《圆锥曲线与方程》单元测试姓名_____________ 学号__________ 成绩____________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )A.10B.8C.7D.62.已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x 43y =，则双曲线的离心率为( )A.35B.34C.45D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）A.1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.1162022=-x y 4.方程22125-16x y m m+=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<C.9252m <<D.92m > 5.过双曲线22149x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35B.553C.552D.10537.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.15 B.152C.215D.158.设12,F F 是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（ ）A.4B.6C.22D.249.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10.设P 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ）A.36 B.33 C.62 D.32二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.11.抛物线261x y -=的准线方程为 .12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为21，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .14.过椭圆141622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .15.动点P 在曲线221y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程是 .三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分13分）（1）焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程．17.（本小题满分13分）已知1F 、2F 分别是双曲线22136x y -=的左右焦点，过右焦点2F 作倾斜角为30的直线交双曲线于A 、B 两点.(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)求1AF B ∆的周长.18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(0,3)-、(0,3)的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ．(I)求曲线C 的方程；(II)设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，若OA OB ⊥，求k 的值.19．(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F 1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5000,0)处晚30017秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．20.（本小题满分12分）已知两点(0,3)A ，(0,3)B -. 曲线G 上的动点(,)P x y 使得直线PA 、PB 的斜率之积为34-.(I)求G 的方程；(II)过点(0,1)C -的直线与G 相交于E F 、两点，且2EC CF =，求直线EF 的方程.21.（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F -、2(2,0)F ，曲线C 上的动点(,)P x y 满足1212||||2P F P F P F P F ⋅+⋅=. (I)求曲线C 的方程；(II)设直线:(0)l y kx m k =+≠，对定点(0,1)A -，是否存在实数m ，使直线l 与曲线C 有两个不同的交点M N 、，满足||||AM AN =? 若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分50分，每题5分）二、填空题（满分25分，每题5分）11. 23y = 12. 11216112162222=+=+x y y x 或 （丢解扣2分）13. 22135x y -= 14. 042=-+y x 15. 24y x =16解：（1）由题可知a =2,b =1，椭圆的标准方程为：2214x y +=； 6分 （2）设双曲线方程为：224λx y -=， 9分∵双曲线经过点（2，2），∴22λ24212=-?-，故双曲线方程为：221312y x -=. 12分17.解：(Ⅰ)由双曲线的方程得1(30)F ,-，2(30)F ,，直线AB 的方程为3(3)3y x =-① 2分将其代入双曲线方程消去y 得，256270x x +-=，解之得12935x ,x =-=. 4分将12x ,x 代入①，得1223235y ,y =-=-，故(323)A ,--,923()55B ,-， 故1635AB =. 8分(Ⅱ) 周长11||||||AB AF BF =++83=. 12分18.解：（Ⅰ）设P （x ，y ）,由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴222(3)1,b =-= 故曲线C 的方程为1422=+y x . 4分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足221,4 1.y x y kx ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)2k x kx ++—3=0，(*) 6分故12122223,.44k x x x x k k +==-++ 若,OA OB ⊥即12120.x x y y += 则22121222233210,444k k x x y y k k k +----+=+++， 10分化简得2410,k -+=所以1.2k =±满足(*)中0∆>，故12k =±为所求. 12分 19[解析] 由声速为340米/秒可知F 1、F 2两处与爆炸点的距离差为340×30017＝6000(米)，因此爆炸点在以F 1、F 2为焦点的双曲线上．因为爆炸点离F 1处比F 2处更远，所以爆炸点应在靠近F 2处的一支上．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCCBBABCA设爆炸点P 的坐标为(x ，y )，则|PF 1|－|PF 2|＝6000，即2a ＝6000，a ＝3000. 而c ＝5000，∴b 2＝50002－30002＝40002， ∵|PF 1|－|PF 2|＝6000>0，∴x >0， 所求双曲线方程为x 230002－y 240002＝1(x >0)．解：（I ）由题知，33(0)AP BP y y k ,k x xx-+==?， 故2233(0)4AP BP y k k x x -==-?，化简得G 的方程为：221(0)43x y x +=?. 4分 （II ）设()()1122E x ,y ,F x ,y ，由2EC CF =uu u r uu u r得122x x =-. 6分设直线EF 的方程为1y kx =-，代入G 的方程可得：22(34)880k x kx +--= 8分122834kx x k\+=+，122834x x k -=+ 又12-2x =x ，22834k x k\-=+，2228234x k --=+， 10分 将2x 消去得214k ,=即12k =? 故直线EF 的方程为112y x =?.(I)所求曲线的方程为22 1.3x y += 6分(II)设1122(,),(,),M x y N x y 线段MN 的中点为00(,)P x y ，联立方程组得， 22222,(31)6330.1,3y kx m k x mkx m x y =+⎧⎪∴+++-=⎨+=⎪⎩ 8分 由直线与椭圆有两个交点，得2231m k <+， 10分且000223,1313km mx y kx m k k =-=+=++， 又00111APy k k x k+⋅=-⇒=-，即2132k m +=， 12分代入上式得1(,2)2m ∈. 14分 法二：点差得0121203x y y k x x y -==--，又00111APy k k x k+⋅=-⇒=-，故0031,22x k y =-=. 点00(,)P x y 在椭圆内，得2(0,1),k ∈200131(,2)222m y kx k =-=+∈。