学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
数学试题 圆锥曲线与方程
． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项
． 设12F F 、
为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段
． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．2
12y x =
B ．2
12y x =-
C ．2
6y x =
D ．2
6y x =-
． 已知椭圆方程为
22
1916
x y +=，那么它的焦距是 A ．10
B ．5
C ．7
D ．27
． 抛物线2
6y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，，
，则椭圆方程为 A ．
22
1167
x y += B ．
22
1169x y += C ．
22
1167y x += D ．
22
1169
y x += ． 抛物线2
40y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7
B ．6
C ．7-
D ．6-
． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34
B ．
32
C ．
22
D ．12
8． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是
A ．
12
B ．
32
C
．
2
D ．
14
9． 椭圆
22
1164
x y +=在y 轴上的顶点坐标是
A ．()20±，
B ．()40±，
C ．()04±，
D ．()02±，
10． 若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为3
4
y x =±
，则双曲线的离心率为 A ．
54
B ．
53
C
．
7
D ．
7
11． 椭圆
22
1169
x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于
A ．5
B ．7
C ． 5
D ．4
12． 如果椭圆22
221x y a b
+=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是
A ．
221259
x y += B ．
22
1163x y += C ．
22
1169x y += D ．
22
1916
x y += 13． 双曲线2
2
44x y -=的顶点坐标是
A ．()()2020-，、，
B ．()()0202-，、，
C ．()()1010-，、，
D ．()()0101-，、，
14． 若双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是
A ．2
B ． 3
C ． 2
D ．32
15． 双曲线
22
1169
x y -=的焦点坐标为
A ．()40±，
B ．()30±，
C ．()50±，
D ．()
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． 若过椭圆22
12516
x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长是 A ．10
B ．20
C ．16
D ．8
． 方程
22
121
x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是 A ．1k >
B ．1k <-
C ．2k <
D ．2k <-
． 椭圆
2
2
1259
x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，A 是1MF 的中点，则OA 等于 A ．2
B ．4
C ．8
D ．
32
．
双曲线的实轴长为y 轴上，且经过点()25A -，，则双曲线的标准方程是
A ．
22
12016y x -= B ．
22
12016x y -= C ．
22
12020y x -= D ．
22
11620
x y -= ． 已知两点()()125050F F -，
、，，与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是 A ．
22
1916
y x
-= B ．
22
1169
x y -= C ．
22
1916
x y -= D ．
22
1169
y x
-= ． 双曲线
22
1916
x y -=的渐近线方程是 A ．43
y x =±
B ．34
y x =±
C ．169
y x =±
D ．916
y x =±
． 如果方程2
2
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是
A ．()0+∞，
B ．()02，
C ．()1+∞，
D ．()01，
． 若双曲线的渐近线方程为y x =±，则它的离心率为 A ．1
B
C
D ．不存在
24． 双曲线22
154
x y -=的离心率为 A ．
54
B ．
53
C ．
94
D
25． 双曲线2
2
916144y x -=的虚轴长为
A ．3
B ．6
C ．4
D ．8
26． 双曲线2
2
4x y -=-的焦点坐标为
A
．
()()
00-，
B ．
((00-，，
C ．(
))00
D ．
((00，，
27． 抛物线2
4y x =-的焦点坐标为
A ．()10，
B ．()10-，
C ．()01，
D ．()01-，
28． 顶点在坐标原点，关于x 轴对称，并且经过点()54-，，则抛物线的标准方程为
A ．2
165
y x =
B ．2
165
y x =-
C ．2
165
x y =
D ．2
165
x y =-
29． 已知抛物线的准线方程为1y =-，则抛物线的标准方程是
A ．2
4y x = B ．2
4y x =- C ．2
4x y = D ．2
4x y =-
30． 下列曲线离心率大于1的是
A ．2
2
259144x y += B ．2
144y x =- C ．2
2
40x y x +-= D ．2
2
259144x y -=
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第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
4小题，每小题3分，共12分）
． 抛物线2
4y x =上一点()4,P y 到焦点的距离为_______________________．
． 过点()23P ，的等轴双曲线的标准方程为_______________________．
． 已知双曲线
22
11625
x y -=右支上一点M 到左焦点1F 的距离为12，则M 到右焦点2F 的距离为____________．
． 若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点，则椭圆的离心率为_________． 4小题，共28分）
． 求双曲线2
2
169144x y -=的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近
线方程． ． 已知点()34P ，是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>上的一点，12F F 、
为椭圆的两个焦点，若12PF PF ⊥，试求：（1）椭圆的方程；（2）12PF F ∆的面积．
37． 已知双曲线的渐近线方程为1
3
y x =±，经过点()91M ，，求双曲线的标准方程．
38． 已知直线2y x =-与抛物线2
2y x =相交于A B ，两点，求证：OA OB ⊥．。