2014年哈师大附中高二下学期期中文科数学试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求的.
1.已知x 与y 则y 与x 的线性回归方程∧
y =bx+a 必过
A 点(2,2)
B 点(1.5 ,4)
C 点(1.5,-3.75)
D 点(1.5,0) 2.在区间[]1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为
A 0.25
B 0.5
C 0.6
D 0.75
3.用反证法证明命题:a ，b N ∈，ab 的乘积可被5整除，那么a,b 中至少有一个能被5整除，假设的内容应为
A a,b 都能被5整除
B a,b 都不能被5整除
C a,b 不都能被5整除
D a 不能被5整除
4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2
R 如下，其中拟合效果最好的模型是
A 模型1的相关指数2R 为0.97
B 模型2的相关指数2R 为0.81
C 模型3的相关指数2
R 为0.49 D 模型4的相关指数2
R 为0.25
5.对于事件A 和事件B ，通过计算得到2
K 的观测值k ≈4.526，下列说法正确的是 A 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 和事件B 有关 B 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 和事件B 有关 C 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A 和事件B 无关 D 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A 和事件B 无关 6. 一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为
2
13
14
13
2D
C
B
A
7. 复平面内，复数i
z +=
21
对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限
8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A 若得观测值为2
K =6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患病
B 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D 以上三种说法都不正确
9.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标（m,n ）,则点P 落在圆2216x y +=内的概率
9
26
14
12
1D
C
B
A
10. 回归直线方程y=2 ―1.2x,则变量
x 增加一个单位
A
y 平均增加1.2个单位 B y
平均增加2个单位 C y 平均减少2个单位2 D y 平均减少1.2个单位 11. 从3男1女4位同学中选派2位同学参加演讲比赛，那么选派的都是男生的概率 A
43 B 41 C 32 D 2
1 12．椭圆C:22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个焦点为12,F F ，M 为椭圆上一点，且12MF MF 的最大值的取
值范围是22
,2c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 是椭圆的半焦距，则椭圆的离心率取值范围是
111,,1322A B C
D ⎫⎡⎤
⎡⎫
⎪⎪⎢⎥⎢⎪⎣⎦
⎣⎭⎣⎦
⎣⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 观察下列各式：2
3
3
3
2
3
3
)321(321,)21(21++=+++=+， 2
3
3
3
3
)4321(4321+++=+++根
据上述规律，第四个等式为__________
14. 若i x x z )1()1(2
2-+-=为纯虚数，则实数x 的值为__________
15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。

根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法得到回归直线方程0.6754.9y x ∧
=+ 表中有一个数据丢掉了，请你推断出该数据的值__________ 16.在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于5
6
的概率是__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）()ln f x x x =- (1) 求()y f x =的单调区间；
(2) 若()ln g x x a x =-在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.
18.（本小题12分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos (2sin x y θ
θθ
=+⎧⎨
=⎩为参数）
，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴正半轴为极轴）中直线l 的
方程为sin()4
π
ρθ+
=(1) 求曲线C 的极坐标方程;
(2) 求直线l 被曲线C 截得的弦长.
19.（本小题12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

根据国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。

从某自然保护区某年全年每天的PM2.5日均值检测数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示
（1） 求空气质量为超标的数据的平均数与方差；
（2）从空气质量为二级的数据中任取两个，求这两个数据的和小于等于100的概率.
20.（本小题12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查。

得到了如下的统计结果;
（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2） 完成下面的2⨯2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？ 表3
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
21.（本小题12分）某研究性学习小组对昼夜温差与种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料；
（1） 求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（2） 有这样一个研究项目，在这四天中任选两天，记发芽的种子数分别为m,n （m <n ）, 请以（m,n ）的形式列出所有的基本事件，记事件A 为“m,n 满足30
40
m n >⎧⎨
>⎩”，求事件A 发生的概率.
22.（本小题12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的右焦点为F （1,0），且点（-1）在椭圆
C 上.
（1） 求椭圆C 的标准方程；
（2） 已知动直线L 过点F ，且与椭圆C 交于A,B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QA •QB =
–
7
16
恒成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
2014哈师大附中高二下学期期中文科数学试题答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.D 10.D 11.D 12.A
二、13. 33333212345(12345)++++=++++ 14. -1 15. 68 161725
三、
17.解：（1）()0,1单调递减，()1,+∞单调递增 （2）1a ≤
18.解：（1）2
2
:(2)4,4cos C x y ρθ-+== （2
）弦长19.解：（1）平均数为82 方差为18.5 （2）0.2 20.解：（1）225人
2
2
200(18002800) 2.19870130100100
K -==⨯⨯⨯
2.198<2.706，没有90% 21.解;(1)0.36 (2)
13
22.解(1)2
212x y += (2)22
(1)22y k x x y =-⎧⎨+=⎩
22221122(12)42207(,)(,)16
k x k x k x m y x m y +-+-=--=-
222
222
22
2247(1)()0121216
k k k m k m k k k -+-++++=++ 222725
(142)0816
k m m m -+++-=
Q(54
,0)。