佛山一中xx学年高二第一次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )（（第2题图）2．已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为( )A．4πB．5πC．3πD．6π3．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么() A．a∥b或c∥d B．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b，且c∥d D．a，b，c，d中至多有两条平行5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β () A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ6．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1 B．2 C．3 D．47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β9．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥n D．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α10．已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC2021年高二上学期第一次段考数学试题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．12．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于__________．13．（理科学生做）如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．（12题图）（13题图）13（文科学生做）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是。

14．已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为。

三、解答题：（本大题共6小题，共80分．）15．（12分）如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1⊥平面A1ACC1；（2）A1C⊥平面BDC1；（3）求三棱锥A1—BDC1的体积。

16．（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．17．(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥B1－EFC的体积．18．(14分)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)求证：AE∥平面BFD.19．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．(1)如图，若正视方向与AD平行．请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积；(2)证明：DE∥平面PBC；(3)证明：DE⊥平面PAB.20．（14分）如图所示的多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；(2)求多面体ABC－A1B1C1的体积。

(3)（此问理科学生做）求二面角A—A1C1—B1的余弦值。

立体几何测试答案二、填空题11、线段B 1C 12、92π 13、（理科）34 13、（文科） 14、4 三、解答题15、证：（1）在正方形ABCD 中，AC ⊥BD 又A 1A ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ∴ A 1A ⊥BD又A 1A ，AC ⊂平面A 1ACC 1，且A 1A 与AC 相交于一点A 。

∴ BD ⊥平面A 1ACC 1 ……… 2分 又BD ⊂平面BDC 1∴平面BDC 1⊥平面A 1ACC 1 ……4分 （2）由（1）知BD ⊥平面A 1ACC 1 又A 1C ⊂平面A 1ACC 1，………6分 同理A 1C ⊥BC 1，又BD 与 BC 1交于一点B 且BD ， BC 1⊂平面BDC 1 ∴ A 1C ⊥平面BDC 1……….8分（3）三棱锥A 1—BDC 1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C 1—BCD 的体积 ∴V A1—BDC1=1—4⨯⨯⨯1⨯1⨯1=…….12分16、解析：(1)连接AF ，在矩形ABCD 中，∵AD ＝4，AB ＝2，点F 是BC 的中点， ∴∠AFB ＝∠DFC ＝45°，∴∠AFD ＝90°，即AF ⊥FD ，…….2分 又∵PA ⊥面ABCD ， ∴PA ⊥FD ，又∵AF∩PA ＝A ，∴FD ⊥面PAF ，………4分 ∵PF 面PAF ，∴PF ⊥FD ……………..6分 (2)过E 作EH ∥FD 交AD 于H ，则EH ∥面PFD ，且AH ＝14AD …………8分过H 作HG ∥PD 交PA 于G .则GH ∥面PFD 且AG ＝14PA ，…………10分∴面EHG ∥面PFD ， 则EG ∥面PFD ， 从而点G 满足AG ＝14PA ，即G 点的位置在PA 上靠近A 点的四等分点处．……….12分 17解析：(1)连接BD 1，在△DD 1B 中， E 、F 分别为D 1D ，DB 的中点，则 EF ∥D 1B …………..3分 …………6分(2)∵F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD ，又∵CF ⊥BB 1，BB 1∩BD ＝B ，∴CF ⊥平面BDD 1B 1，∴CF ⊥平面EFB 1，………8分 且CF ＝BF ＝ 2.∵EF ＝12BD 1＝3，………10分B 1F ＝BF 2＋BB 12＝(2)2＋22＝6， B 1E ＝B 1D 12＋D 1E 2＝(22)2＋12＝3， ∴EF 2＋B 1F 2＝B 1E 2，即∠EFB 1＝90°，…….12分 ∴V B1－EFC ＝V C －B1EF ＝13·S △B1EF ·CF＝13×12·EF·B 1F·CF ＝13×12×3×6×2＝1…………14分 18、解析：(1)∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD∩平面ABE＝AB，AD⊥AB.∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE………….3分∵AD∥BC，则BC⊥AE.又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE……….5分∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE……………7分(2)设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE…………….10分而BC=BE，∴F是EC的中点．………12分∴AE∥平面BFD……………14分19、解析：(1)正视图如右：………2分正视图面积S＝12×4×2＝4(cm2)．………4分(2)设PB的中点为F，连接EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，……6分8分10分12分14分20、证：解析(1)设线段A1B1的中点为E，连接OE，C1E.由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AB，又BB1∥AA1且AA1＝BB1，所以AA1B1B是矩形．又点O是线段AB的中点，所以OE∥AA1，所以OE⊥A1B1…….2分由AA1⊥平面ABC得AA1⊥AC，A1A⊥BC.又BB1∥AA1∥CC1，所以BB1⊥BC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，且AC＝BC＝4，AA1＝BB1＝4，CC1＝2，所以A1C1＝B1C1，所以C1E⊥A1B1. …..4分又C1E∩OE＝E，所以A1B1⊥平面OC1E，因为OC1⊂平面OC1E，所以OC1⊥A1B1….6分（2）将此图补全为一个正三棱柱，则V ABC－A1B1C1=16—=……10分（3）设AB1的中点为M，连接C1 M可证C1M⊥平面ABB1A1，连接A1M，可证AB1⊥平面A1C1M过A作AH⊥A1C1，连接B1H，可证∠AHB1为二面角A—A1C1—B1的平面角。

………12分求得AH=B1H=，AB1=4由余弦定理知cos∠AHB1=-……14分Fc35686 8B66 警$21036 522C 刬25947 655B 敛33900 846C 葬=26925 692D 椭38449 9631 阱=30943 78DF 磟D 30328 7678 癸。