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山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题答案及评分标准 卷一(选择题共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D C A D C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C D A B C D B C
卷二(非选择题共60分)
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.36° 22.-4 23.54
24.2[填1.41 亦可]
25. y= ±
2
6X 三、解答题(本大题5个小题，共40分) 26.(本小题7分)
解:因为f(1)=-1, f(3)=-1， 所以二次函数f(x)的对称轴为x=
2
3
1+=2，(2分) 又因为函数f(x)图像的顶点在直线y=2x -1上,则
联立方程组⎩⎨⎧-==1x 2y 2x ，解得⎩
⎨⎧==32
y x ，（1分）
故函数f(x)图像的顶点坐标为(2, 3)1分
可设二次函数的解析式为f(x)=a(x -2)2+3，（1分） 因为f(1)=-1, 则a(1-2)2+3=-1,解得a=-4，（1分） 所以f(x)= -4(x -2)2+3，
即f(x)=-4x2+16x -13 （1分 27. (本小题8分)
解: (1)由图像可知，函数f(x)的最大值是2， 最小值是-2 ，A>0. 所以A=2 ，（1分）
因为
125π-6π=4π，4π最小正周期的4
1
， 所以函数f(x) 的最小正周期T=4
π
X4=π，
故ω
π2=π，解得ω=2，（1分）
可得函数f(x)=2 sin(2x+φ)，
又因为函数f(x)图像经过点(6
π
，0)， 所以2sin(2x 6π+φ）=0 ,即sin( 3π
+φ)=0，（1分）
因此3
π
+φ=2K π ，k ∈Z ，
解得φ=2k π-3π
，k ∈Z ，
又因为|φ|<2π，所以φ=-3
π
（1分）
所以该函数的解析式为f(x)=2 sin(2x -3
π
)（1分）
(2)因为f(x)≥l ，
所以2sin(2x -3π)≥l ,即sin(2x -3π)≥2
1
,（1分） 所以6π+2k π≤2x -3π≤65π+2k π，k ∈Z ，（1分）
即4π+k π≤x ≤12
7π+k π，k ∈Z ， 故当f(x)≥1时，实数x 的取值范围是{x| 4π+k π≤x ≤12
7π
+k π，k ∈Z}.（1分）
注: x 的取值范围写为“[ 4π+k π，12
7π
+k π]，k ∈Z",亦可。

28, (本小题8分)
(1)证明：因为平面SAC ⊥平面ABC . 平面SAC ⋂平面ABC=AC ,且SA ⊥AC . 所以SA ⊥平面ABC .（2分） 又因为BC ⊂平面ABC . 所以 SA ⊥BC.（1分） 又因为AB ⊥BC , SA ⋂AB=A . 所以 BC ⊥平面SAB .（1分） (2)解：由(1)知， SA ⊥平面ABC .
所以点s 到平面ABC 的距离即为线段SA 的长度（1分）
并且可知， SB 在平面ABC 内的射影为AB .（1分）
所以∠SBA 即为SB 与平面ABC 所成角，即∠SBA =30°（1分） 在Rt ∆SAB 中， ∠SAB=90° ,∠SBA=30°, SB=2 .
所以SA=
2
1
SB=1 . 所以点S 到平面ABC 的距离是1 .（1分） 29.(本小题8分)
解: (1)因为四边形F 1B 2F 2B 1 为正方形，所以|F 1F 2|=|B 1B 2| ， 因为|F 1F 2|=2c, |B 1B 2|=2b ，所以c=b ，(1分) 因为a 2=b 2+c 2, 所以a=2 b ，(1分)
因此椭圆的方程可化为222b X +22
b
y =1
因为椭圆经过点P(1,
22),所以221b
+2
2
)22(
b =1 解得b=1， 故a=2 b=2，(1分)
所以椭圆的标准方程是2
2x +2
y =1，(1分)
（2）由（1）可知c =1,(1分) 设双曲线的实半轴长为a'， 因为e=
223,且双曲线与椭圆有公共的焦点，故'a C =2
2
3
30.(本小题9分)
解：(1)由题意知，自2018年起，每年的人口总数构成等差数列{a n}其中首项a1=50，公差d=1.5，
通项公式为a n=a1+(n-1)d=50+(n-1)×1.5，
设第n项a n=60，即50+(n-1)×1.5=60
解得n≈7.7
因为n∈N+，所以n=8,2018+8-1=2025
答：到2025年年底，该城市人口总数达到60万
(2)由题意知，自2018年起，每年的绿化面积数构成数列{b k}，
其中b1是2018年年底的绿化面积数，
b1=35
b2是2019年年底的绿化面积数
b2=35×(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1
b3是2020年年底的绿化面积数，
b3=(35×1.05-0.1)×1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1
b k是(2018+k-1)年年底的绿化面积数
b k=35×1.05k-1-0.1×1.05k-2-0.1×1.05k-3-…-0.1×1.05-0.1
=35×1.05k-1-
()
05
.1
1
05
.1
1
1.01
-
-
⨯-k
设b k=60×0.9
即35×1.05k-1-
()
05
.1
1
05
.1
1
1.01
-
-
⨯-k
解得k≈10.3
因为k∈N+，所以k=11,2018+11-1=2028
答：到2028年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米。