圆锥曲线与方程 测试(1)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1.椭圆12
2
=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A.
41 B.2
1
C.2
D.4 2．双曲线
22
1412
x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）
A 3. 已知双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线方程为x y 34
=，则双曲线的离心率为（ ）
A.
35 B. 34 C. 45 D. 2
3
4．已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( )
A.9
B.7
C.5
D.3
5．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D.一条射线 6．中心在原点,焦点在x 轴上,焦距等于6,离心率等于
5
3
,则椭圆的方程是( ) A.
13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19252
2=+y x 7．焦点为(06)，
且与双曲线2
212
x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A.
22
11224
y x -= B.
2212412y x -= C.22
12412
x y -= D.
22
11224
x y -=
8．若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( )
A.
14
B.
2
C.
2
D.
12
9.以双曲线2
2
312x y -+=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( )
A.
22
11612
x y +=
B.
221164x y += C.22
11216x y += D.
22
1416
x y += 10.双曲线的虚轴长为4,离心率2
6
=
e ,1F .2F 分别是它的左.右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A .B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.22 D.8.
11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点,
MN 中点横坐标为3
2
-
,则此双曲线的方程是( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15
22
2=-y x 12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42
2
=+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆
14
922=+y x 的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13.双曲线m y x =-2
2
2的一个焦点是)3,0(，则m 的值是__________．
14.过点)1,2(A 可以作______条直线与双曲线14
2
2
=-y x 有且只有一个公共点. 15.在ABC ∆中,18
7
cos ,-==B BC AB ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=e ________
16.如果椭圆
19
362
2=+y x 上的弦被点)2,4(A 平分,那么这条弦所在的直线方程是_______
三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.已知椭圆两焦点坐标分别是1(0,2)F -，2(0,2)F ，并且经过点35
(,)22
M -，求椭圆的标准方程.
18.椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2,椭圆与直线280x y ++=相交于点,P Q ,
且PQ =求椭圆的方程.
19.设椭圆C: 22221(0)x y a b a b +=>>过点)4,0(，离心率为,5
3
（1）求椭圆C 的方程. （2）求过点)0,3(且斜率为5
4
的直线被C 所截线段的中点坐标.
20. F 1.F 2是116
92
2=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，求三角形△F 1MF 2的面积．
21. 已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>> 的离心率为
，右焦点为0) .斜率为
1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (3,0)-. （1）求椭圆G 的方程； （2）求∆PAB 的面积.
22. 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M.N.当AN AM =时,求m 的取值范围.
圆锥曲线与方程测试（1）答案
一．选择题
AAABC CABDA DB 二．
13．-2 14.2条 15.3/8 16。

082=-+y x
17：依题意，设所求椭圆方程为()22
2210y x a b a b
+=>>
因为点35(,)22M -在椭圆上，又2c =，得222225
91
444
a b
a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 解得22106a b ⎧=⎨=⎩ 故所求的椭圆方程是
22
1106
y x +=
18.解:32c e a =
=,则32
c a =.由222c a b =-,得224a b =. 由222214280x y b b x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，，
消去x ,得22
28160y y b ++-=. 由根与系数关系,得124y y +=-,212162
b y y -=.
2
22222121121212()()5()5[()4]10PQ x x y y y y y y y y =-+-=-=+-=,
即2
5[162(16)]10b --=,解得29b =,则2
36a =.
所以椭圆的方程为
22
1369
x y +=. 19．()116
2512
2=+y x
()），（5
6232- 20． 解：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）.F 2（0，5）， 由双曲线定义得：6
21=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得 21
MF +22MF =100=2
2
1F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为
S =162
121=⋅MF MF
21．解：（1）由已知得 622,
3
c c a == 解得 又
所以椭圆G 的方程为
221124
x y += （2）设直线 的方程为
由22
1124
y x m x y =+⎧⎪⎨+
=⎪⎩ 得 ①
16.02〈∴〉∆m
设A.B 的坐标分别为 AB
中点为E ，
则
，
因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB.所以PE 的斜率
241334
m
k m -
==--+
解得m=2.此时方程①为 解得
所以
所以|AB|=
.
此时，点P （—3，2）到直线AB ：
的距离
所以△PAB 的面积S=
1922
AB d ⋅= 22.解:(1)依题意可设椭圆方程为12
22=+y a
x ,则右焦点F(0,12-a )由题设
32
2
212=+-a ,解得32
=a ,故所求椭圆的方程为13
22
=+y x . 13
22
=+y x (2)设P 为弦MN 的中点,由
⎪⎩⎪⎨⎧=++=13
2
2y x m kx y ,得
0)1(36)13(222=-+++m mkx x k
由于直线与椭圆有两个交点,,0>∆∴即 132
2
+<k m ①,
1
3322
+-=+=∴k mk
x x x N M p ,从而132
+=+=k m m kx y p p , mk
k m x y k p
p Ap 31
312++-
=+=
∴,又MN AP AN AM ⊥∴=,,则
k
mk k m 13132-=++-,即 1322+=k m ②
把②代入①得 2
2m m >解得 20<<m ,由②得03122
>-=m k ,解得2
1
>m . 故所求m 的取范围是(2,2
1
)。