去y 0并整理得x 错误!=错误!.①
由｜AQ |＝|ＡO |,A （-a ，0)及ｙ0=k ｘ0,
得(x 0＋a )2＋k ２x ２０＝ａ２
,整理得
(１+k 2
)x 错误!+2ax ０=０,而x 0≠0，故x ０＝错误!，
代入①,整理得(1+k 2)2＝4k 2
·错误!＋4.
由(1)知a 2ｂ2＝错误!,故(1＋k ２)2=错误!k ２
＋４,
即5k ４-22ｋ２－15=0，可得k 2
=5. 所以直线O Ｑ的斜率k =±错误!.。